黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是有理数的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．
A．B．C．D．
5．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．数据显示快递业务逐年增加，2021年至2023年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，AB为的直径，CD是的切线，切点为，连接AC，若，则的度数为（ ）．
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，点是□ABCD的边BA延长线上一点，连接CE，交边AD于点F，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到景点的时间共用了3h
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为______．
12．函数的自变量的取值范围是______．
13．计算的结果是______．
14．分解因式______．
15．抛物线与轴的交点坐标是______．
16．不等式组的解集是______．
17．一个扇形的圆心角是150°，弧长是，则扇形的半径是______cm．
18．观察如图所示的三角形数阵，则第7行的最后一个数是______．
19．点O是正方形ABCD的对角线AC、BD交点，，点在BC边上，连接OF，，则BF的长为______．
20．已知等腰直角，，，，延长EF交BA延长线于点，若，，，则GB的长为______．
三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式值，其中．
22．如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点为AB中点，请按要求完成作图：
（1）作线段EF，使得，且，点在格点上；
（2）作线段EG，使得EG平分线段BC，点在格点上；
（3）连接线段FG，直接写出线段FG的长．
23．为了解春节期间游客对我市冰雪旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取游客多少人？
（2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
（3）春节期间累计接待游客120万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
24．如图，在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点，连接BF．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若四边形ADBF面积为S，请直接写出图中，面积为的所有三角形．
25．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？
26．如图1，是的内接三角形，点在上，是弧BD的中点，点在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，延长AE交于点，连接AO，交BD于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点，连接AM交BD于点，当AC是的直径时，，，求弦BC的长．
27．如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接PB交轴于点，设点的横坐标为，线段CE的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接PD交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接AD交BP于点，连接MN，若，时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
21．原式
，原式
22．（1）如图
（2）
23．（1）（人）答：共抽取50人。
（2）50－10－24－2＝14（人）对应的圆心角72°
（3）（万人）答：估计不满意的游客约4.8万人次。
24．证明
（1），，
是BC中点，，，
，是BC中点
，，且
是平行四边形，
又（2）平行四边形AFBD是菱形
，，
25．解：（1）设，小樱桃进价x元/千克，则大樱桃进价（x＋20）元/千克
解得，
（2）设，小樱桃售价y元/千克。
答：小樱桃售价至少45.5元/千克。
26．证明
（1），，
，，，
（2）连OB，OG，OB交AG于
，，，
又，
又，垂直平分AG，
连BO，DO，，，
又，垂直平分BD
，，
，，
（3）连FO
为直径，，，，
，，
又，为中位线
设，，则
，
，
，，
为直径，
，，，
，，，
中，，为中位线，
设则，，
又，
，（舍），
，，
27．解
（1）解得，拋解：
（2）作OR轴于，
，，
解得得，，，，
，
，
（3）作轴于，于K交y轴于
设，则，
，
，，
，又，
作AQ垂直于轴交BP于，则，
又，，
，，，
又，
，
，，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
C
D
C
C
C
D
D
11
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3
－28
或
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