河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

这是一份河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

1. 在中，分式的个数是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查分式的判断，形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义即可判断．
【详解】解：在中，是分式，共5个，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式的运算法则，熟练掌握幂的乘方和积的乘方、完全平方公式、合并同类项法是解题关键．
根据单项式乘以单项式法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、未把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，为最简分式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式定义是解本题的关键．
5. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①；②；③；
④；⑤；⑥．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项运算法则判断①②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据同底数幂的除法运算法则判断⑥．
【详解】解：与不是同类项，不能合并计算，故①不符合题意；
与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
，原计算正确，故③符合题意；
，原计算正确，故④符合题意；
，故⑤不符合题意；
，故⑥不符合题意；
正确的是③④，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．
6. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则、单项式乘以多项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简原式，化简过程中要注意变号，再合并同类项即可解答．
【详解】，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的乘法，涉及积的乘方、幂的乘方、单项式乘以多项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．
7. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查整式的乘法运算，包括平方差公式及完全平方公式的计算，先运用平方差公式，然后再利用完全平方公式计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：
，
故选：C
8. 下列把多项式分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查提公因式及公式法分解因式，根据分解因式的方法依次判断即可
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C
9. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①； ② ； ③； ④； ⑤
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，属于基本题目，熟知完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：①，不符合题意；
②，不符合题意；
③不能用完全平方公式分解，符合题意；
④，不符合题意；
⑤不能用完全平方公式分解，符合题意．
故选：B．
10. 已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
【详解】∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 用科学记数法表示：______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n可以用从左向右数第一个不为0的数字前所有0的个数来确定．解题的关键是掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12. （1）______；
（2）______；
（3）已知，那么______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】题目主要考查单项式的乘法运算及积的乘方和幂的乘方的逆运算，
（1）直接根据单项式乘法运算法则计算即可；
（2）运用积的乘方的逆运算计算即可；
（3）运用幂的乘方和同底数幂的逆运算法则计算即可；
熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】解：（1）；
（2）
（3）∵，
∴
故答案为：；；．
13. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的求值，关键是将先变形已知等式，得出，然后代入原式即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：．
14. 若是一个完全平方式，则m的值是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或
故答案为：或．
15. 已知：a+=5，则= ______．
【答案】24
【解析】
【分析】给已知式子两边平方，利用完全平方公式展开求得，再将所求式子变形为，整体代入即可求解．
【详解】∵a+=5，
∴=25，即，
∴，
∴==23+1=24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式，解答的关键是灵活运用完全平方公式，利用整体思想解决问题．
三、解答下列各题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】题目主要考查负整数指数幂及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式，最后化简负整数指数幂即可；
（2）先计算积的乘方运算，然后计算单项式除以单项式，最后化简负整数指数幂即可；
（3）先计算多项式乘以多项式及平方差公式，然后合并同类项即可；
（4）用多项式的每一项除以单项式计算即可；
（5）先计算完全平方公式及多项式乘以多项式，然后合并同类项计算即可；
（6）将原式进行变形，然后利用平方差公式及完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【小问6详解】
．
17. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】题目主要考查提公因式及公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先进行变形，然后提取公因式即可；
（3）先利用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式即可；
（4）先提取公因式，然后利用十字相乘法因式分解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
．
18. 已知的展开式中不含项，常数项是．
（1）求m、n的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）7
【解析】
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；
（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【小问1详解】
解：原式
，
由于展开式中不含项，常数项是，
则且，
解得：，；
【小问2详解】
由（1）可知：，，
原式
．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19. 先化简，再求值：其中．．
【答案】，
【解析】
【分析】题目主要考查整式的乘法运算及化简求值，利用平方差公式及整式的乘法先化简，然后代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
20. 请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】 ，当时，原式.
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．
【详解】
=
=
=，
当时，原式.
21. 同学们知道完全平方公式:由此公式我们可以得出下列结论:
利用公式①和②解决下列问题:
(1)如果求值；
(2)已知满足求的值；
(3)利用上题(2)求的值.
【答案】（1）112；（2）-3；（3）13.
【解析】
【分析】（1）利用公式①代入数值计算即可；
（2）利用公式②进行化简求值即可；
（3）将原式变形，结合公式②和（2）中结论计算即可
【详解】解：（1）;
（2）
=-3；
（3）
=13.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能够灵活运用材料中所给公式进行计算是解题关键.
22. 一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为lg28（即lg28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：lg24＝ ；lg216＝ ；lg264＝ ；
（2）你能得到lg24、lg216、lg264之间满足怎样的关系式： ；
（3）由（2）的结果，请你归纳出lgaM、lgaN、lgaMN之间满足的关系式： ；
（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．
【答案】（1）2，4，6；（2）lg24+lg216=lg264；（3）lgaM+lgaN=lga（MN），（4）验证见解析．
【解析】
【分析】（1）根据对数的定义即可求得值；
（2）根据（1）的结果即可得出三者间的关系；
（3）根据（2）的结果即可得出三者满足的关系式；
（4）根据对数的意义及同底数幂的乘法即可证明．
【详解】（1）∵
∴lg24=2
∵
∴lg216=4
∵
∴lg264=6
故答案为：2，4，6
（2）由（1）知，lg24+lg216=lg264
故答案为：lg24+lg216=lg264
（3）由（2）的结果知：lgaM+lgaN=lgaMN
故答案为：lgaM+lgaN=lgaMN
（4）设lgaM=m，lgaN=n
由对数的定义知，，
∵
∴
∵lgaM+lgaN=m+n
∴lgaM+lgaN=lgaMN
【点睛】本题是材料阅读题，考查了同底数幂的运算，乘方的计算等知识，关键是读懂材料中对数的含义．