贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】解：A、 是无理数，故本选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、 0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、 是负整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
2. 如图所示，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，则从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
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【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看这个几何体，从左到右共有两列， 第一列有个小正方形，第二列有个小正方形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：从正面看这个几何体，从左到右共有两列， 第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，
故选：．
3. 估算的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，正确得出是解此题的关键．
【详解】解：，
，即，
的值在3到4之间，
故选：B．
4. 下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，7，8C. 6，8，10D. 10，12，13．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据点确定坐标系，从而确定点坐标．根据“帅”、“象”的位置可确定平面直角坐标系的坐标轴所在的位置，从而可确定“炮”的位置即坐标．
【详解】解：如图所示：“炮”位于点．
故选：D．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 8的立方根是B. 4的平方根是2
C. 同位角相等D. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，立方根，平方根，方差的意义，真假命题的判定，熟练掌握平行线的性质，立方根，平方根的性质，方差的意义是解题的关键．
正数的立方根是正数，正数的平方根有2个，它们互为相反数，两直线平行，同位角相等，方差越小，数据越稳定，据此逐一分析判定即可．
【详解】解：A. 8的立方根是2，错误，该选项不符合题意；
B. 4的平方根是，错误，该选项不符合题意；
C. 两直线平行，同位角相等，错误，该选项不符合题意；
D. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，正确，该选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
把点代入求出值，根据函数图象交点的坐标就是函数解析式组成的方程组的解，得出交点坐标．
【详解】解：把点代入，
得：，
∴点，
∵直线与相交于点，
∴方程组的解是．
故选：B．
8. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查看了统计量的选择，根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，解题的关键是了解中位数的定义．
【详解】解：去掉一个最高分和最低分对中位数没有影响，
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是中位数，
故选：A．
9. 如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用，根据题意求得，即可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
10. 一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象，根据题意可得，根据解析式可得与平行，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴与平行，且与轴交于负半轴，
故选：B．
11. 如图，四边形为长方形，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，将沿翻折，点的对应点为点，交于点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理、等角对等边，由点的坐标得出，，由折叠的性质与长方形的性质可得：，，，，从而得出，由等角对等边得出，再由勾股定理进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：点的坐标为，
，，
由折叠的性质与长方形的性质可得：，，，，
，
，
，
，
解得：，
故选：B．
12. 若a满足，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2023D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，去绝对值的法则，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围，再去绝对值，整理后两边同时平方求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：，
∴，
∴，
即，
两边同时平方，得，
即．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡相应的位置）
13. 据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员约为12500人，系历史之最将数12500用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将数12500用科学记数法表示为，
故答案：．
14. 某校在校园十佳歌手评比活动中规定：唱功、表情、动作三项成绩分别按的比例计入总成绩．小红在本次活动中唱功、表情、动作的成绩依次为9分、9分、8分，则小红的总成绩为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．
小红的总成绩等于唱功、表情、动作的成绩乘以它们对应的权，据此求解即可．
【详解】解：（分），
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标，勾股定理，利用一元一次方程求一次函数与轴的交点的横坐标是解题的关键．
先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再根据勾股定理可得的长，从而可得点C的坐标．
【详解】解：令，则，
∴，
令，则，解得：，
∴，
在中，，
∵以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，
∴，
当点在点的左边时，，
∴，
当点在点的右边时，，
∴，
∴点C的坐标是或．
故答案为：或．
16. 如图，圆柱底面圆的半径为，高为，将一根细棉线从底面A点开始绕圆柱4圈后，挂在点A的正上方点B处，则这根细棉线的最短长度为______．
【答案】26
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理在计算最短路径中的应用，利用“化曲面为平面”的思想，将圆柱体的侧面展开，根据周长公式求的圆柱底面周长，结合题意求得每圈的高度利用勾股定理计算出斜边长度，即可求得4圈的长度．
【详解】解：∵圆柱底面圆的半径为，
∴圆柱底面圆的周长为，
∵一根细棉线从底面A点开始绕圆柱4圈后，挂在点A的正上方点B处，
∴圆柱被分为四段，每段长为，
即每圈的细棉线长为，
∵一根细棉线从底面A点开始绕圆柱4圈后，挂在点A的正上方点B处，
∴一根细棉线长为．
