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    山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

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    山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

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    这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案),共12页。
    注意事项:
    本试题共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.
    答题前,请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置.
    答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号;答非选择题时,用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答.直接在试题上作答无效.
    第Ⅰ卷(选择题共40分)
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.下列实数中,无理数是( )
    A.B.0C.D.5
    2.已知点的坐标为,则点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    3.下列命题是真命题的是( )
    A.两直线平行,同旁内角相等B.同位角互补,两直线平行
    C.三角形的外角等于它的两个内角的和D.对顶角相等
    4.如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果,那么的度数是( )
    A.B.C.D.
    5.若点都在直线上,则与的大小关系是( )
    A.B.C.D.不能确定
    6.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品,其统计如表:
    该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大,那么他应该关注的统计量是( )
    A.平均数B.中位数C.众数D.方差
    7.如图,直线与直线相交于点,则方程组的解为( )
    A.B.C.D.
    8.如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得剩余两个角的度数为,于是他很快判断这个三角形是( )
    A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形
    9.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若,则该三角形的面积为( )
    A.10B.C.12D.
    10.在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标别为,将绕顶点旋转到如图所示的位置时,点恰好与直线上的点重合,此时点与点重合,则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷(非选择题共110分)
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    11.若电影院中的3排4号记作,则6排2号可以记作______.
    12.写出一个比大且比小的整数______.
    13.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如表所示:射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是______.
    4.如图,在中,的垂直平分线交于点.若,则的长为______.
    15.两地相距,甲乙两人沿同一条路线从地到地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示,则甲出发______小时后和乙相遇.
    16.在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点的友好点.知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为,这样依次得到各点.若的坐标为,设,则的值是______.
    三、解答题:(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17.(本小题满分6分)
    计算:.
    18.(本小题满分6分)
    解方程组:.
    19.(本小题满分6分)
    已知:如图,,求证:.
    20.(本小题满分8分)
    已知:如图,平分,求的度数.
    21.(本小题满分8分)
    如图所示,在平面直角坐标系中,已知.
    (1)在平面直角坐标系中画出,则的面积是______;
    (2)若点与点关于轴对称,则点的坐标为______;
    (3)在轴上找一点,使得的值最小,则点的坐标是______.
    22.(本小题满分8分)
    阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了“有趣的生物实验,虚拟机器人竞赛,国际象棋大赛,趣味篮球训练,经典影视欣赏”等课程供学生自由选择.一个学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.非常满意;B.比较满意;C.基本满意;D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
    请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)该校抽样调查的学生人数为______人,请补全条形统计图;
    (2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______,“众数”所在等级为______;(填“或”)
    (3)若该校共有学生2000人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含三个等级)有多少人?
    23.(本小题满分10分)
    为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买6个品牌的足球和4个品牌的足球共需960元;购买5个品牌的足球和2个品牌的足球共需640元.
    (1)求两种品牌的足球的单价.
    (2)该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花元,若购买品牌的足球个,求与的函数关系式.如果购买品牌的足球不少于3个且不多于7个,则学校最多需要花多少钱?
    24.(本小题满分10分)
    随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,其中甲为按照次数收费,乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为时,所需费用为元,且与的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题:
    (1)分别求出选择这两种卡消费时,关于的函数表达式;
    (2)求出入园多少次时,两种卡花费一样?费用是多少?
    (3)洋洋爸准备了240元,请问选择哪种消费卡划算?
    25.(本小题满分12分)
    如图1,已知函数与轴交于点,与轴交于点,点与点关于轴对称.
    (1)求点坐标,点坐标及直线的函数解析式;
    (2)设点是轴上的一个动点,过点作轴的平行线,交直线于点,交直线于点.
    ①若的面积为,求点的坐标;
    ②若点在线段上,连接,如图2,若,直接写出的坐标.
    26.(本小题满分12分)
    综合与实践:数学活动课上,老师带领同学们以等腰三角形为背景,探究线段之间的关系.
    问题情境:已知,在中,,点是直线上的一个动点,连接,在直线的右侧作,且,连接.
    实践探究:
    (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形,此时点在线段上,请直接写出线段与的数量关系与位置关系:______,______;
    (2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形,此时点在线段的延长线上,请判断(1)中的结论是否成立,并说明理由;
    拓展应用:
    (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题,在点运动的过程中,如果,请直接写出线段的长.
    2023-2024学年第一学期八年级期末考试
    数学试题参考答案
    一、选择题
    1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B
    二、填空题
    11. 12.2或3或4(任意填对一个均可) 13.丙 14.3 15. 16.
    三、解答题
    17.解:原式
    18.,
    解:①×2+②,可得,
    解得,
    把代入①,解得,
    原方程组的解是.
    19.证明:,

    在和中,,


    20.解:在中,
    平分



    21.解:(1)
    的面积是5;
    (2)点的坐标为;
    (3)点点坐标为:.
    22.解:(1)50
    补充统计图如图所示,
    (2);
    (3)(人),
    答:估计全校学生对课后延时服务满意的(包含三个等级)有1800人.
    23.解:(1)设种品牌的足球单价为元,种品牌的足球单价为元
    由题意可得:,
    解得:,
    答:种品牌的足球单价为80元,种品牌的足球单价为120元;
    (2)若购买品牌的足球个,则购买品牌的足球个,
    由题意可得:


    一次函数中随着的增大而减小,
    购买品牌的足球不少于3个且不多于7个,
    当时,有最大值,
    的最大值(元),
    答:学校最多需要花费2280元.
    24.解:(1)设,
    根据题意得,解得,

    设,
    根据题意得:,解得,

    (2)解方程组
    解得:,
    答:出入园8次时,两者花费一样,费用是160元;
    (3)当时,,

    当时,,
    解得;

    答:选择乙种更合算.
    25.解:(1)对于,
    由得:,

    由得:,解得,

    点与点关于轴对称.
    设直线的函数解析式为,

    解得,
    直线的函数解析式为;
    (2)①设点,则点,点,
    过点作与点,
    则,
    则,解得,
    故点的坐标为或;
    ②点的坐标为或.
    26.解:(1)
    (2)成立
    理由如下:

    ,即,
    在和中,,

    (3)或7
    ①当点在上时,如图所示:
    由(1)证明可知:,,

    ②当点在延长线上时,如图所示:
    由(2)证明可知:,

    ,综上所述,或7
    货种
    销售量(件)
    10
    40
    30
    10
    20



    /环
    9.7
    9.6
    9.7
    0.095
    0.032
    0.023

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