贵州省安顺市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份贵州省安顺市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；
B是轴对称图形，也是中心对称图形；
C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3. 2023年国庆“十·一”黄金周期间，黄果树瀑布景区接待游客约48万人，把48万用科学记数法表示为您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：48万即，
，
故选：D．
4. 如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂乘法，合并同类项．根据幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂乘法，合并同类项运算法则直接计算即可得到答案．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，2，2，4，5，5，掷一次小正方体，朝上一面数字为“5”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查简单事件的概率计算，根据求概率公式求解即可．
【详解】解：随机投掷一次小正方体，一共有6种等可能结果，其中朝上一面数字是5的有两种，
∴随机投掷一次小正方体，朝上一面数字是5的概率为，
故选：C．
7. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角的性质、对顶角，如图，由题得，根据三角形外角的性质，，则可求得，根据对顶角的定义，，根据三角形外角的性质，，从而解决此题，熟练掌握三角形外角的性质、对顶角的定义是解决本题的关键．
【详解】解：如图，
由题意可得，
，
和是对顶角，
，
，
故选：A．
8. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查根与系数的关系．由根与系数的关系可求得和的值，整体代入求值即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，
∴，
故选：D．
9. 已知的半径是，弦平行于弦，，，则与之间的距离是（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，以及垂径定理的应用，有两种情况，需分类讨论，即和在圆心的同侧或两侧两种情况，分别解答即可，考虑两种情况是解题的关键．
【详解】解：如图①，过点，作，分别交于点，连接，
，，
，
根据垂径定理可得，，
根据勾股定理可得，，
；
如图②，过点，作，分别交于点，连接，
，，
，
根据垂径定理可得，，
根据勾股定理可得，，
，
与之间的距离是或，
故选：B．
10. 如图，正方形的四个顶点在坐标轴上，对角线长为4，该正方形绕点B顺时针旋转后，点A的对应点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质以及正方形的性质，得出的长是解题关键．利用旋转的性质结合正方形的性质得出，进而得出旋转后点的对应点坐标．
【详解】解：∵正方形中，，
∴，
∴，
∵该正方形绕点B顺时针旋转，
∴点A会落在x轴上，如图，设点的对应点为点M，

则，
∴；
点A的对应点坐标为.
故选：D
11. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A. y=（x+2）2﹣5B. y=（x+2）2+5C. y=（x﹣2）2﹣5D. y=（x﹣2）2+5
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．
12. 小志和小天从学校出发，到距离学校20千米王若飞故居参观，接受爱国主义教育，如果小志骑自行车从学校先出发30分钟，小天才乘坐小汽车从学校出发，结果他们同时到达王若飞故居．已知小汽车速度是自行车速度的3倍，设自行车速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据自行车速度为x千米/小时，则小汽车的速度是千米/小时，根据题意，自行车比汽车多走30分钟，即小时，列方程即可，读懂题意，找准等量关系是解本题的关键．
【详解】解：自行车速度为x千米/小时，则小汽车的速度是千米/小时，
根据题意可得：，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入20元，记作元，那么元表示_______．
【答案】支出15元
【解析】
【分析】此题考查正负数的意义，因为收入与支出相反，所以由收入20元记作元，可得到元表示支出15元，理解题意是解题关键．
【详解】解：如果收入20元记作元，那么表示支出15元，
故答案为：支出15元．
14. 已知正多边形的一个外角为，则这是一个正________边形．
【答案】8##八
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，根据正多边形外角和定理公式计算判断即可．
【小问1详解】
设多边形的边数为，则其外角和为，
故，
故答案为：8．
15. 若式子有意义，则x的取值范围为______________．
【答案】x≥0且x≠2
【解析】
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行计算判断即可．
【详解】解:∵≥0，
∴x≥0
又∵x-2≠0
∴x≠2
故x的取值范围是x≥0，且x≠2
故答案是：x≥0且x≠2．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式中被开方式大于等于0，分式中分母不为0这一条件．
16. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．

