云南省昭通市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省昭通市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了本卷为试题卷，若是方程的两个根，则等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．“明天是晴天”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．随机事件
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．4C．D．1
5．如图，点A、B、C均在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．无法确定
8．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
10．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ）
A．10个B．12个C．15个D．20个
11．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．请写一个图象开口向下，且经过原点的二次函数解析式：______．
14．已知是关于的方程的一个根，则的值为______．
15．在三张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正方形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是______．
16．用一个圆心角为，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）解方程：
（1）；（2）．
18．（6分）如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，求证：
19．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的合金护栏围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
20．（7分）太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的．其实自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的几个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
21．（7分）正方形的边长为5，分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（7分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为元，获得的利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（）
23．（8分）如图，是的直径，是上的两点，且，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．（8分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（是常数）上．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，若抛物线与直线（是常数）在第四象限内有两个交点，请求出的取值范围．
2023—2024学年上学期素质能力提升训练
九年级 数学 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（答案不唯一）14．815．
16．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）解：（1），；
（2），．
18．（6分）证明：连接，
∵是半圆的直径，是的中点，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴．
19．（7分）解：设活动场地垂直于墙的边长为米，则另一边长为米，
由题意可得：，整理得：，
解得：，，当时，，不符合题意，舍去，
当时，，
∴活动场地的长为14米，宽为13米．
20．（7分）解：（1）所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有9种等可能出现的结果；
（2）由表格可知，两次分别为红色和蓝色的共有2种，
∴，∴恰好可以配成紫色的概率是．
21．（7分）解：（1）∵逆时针旋转得到，
∴，，∴三点共线，
∴，，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴；
（2）∵，∴，设，
∵，，∴，∴，
∴，在中，，即，
解得：，∴．
22．（7分）解：（1）根据题意可得：
；
∴与之间的函数关系式为：；
（2）由题意可得：，解得：，
∵，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，的最大值为：（元），
答：当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为10800元．
23．（8分）解：（1）连接，
∵，∴，∵，∴，
∴，∴，∵，∴，
∵是的半径，∴是的切线；
（2）连接，∵，，∴，，
在中，，，
∵，∴，
∴在中，，
∵，，∴是等边三角形，∴，
∴，
∴．
24．（8分）解：（1）将代入得：
，解得：或，
∴当时，抛物线的解析式为：；
当时，抛物线的解析式为：；
（2）当时，抛物线的解析式为：，
令，解得，，
∴抛物线与轴交点坐标为，，
如图，当直线经过时，，解得，
当直线与抛物线只有1个公共点时，
，整理得：，
∴，解得：，
∴的取值范围是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
D
B
D
A
C
B
A
B
C
红
绿
蓝
红
（红，红）
（红、绿）
（红、蓝）
绿
（绿，红）
（绿，绿）
（绿，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）