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河南省驻马店市驿城区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份河南省驻马店市驿城区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的29名同学中选取前15名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道29名参赛选手成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．已知，用含的代数式表示可得（ ）
A．B．C．D．
6．若一个正方形的面积为17，则它的边长在哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．若与最简二次根式能合并，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，在数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与直线相交于点
B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
C．若点和在一次函数的图象上，且，则
D．图象不经过第四象限
10．甲从地去地，乙从地去地，二人同时出发且始终保持匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离（单位：米）与乙行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．A，B两地相距3600米B．出发40分钟，甲与乙相遇
C．乙的速度为40米/分钟D．的值为70
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简：______．
12．甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
13．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为______．
14．在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标为，则______．
15．如图，在中，，，是的中点，在斜边上有一动点．从点出发，沿着的方向以每秒1cm的速度运动，当点运动到点时，停止运动．设动点的运动时间为s，连接，若为等腰直角三角形，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
17．（9分）为丰富学生的课外生活，某校举办了校园歌手比赛活动．八、九年级各有20名同学报名参加，现将八、九年级选手的成绩整理后绘制成如下统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表中______，______，______．
（2）根据以上信息，你认为该校哪个年级学生的成绩更好，并说明理由．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
（2）在轴上找一点，使得的和最小．
19．（9分）学校计划购进一些篮球和足球，已知采购员第一次购进了足球20个，篮球30个，共花费2200元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，学校购进了20个足球和15个篮球，共花费1680元．问第一次购进的足球和篮球的单价各是多少元？
20．（9分）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，．
（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：．
（2）若直角三角形的面积为54，，求小正方形的边长．
21．（9分）阅读与思考
有趣的翻折
在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目．
如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数．
图1
下面是琳琳同学的解答过程：
，，
，．
由折叠得，
任务：（1）请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整．
（2）如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数．
图2
22．（10分）综合与实践
图1 图2 图3
问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边．
猜想与证明：（1）如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由．
问题解决：（2）如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使过点作的平行线交的延长线于点，求证：平分．
23．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线与直线交于点，与轴交于点．
（1）求的值及点的坐标．（2）求的面积．
（3）连接，在轴上有一点，使得的面积等于面积的．直接写出此时点的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
8
7
九年级
8
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的29名同学中选取前15名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道29名参赛选手成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．已知，用含的代数式表示可得（ ）
A．B．C．D．
6．若一个正方形的面积为17，则它的边长在哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．若与最简二次根式能合并，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，在数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与直线相交于点
B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
C．若点和在一次函数的图象上，且，则
D．图象不经过第四象限
10．甲从地去地，乙从地去地，二人同时出发且始终保持匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离（单位：米）与乙行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．A，B两地相距3600米B．出发40分钟，甲与乙相遇
C．乙的速度为40米/分钟D．的值为70
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简：______．
12．甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
13．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为______．
14．在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标为，则______．
15．如图，在中，，，是的中点，在斜边上有一动点．从点出发，沿着的方向以每秒1cm的速度运动，当点运动到点时，停止运动．设动点的运动时间为s，连接，若为等腰直角三角形，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
17．（9分）为丰富学生的课外生活，某校举办了校园歌手比赛活动．八、九年级各有20名同学报名参加，现将八、九年级选手的成绩整理后绘制成如下统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表中______，______，______．
（2）根据以上信息，你认为该校哪个年级学生的成绩更好，并说明理由．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
（2）在轴上找一点，使得的和最小．
19．（9分）学校计划购进一些篮球和足球，已知采购员第一次购进了足球20个，篮球30个，共花费2200元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，学校购进了20个足球和15个篮球，共花费1680元．问第一次购进的足球和篮球的单价各是多少元？
20．（9分）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，．
（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：．
（2）若直角三角形的面积为54，，求小正方形的边长．
21．（9分）阅读与思考
有趣的翻折
在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目．
如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数．
图1
下面是琳琳同学的解答过程：
，，
，．
由折叠得，
任务：（1）请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整．
（2）如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数．
图2
22．（10分）综合与实践
图1 图2 图3
问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边．
猜想与证明：（1）如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由．
问题解决：（2）如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使过点作的平行线交的延长线于点，求证：平分．
23．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线与直线交于点，与轴交于点．
（1）求的值及点的坐标．（2）求的面积．
（3）连接，在轴上有一点，使得的面积等于面积的．直接写出此时点的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
8
7
九年级
8
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