贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键掌握同类项概念与同类项法则．根据合并同类项法则与同类项概念逐一求解即可．
【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意；
B．，此选项错误，不符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
D．，此选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 罗甸县“火龙果产业发展至今已18年，种植面积由1800亩发展到了3.54万亩，覆盖龙坪镇、沫阳镇、茂井镇等49个村，已成为了罗甸县主导产业，是罗甸县的“致富果”．据相关专业人士介绍，下一步罗甸将打造一批集采摘、观光、休闲、文化、度假、教育等多种功能一体的生态园，力争到2025年全县火龙果种植面积达5万亩以上，提质增效面积达3万亩以上，年总产值达4.5亿元以上用科学记数法可将您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载4.5亿表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：亿．
故选：A．
4. 如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义，由，得．由，根据角的和差关系得到．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．
5. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行解答．
【详解】解：选项A有两个未知数，不符合一元一次方程；
选项B未知数的次数是2而不是1，不符合一元一次方程；
选项C不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；
选项D符合一元一次方程的定义．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6. 如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键在于掌握观察从上面看几何体的方法．
【详解】解：从上面看可得到两个圆，
故选：A．
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
8. 数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，下列式子正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，根据数轴上的点的位置可得，，进而根据有理数的加减运算法则，即可求解．解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．
【详解】解：根据数a，b，c，在数轴上的位置可得，，
A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
9. 在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出图形，即可得到答案．
【详解】解：在同一平面内，4条直线相交，如图所示：

交点的个数为1或4或6，个数最多有6个，
故选A．
【点睛】本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
10. 如图，C为线段的中点，，D在线段上，D是线段的三等分点，则的长是( )

A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论：当或当，即可得到．
本题主要考查了两点间的距离，线段中点的计算，解决问题的关键是运用分类思想，画出图形进行计算．
【详解】解：是线段的中点，
，
如图，
是线段的三等分点，
；

如图，，

综上所述，或．
故选：B．
11. 如图1是某年某月的日历表，如图2字母a、b、c、d分别表示该月某4天的日期所在位置，若，则a代表的日期是( )日.
A 28B. 18C. 15D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据各数位置间的关系，可得出，，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，，，
，
解得：，
代表的日期是日．
故选：C．
12. 乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需（ ）个月．
A. 6B. 4C. 5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：∵若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，
∴甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，
设完成这项工程共需x个月，
根据题意得：，
解得：，
∴完成这项工程共需4个月．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 单项式的系数是_______，次数是________.
【答案】 ①. ； ②. 2.
【解析】
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：系数是（属于一个无理数，不属于字母），次数是2；
【点睛】此题考查单项式的系数和次数，特别注意属于一个无理数，不属于字母.
14. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，
，
解得：，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际 ，余角和补角的定义，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补．
15. 如图，一副三角板如图所示摆放，线段是的角平分线，，，点C在上，则______．
【答案】120°##120度
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角．根据角平分线，得到，再根据外角的性质，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
∵线段是的角平分线，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 丢番图是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．根据以上信息，请你算出丢番图开始当爸爸时的年龄是______ 岁．
【答案】38
【解析】
【分析】设丢番图活了岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数得到，然后解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
【详解】解：设丢番图活了岁，
根据题意得，
解得，


（岁）．
答：丢番图开始当爸爸时的年龄是岁．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共44.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．
【详解】解：


．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
【小问1详解】
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把未知数系数化为，得；
小问2详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
19. 如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，．
（1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；
（2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积．
【答案】（1）；
（2）8平方分米．
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式、代数式求值是解决本题的关键．
（1）根据正方形的性质解决此题．
（2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值．
【小问1详解】
由题意得，四边形是长方形．
．
．
这个正方形纸片的周长为．
【小问2详解】
由（1）得，大正方形的边长为．
剪掉阴影部分的面积为．
当，，则平方分米．
剪掉的阴影部分的面积为平方分米．
20. 疫情防控期间，口罩成为人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳．
（1）为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
（2）若该工厂某天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，设一个成品口罩成本价是a元，售价是b元，请用含a、b的式子表示该口罩厂该天生产口罩的利润．
【答案】（1）33名；
（2）元．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，根据题意找准等量关系，列出方程和代数式是解题关键．
（1）设安排名工人生产口罩面，则有名工人生产口罩耳绳，根据每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套列出方程，解出方程即可得到答案；
（2）由（1）可算出该天生产成品口罩的数量，再根据利润单个售价单个成本数量列出代数式即可得到答案．
【小问1详解】
设安排名工人生产口罩面，则有名工人生产口罩耳绳，
根据题意得：，
解得：，
应安排名工人生产口罩面；
【小问2详解】
由（1）可得，该天生产成品口罩的数量为：个，
则该口罩厂该天生产口罩的利润为：元．
21. 如图是一个长方形纸片，点E在线段上，连接，沿直线折叠纸片，点C的对应点落在直线上方，线段交于点F，连接，平分，若，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】根据折叠，可知，，根据平分，可得，从而可得，进一步可得的度数，根据，可得的度数，进一步可得的度数．
本题考查了翻折变换，角平分线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
详解】解：根据折叠，可知，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和．
解：因为，所以，或．
（1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和．
解：因为，所以，或，解得：或．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
；
．
（2）知识探究：
直接写出的最小值．
【答案】（1）①或；②或；（2）2．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键．
（1）表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和；
表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和．
（2）根据表示数与表示数和的点之间的距离之和，当表示数的点处于表示和的点之间时，距离最小，可得答案．
【详解】解：（1）①因为，
所以或，
解得：或；
因为，
所以或，
解得：或；
（2）表示数与表示数和的点之间的距离之和，
当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2，
的最小值是．