故答案为：26．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照二次根式的运算法则，即可求解，
（2）依次运用，完全平方公式展开，绝对值化简，零指数幂运算，即可求解，
本题考查了二次根式的加减运算，完全平方公式，绝对值的化简，零指数幂运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】本题主要考查解二元一次方程组，
采取代入消元法求解即可；
采取加减消元法求解即可；
【小问1详解】
解：
将②代入①得，
将代入②得，
∴原方程的解为；
【小问2详解】
由①×2得③，
③+②得 ，
将代入②得，
∴原方程的解为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，若关于轴对称的图形为．
（1）请作出；
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）先根据关于轴对称的特征得出点，再顺次连接即可；
（2）利用割补法计算三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所作，
；
【小问2详解】
解：．
20. 中华民族自古崇尚读书，有“耕读传家”的优良传统．某市就“你每周课外阅读时间是多少”的问题随机调查了辖区内150名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为，B组为，C组为，D组为．
（1）本次调查数据的中位数估计在_______组内，众数估计在_______组内；
（2）若该辖区有2000名初中生，请你估计其中每周课外阅读时间大于等于12小时的人数；
（3）若A组取，B组取，C组取，D组取，试计算这150名学生每周课外阅读的平均时间（计算结果保留一位小数）．
【答案】（1）C；C （2）每周阅读时间大于等于小时有4000人
（3）这150名学生每周课外阅读的平均时间约为
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，结合频数分布直方图中各组的数据求解即可；
（2）用总人数乘以样本中C、D组人数所占比例即可；
（3）根据平均数的定义列式计算即可．
【小问1详解】
被调查的总人数为150，而第75、76个数据均落在组，
本次调查数据的中位数落在组内，
组数据个数最多，
众数落在组；
小问2详解】
（名，
答：每周阅读时间大于等于小时有400人；
【小问3详解】
，
答：这150名学生每周课外阅读的平均时间约为．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是掌握中位数、平均数及样本估计总体思想．
21. 如图，在中，是边的中点，点在上，点在延长线上，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，延长至点，当为多少时，．请补全图形并说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2）当时，
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，，结合即可证明；
（2）由得出，，，再证明得出，即可得解．
【小问1详解】
证明：是边的中点，
∴，
又∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
延长至点，连接，
由（1）得，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 红心猕猴桃是凉都特产，其果肉细嫩，口感香甜清爽，营养丰富，被誉为“果中之王”．已知购买甲种红心猕猴桃和乙种红心猕猴桃共花费28元；购买甲种红心猕猴桃和乙种红心猕猴桃共花费46元
（1）求甲、乙两种红心猕猴桃的单价；
（2）小李准备购买甲、乙两种红心猕猴桃共，其中乙种红心猕猴桃的质量不少于．请写出本次采购总费用W（元）与乙种红心猕猴桃的质量之间的关系式并求出此次采购的最低费用？
【答案】（1）甲，乙两种红心猕猴桃的单价分别为8元，10元
（2）此次采购的最低费用为460元
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组以及一次函数的性质，
根据题意列出关于两种猕猴桃的二元一次方程组求解即可；
根据题意求得两种猕猴桃的数量，即可列出采购总费用的一次函数，利用其性质求的最小值即可．
【小问1详解】
解：设甲，乙两种红心猕猴桃的单价分别为x元， y元．
由题意得，
解得，
∴甲，乙两种红心猕猴桃的单价分别为8元，10元．
【小问2详解】
由题意得，
∵乙种红心猕猴桃的质量，
∴甲种红心猕猴桃的质量
，
∵，
∴W随a的增大而增大，
当a最小时，W最小，
当时，(元)，
∴此次采购的最低费用为460元．
23. 甲，乙两地相距，冬冬和阳阳两人沿同一路线乘车从甲地到乙地．冬冬出发6分钟后阳阳才出发，，分别表示冬冬和阳阳两人离开甲地的距离与时间之间的关系．
根据图象回答问题：
（1）求与的函数表达式；
（2）当阳阳追上冬冬时，他们距乙地多远？
【答案】（1），的表达式分别为
（2）他们距乙地
【解析】
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数及其实际应用，
根据图象特点设各自解析式，采取待定系数法求得解析式即可；
根据图象的交点为距离甲的距离，即可求得距乙的距离．
【小问1详解】
解：由6分钟为0.1小时，
设，的表达式分别为，，
由题可知过点得，；
根据过点和得，
解得，
∴，的表达式分别为；
【小问2详解】
由(1)得，
解得，
则他们距乙地为，
∴他们距乙地．
24. 两点之间的距离公式：若数轴上两点，分别表示实数，，两点间的距离记作，那么．
问题提出：对于平面上的任意两点，间的距离是否有类似的结论呢？我们作出了如下猜想．
猜想：运用勾股定理，就可以推导出平面上任意两点之间的距离公式．根据这个思路，让我们一起进行如下探究吧！
问题探究：
（1）①如图1，，两点之间的距离_______；
②如图2，已知平面上两点，，求这两点之间的距离；
（2）一般地，已知平面上任意两点，，如图3，请计算A，B两点之间的距离．
【答案】（1）①5；②
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离公式，正确理解题意是解题的关键．
（1）①根据数轴上两点之间的距离求解即可；②根据图形得出，，再由勾股定理求解即可；
（2）作轴，轴，垂足分别为点，交于点C，然后根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：①由数轴得：点表示的数为，表示的数为4，
∴，
故答案为：5；
②由图可知，，
∴；
【小问2详解】
解： 作轴，轴，垂足分别为点，交于点C，．
∴，，
∴．
∴．
25. 如图，直线分别交轴，轴于点，点在直线上，点关于轴的对称点为，连接，．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）点为平面内一动点，连接，，若，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）30 （3）点坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、三角形面积公式、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．
（1）当时，即，求解即可得出点的坐标；
（2）先求出，从而得出，进而得出，再根据进行计算即可得出答案；
（3）令直线交直线于，待定系数法求出直线的解析式，从而得出，结合，得出，从而得出，进而得出，求解即可．
【小问1详解】
解：当时，即，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
，
点关于轴的对称点为，
；
∴，
点在直线上，
，
解得：，
，

；
【小问3详解】
解：如图，令直线交直线于，
设直线的表达式为，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的表达式为，
∴当时，，即
∵，
，
，
，
解得或，
点坐标为或．平均数
众数
中位数
方差
9.1
9.3
9.2
0.1