内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上，16的算术平方根是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分。考试时间为90分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么此三角形的斜边长为（ ）
A．B．5C．5或D．7
2．下列各组数中为勾股数的是（ ）
A．7，12，13B．3，3，4C．0.3，0.4，0.5D．18，24，30
3．无理数的大小在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．8和9之间
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（ ）
A．B．C．D．
7．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
8．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图1中的度数为（ ）
图1
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
9．16的算术平方根是______．
10．如图2，，要使，则∠2的度数为______°．
图2
11．如图3，中，，，则的度数是______°．
图3
12．若点到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为______．
13．已知直线与直线平行，且过点，则该直线的表达式______．
14．已知二元一次方程组，则的值是______．
三、解答题：本大题共有6小题，共58分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
15．（本小题满分8分）
计算：
（1）（2）
16．（本小题满分8分）
已知，如图4，在平面直角坐标系中，，，，求三个顶点的坐标．
图4
17．（本小题满分9分）
如图5，已知交于F，C在的延长线上，连接、，．
图5
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
18．（本小题满分9分）
小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下面的问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
19．（本小题满分11分）
工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图6所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
图6
20．（本小题满分13分）
如图7，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求的面积；
（3）连接，求的长
图7
2023-2024学年度八年级第一学期期末教学调研检测试卷
数学答案（100分）
一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分。
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。
评分说明：结果正确得3分；结果不是最简形式，经过一步化简后结果正确得2分．
作答示例：9．4 10．60 11．80 12． 13． 14．
三、解答题：共7小题，共72分。
评分说明：
1．涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；
2．计算过程中加单位，不扣分
3．辅助线画成实线，不扣分
4．开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分
5．各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分
作答示例：
15．（8分）
解：（1）；
．
16．（8分）
解：∵，，，
∴，∴．
∵点O为原点，∴，，
17．（本小题满分9分）
解：（1）∵，∴，
∴
又∵．∵，
即
（2）∵，∴，
又∵，∴，
∴．
18．（9分）
解：（1）设小丽买了自动铅笔x支，记号笔y支，
依题意得：
解得：．
答：小丽买了自动铅笔1支，记号笔2支
（2）设购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支
依题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数
∴或或，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；
方案2：购买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；
方案3：购买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．
19．（11分）
解：（1）设与t之间的函数关系式是，将，代入关系式，得，
解得，
即与t之间的函数关系式是；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为
，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
，
解得，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20．（13分）
解：（1）结论：是等腰三角形．
理由：∵四边形是长方形，
∴，
由翻折的性质可知，
∴，．∵，
∴，∴．
∴是等腰三角形．
证法2
理由：∵四边形是长方形，∴，
∴，
由翻折的性质可知，
∴，∴．
∴是等腰三角形
（2）设，
在中，
∵，∴，
∴，
解得，，
∴．
（3）连接交于．
∵，，
∴点D、点B在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分线段，
∴．，
∵，
∵，
∴，
∴．
解法二：连接交于H．
∵，，
∴
∴
∴平分
∵
∴垂直平分
即垂直平分线段
∴，，
∵，
∵，
∴，
∴．
解法三：连接交于．
由题意可知和关于直线对称，点C和点是一组对应点
∴垂直平分线段，
∴，，
∵，
∵，
∴，
∵．
成绩
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
商品名
单价/元
数量
金额/元
签字笔
3
2支
6
自动铅笔
1.5
记号笔
4
软皮笔记本
2本
9
圆规
3.5
1个
合计
8件
28
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
A
C
C
C