山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
展开
这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案),共12页。
注意事项:
本试题共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.
答题前,请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置.
答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号;答非选择题时,用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答.直接在试题上作答无效.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列实数中,无理数是( )
A.B.0C.D.5
2.已知点的坐标为,则点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列命题是真命题的是( )
A.两直线平行,同旁内角相等B.同位角互补,两直线平行
C.三角形的外角等于它的两个内角的和D.对顶角相等
4.如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果,那么的度数是( )
A.B.C.D.
5.若点都在直线上,则与的大小关系是( )
A.B.C.D.不能确定
6.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品,其统计如表:
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大,那么他应该关注的统计量是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.如图,直线与直线相交于点,则方程组的解为( )
A.B.C.D.
8.如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得剩余两个角的度数为,于是他很快判断这个三角形是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形
9.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若,则该三角形的面积为( )
A.10B.C.12D.
10.在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标别为,将绕顶点旋转到如图所示的位置时,点恰好与直线上的点重合,此时点与点重合,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
11.若电影院中的3排4号记作,则6排2号可以记作______.
12.写出一个比大且比小的整数______.
13.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如表所示:射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是______.
4.如图,在中,的垂直平分线交于点.若,则的长为______.
15.两地相距,甲乙两人沿同一条路线从地到地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示,则甲出发______小时后和乙相遇.
16.在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点的友好点.知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为,这样依次得到各点.若的坐标为,设,则的值是______.
三、解答题:(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分6分)
计算:.
18.(本小题满分6分)
解方程组:.
19.(本小题满分6分)
已知:如图,,求证:.
20.(本小题满分8分)
已知:如图,平分,求的度数.
21.(本小题满分8分)
如图所示,在平面直角坐标系中,已知.
(1)在平面直角坐标系中画出,则的面积是______;
(2)若点与点关于轴对称,则点的坐标为______;
(3)在轴上找一点,使得的值最小,则点的坐标是______.
22.(本小题满分8分)
阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了“有趣的生物实验,虚拟机器人竞赛,国际象棋大赛,趣味篮球训练,经典影视欣赏”等课程供学生自由选择.一个学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.非常满意;B.比较满意;C.基本满意;D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为______人,请补全条形统计图;
(2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______,“众数”所在等级为______;(填“或”)
(3)若该校共有学生2000人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含三个等级)有多少人?
23.(本小题满分10分)
为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买6个品牌的足球和4个品牌的足球共需960元;购买5个品牌的足球和2个品牌的足球共需640元.
(1)求两种品牌的足球的单价.
(2)该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花元,若购买品牌的足球个,求与的函数关系式.如果购买品牌的足球不少于3个且不多于7个,则学校最多需要花多少钱?
24.(本小题满分10分)
随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,其中甲为按照次数收费,乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为时,所需费用为元,且与的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,关于的函数表达式;
(2)求出入园多少次时,两种卡花费一样?费用是多少?
(3)洋洋爸准备了240元,请问选择哪种消费卡划算?
25.(本小题满分12分)
如图1,已知函数与轴交于点,与轴交于点,点与点关于轴对称.
(1)求点坐标,点坐标及直线的函数解析式;
(2)设点是轴上的一个动点,过点作轴的平行线,交直线于点,交直线于点.
①若的面积为,求点的坐标;
②若点在线段上,连接,如图2,若,直接写出的坐标.
26.(本小题满分12分)
综合与实践:数学活动课上,老师带领同学们以等腰三角形为背景,探究线段之间的关系.
问题情境:已知,在中,,点是直线上的一个动点,连接,在直线的右侧作,且,连接.
实践探究:
(1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形,此时点在线段上,请直接写出线段与的数量关系与位置关系:______,______;
(2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形,此时点在线段的延长线上,请判断(1)中的结论是否成立,并说明理由;
拓展应用:
(3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题,在点运动的过程中,如果,请直接写出线段的长.
2023-2024学年第一学期八年级期末考试
数学试题参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11. 12.2或3或4(任意填对一个均可) 13.丙 14.3 15. 16.
三、解答题
17.解:原式
18.,
解:①×2+②,可得,
解得,
把代入①,解得,
原方程组的解是.
19.证明:,
,
在和中,,
,
.
20.解:在中,
平分
,
,
.
21.解:(1)
的面积是5;
(2)点的坐标为;
(3)点点坐标为:.
22.解:(1)50
补充统计图如图所示,
(2);
(3)(人),
答:估计全校学生对课后延时服务满意的(包含三个等级)有1800人.
23.解:(1)设种品牌的足球单价为元,种品牌的足球单价为元
由题意可得:,
解得:,
答:种品牌的足球单价为80元,种品牌的足球单价为120元;
(2)若购买品牌的足球个,则购买品牌的足球个,
由题意可得:
;
,
一次函数中随着的增大而减小,
购买品牌的足球不少于3个且不多于7个,
当时,有最大值,
的最大值(元),
答:学校最多需要花费2280元.
24.解:(1)设,
根据题意得,解得,
;
设,
根据题意得:,解得,
;
(2)解方程组
解得:,
答:出入园8次时,两者花费一样,费用是160元;
(3)当时,,
;
当时,,
解得;
,
答:选择乙种更合算.
25.解:(1)对于,
由得:,
.
由得:,解得,
,
点与点关于轴对称.
设直线的函数解析式为,
,
解得,
直线的函数解析式为;
(2)①设点,则点,点,
过点作与点,
则,
则,解得,
故点的坐标为或;
②点的坐标为或.
26.解:(1)
(2)成立
理由如下:
,
,即,
在和中,,
,
(3)或7
①当点在上时,如图所示:
由(1)证明可知:,,
,
②当点在延长线上时,如图所示:
由(2)证明可知:,
,
,综上所述,或7
货种
销售量(件)
10
40
30
10
20
甲
乙
丙
/环
9.7
9.6
9.7
0.095
0.032
0.023