【答案】##
【解析】
【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵在中，，，，
∴，
∴，
在中，
∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，
∴
又
∴
∴
∴
设，
∴
在中，
∴
解得：（负整数）
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是小倩同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解：方程两边同乘，得
第一步
第二步
第三步
第四步
（1）以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______．
（2）写出该方程正确的解题过程．
【答案】（1）一，没有乘以
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查解分式方程．
（1）去分母时没有乘以，出现错误；
（2）根据解分式方程的步骤进行求解即可．
【小问1详解】
第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时没有乘以，
故答案为：一，没有乘以
【小问2详解】
解：方程两边同乘，得：
，
，
解得： ；
检验：当时，，所以是原分式方程的解．
18. 安顺正在积极创建全国文明城市，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
（1）本次抽样调查的学生共有_____名，并补全条形统计图；
（2）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有______名；
（3）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，分别记为1号．2号．3号．4号，学校决定从这4人中随机选出2人参加市级环保知识竞赛，请你用列表法或画树状图法，求所选2人号数恰好一奇数和一偶数的概率．
【答案】（1）60；条形图见解析
（2）480 （3）
【解析】
【分析】此题考查条形统计图和扇形统计图相关，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，
（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；求出C组人数，画出条形图即可解决问题；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）先画出树状图，继而根据概率公式可求出所选2人号数恰好一奇数和一偶数的概率，
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
【小问1详解】
解：（人）；
（人），条形图补全如下：
；
【小问2详解】
解：解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名），
故答案为：480；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
机会均等的可能有12种，其中恰好一奇数和一偶数由8种，
故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：．
19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再由是菱形的性质得，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质求出，，由勾股定理得出的长，再根据矩形面积公式即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点坐标满足两个函数的解析式是解题的关键．
（1）先将点坐标代入反比例函数中求出m，再将A点坐标代入反比例函数的解析式中求出n，从而确定A点的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）先利用一次函数确定点的坐标，根据对称求出点的坐标，根据即可求解．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图象上，
∴，则点坐标为，
将两点的坐标代入得：
，解得，
∴一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵一次函数交轴于点，
∴点坐标为，
∵点与点关于x轴对称，
∴点坐标为，，
∴．
21. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】（1）购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元，可以列出相应二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，然后求解即可．
【小问1详解】
解：设购买一根跳绳元，购买一个毽子元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；
【小问2详解】
设购买跳绳根，则购买毽子个，
由题意可得：，
解得，
为整数，
或22，
共有两种购买方案，
方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；
方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
22. 安顺白塔又叫望城塔，位于安顺新大十字的西秀山上，始建于元泰定三年（1326年），是安顺三大元代建筑之一．小聪来游玩白塔后，很想知道白塔的高度，于是他用所学的知识进行测量求解，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，小聪站在距A点1米的点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向移动3.6米至点D处（即米），小聪站在距D点1.6米的点E处，佮好再次在平面镜中看到塔的顶部点M，已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出白塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）．

【答案】白塔的高度为米．
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．根据题意证明出和，然后利用相似三角形的性质得到和，联立求解即可．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∴，即①；
∵，
∴，
∴＝，即②，
联立①②得：，
解得，
∴，
解得，
答：白塔的高度为米．
23. 如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，与边相交于点，连接，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若当点为的中点时，的半径为，求扇形的面积（结果保留）．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定与扇形面积公式．
（1）连接，得到，利用等角代换证明，从而得到，即证为的切线；
（2）过点作，当点为的中点时，可证为等边三角形，从而得到，，再利用扇形面积公式即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线；
【小问2详解】
解：由题意，在中，当点为的中点时，且，
则为等边三角形，即，
∴，
∴，
∴．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：1条生产线的最大产量是900套；任务2：增加4条生产线；任务3：应该增加22条生产线，才能使每天生产吉祥物的产量达到最大
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
任务1：根据题意列式计算即可；
任务2：设增加条生产线，根据生产线条数乘以每条生产线产量可得：，可解得答案；
任务3：设增加条生产线，每天生产套，可得：，根据二次函数性质可得答案．
【详解】解：任务
（套），
条生产线的最大产量是900套；
任务
设增加条生产线，
根据题意得：，
解得或，
要节省投入，
，
增加4条生产线；
任务
设增加条生产线，每天生产套，
根据题意得：，
，
当时，取最大值10580，
应该增加22条生产线，才能使每天生产吉祥物的产量达到最大．
25. 问题情境：数学课上，老师利用两个特殊的四边形进行图形变换操作探究，如图1，正方形和正方形，连接，．
（1）发现：当正方形绕点A旋转，如图2，①线段与之间的数量关系是______；
②直线与直线之间的位置关系是______．
（2）探究：若四边形与四边形都为矩形，矩形绕点A旋转，如图3，且，．请写出直线和直线的位置关系，并说明理由．
（3）应用：在（2）的条件下，连接（点E在上方），矩形绕点A㫌转至，且，，则线段长是多少？（直接写出结论）
【答案】（1）；
（2），理由见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）①先判断出，进而得出，②由，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出，得出，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出，进而得出，即可得出四边形是平行四边形，进而得出，求出，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
②如图2，延长交于M，交于H，

由①知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【小问2详解】
延长交于M，交于N，
∵四边形和四边形都为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上）

在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，

∴，
在中，根据勾股定理得，，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，判断出三角形全等和相似是解本题的关键．如何计算工厂生产线数量？
素材1
2023年10月8日，第19届亚运会在杭州胜利闭幕，吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”备受广大观众的喜爱，被大家亲切地称为“三小只”．某工厂为满足市场需求，引进了一条生产线成套生产“三小只”，开工第一天生产了400套“三小只”．
素材2
经调查发现，每条生产线的最大产量与生产线数量有关，若每增加一条生产线，每条生产线的最大产量将减少20套/天，规定每条生产线的最大产量一样．
问题解决
任务1
确定最大产量
根据素材1，开工第一天生产400套“三小只”，为了适应新的生产线，第二天和第三天一条生产线的产量按日平均增长率50%增加，第三天达到最大产量，求第三天的最大产量．
任务2
拟定初方案
结合任务1结论，现该厂要保证每天生产吉祥物4100套，在一条生产线的基础上，增加一定数量的生产线，同时又要节省投入（生产线越多，投入越大），求增加的生产线数量．
任务3
优化方案
应该增加几条生产线，才能使每天生产吉祥物的产量达到最大？