河南省新乡市原阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省新乡市原阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．2023年8月29日，搭载了国产麒麟芯片的华为Mate60 pr手机上市，下列所给数据中，能反映出此款手机质量的是（ ）
A．225毫克B．225克C．225千克D．225吨
2．如果与－2024互为相反数，那么的值是（ ）
A．B．C．D．2024
3．如图，由6个完全相同的正方体堆成的几何体，其左视图是（ ）
（第3题图）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，某海域有三座小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东61°的方向上，小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式的常数项是，二次项的系数是
B．单项式的系数和次数分别是，7
C．不是单项式
D．把按的降幂排列为
7．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，且，，则下列计算不正确的是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，直线上顺次有，，三点，是线段的中点，为线段上一点，且，若，，则线段的长为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
图1 图2 图3
（第9题图）
A．24°B．28°C．34°D．56°
10．一列数，，，…，，其中则，，，…，，则的值为（ ）
A．B．C．2020D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．至2023年9月7日20时，杭州第19届亚运会线上火炬传递活动参与人数超8400万．数据“8400万”用科学记数法表示为______．
12．某正方体的每个面上都有一个数字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与数字“2”所在面相对的面上的数字是______．
（第12题图）
13．如图，有两个长方形的纸片，它们的面积分别为33和19，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为和（），则______．
（第13题图）
14．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则______．
15．已知直线，为两直线间一定点，，若点为平面内一动点，且满足，连接，，则的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）；
（2）．
17．（8分）先化简，再求值：，其中，满足．
18．（9分）如图，已知线段，，点在射线上，点是线段的中点．
（1）请用直尺和圆规在射线上作出线段，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若是的中点，，，，求线段的长．
19．（9分）如图，一块正方形的纸片，边长为，裁一块长，宽（）的长方形，余下的部分用阴影表示．
（1）当阴影部分面积为时，的值为______；
（2）若裁下的长方形纸片的周长为，在裁下的纸片上画圆，则所能画最大圆的面积是多少？
20．（9分）某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计50袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示：
（1）求这50袋花生的总质量；
（2）已知花生的单价为8.5元，深加工后出售单价为12元，但深加工后的质量为原质量的82%，且每千克花生的深加工费为0.36元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元（结果精确到个位）．
21．（10分）如图，平分，且与线段相交于点，是上一点，连接．若，．与平行吗？说明理由．
22．（10分）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起，河南省多地市中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分．育才中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给育才中学提供以下两种优惠方案：
方案：足球和跳绳都按定价的9折付款；
方案：买一个足球送一根跳绳．
育才中学计划购买足球60个，跳绳（）根．
（1）育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示），育才中学按方案购买，需付款______元（用含的最简代数式表示）；
（2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算；
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元．
23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，．
图1 图2 图3
（1）【操作发现】
如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则______；
（2）【探索证明】
如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线所夹锐角的度数．
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数学（华师大版）・参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．14 14． 15．14°或37°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式
．
17．解：原式．
，，．
原式．
18．解：（1）如图，即为所求作的线段（作法不唯一，符合题意即可）；
（2）点是线段的中点，，
．
又点是线段的中点，，，
19．解：（1）4
（2）由题意，得，解得．
当时，知所能画圆的半径最大为，
．
答：所能画最大圆的面积是．
20．解：（1），
．
答：这50袋花生的总质量为．
（2）（元）．
答：这批花生深加工后比直接出售多盈利约1235元．
21．解：平行．
理由如下：
平分，
，
．．
，
．
22．解：（1），；
（2）当时，
方案：（元）．
方案：（元）．
，按方案购买较为划算．
（3）先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱．
共需付款（元）
23．解：（1）35
（2）（或）
理由如下：
如图1，过点作．
图1
，．
，．
，
．
．．
（若没写出结论，说理过程正确，不扣分）
（3）80°或30°．（写对一个给1分）
与标准质量的差值
0
0.5
1
1.6
袋数
2
5
6
13
12
7
5