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河南省南阳市宛城区宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
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这是一份河南省南阳市宛城区宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了如图，下列叙述不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第1～4章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分、考试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各数用数轴上的点表示时，距离原点最远的是（ ）
A．B．C．D．4
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到10亿位，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（ ）
A．感B．悟C．文D．化
4．如图，新轴上点表示的数为，化简的结果为（ ）
第4题图
A．B．C．D．4
5．已知点在线段上，则下列条件，不能确定点的是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知点是直线上一点，平分，则的度数是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，已知直线上顺次三个点，已知，点是的中点，点是的中点，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，下列叙述不正确的是（ ）
A．点不在直线上
B．图中共有5条线段
C．射线与射线是指同一条射线
D．直线与直线是指同一条直线
9．如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则射线的方向为（ ）
第9题图
A．东偏南B．南偏东C．南偏东D．南偏西
10．如图，已知是直角，是锐角，平分平分，则是（ ）
第10题图
A．B．C．D．不能计算
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为______．
12．若的余角为，则的补角为______．
13．植树造林时，先挖好两个树坑就能把一行树种直，这一现象用数学道理解释为______．
14．如图，点在同一条直线上，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）．
第14题图
15．如图，A、B是数轴上的两个动点，点A从表示的点开始向数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，则同时点B从表示3的点开始向数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则经过______秒后AB两点之间距离等于2．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知整式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果为．
（1）求整式；
（2）求的值；
（3）是最大的负整数，将代入第（2）问的结果并求值．
18．（9分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（不写画法和结论）：
（1）作直线；
（2）作射线与直线相交于点；
（3）连结；
（4）若点是线段的中点，，则______；
（5）判断______（填“>”“<”或“=”），理由是______．
19．（9分）如图，已知点在线段上，点为的中点，，，求：
（1）的长；
（2）的长．
20．（9分）如图，已知点在一条直线上，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21．（10分）某单位准备在5月份组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠活动：甲旅行社对每人实行七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理人员的费用，其余人八折优惠．
（1）如果参加旅游的员工共有名，那么甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元（用含a的代数式表示）；
（2）假如这个单位现组织包括带队管理人员在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？
（3）假如该单位组织包括带队管理人员在内的若干名（10人以上）员工到北京旅游，经计算选择甲、乙两家旅行社所需费用相同，试求该单位包括带队管理人员在内共有多少名员工到北京旅游．
22．（10分）如图，已知数轴上两点表示的数分别为和8．
（1）求线段的长；
（2）若点为射线上的一点（点不与两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上运动时，的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
23．（11分）如图1，点是直线上的一点，是直角，平分．
图1 图2 图3
（1）若，则______°______°；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系：______．
2023~2024学年上学期阶段性学情分析（三）
八年级数学（HS）参考答案
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C
11．72 12．（答案不唯一） 13．14 14．16 15．
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）在中，，
由勾股定理得：；
的长为3；
（2）在中，，
，
，
是直角三角形．
18．解：如图所示：
19．证明：．
．
，
在和中，
，
．
20．解：（1）是直角三角形．理由如下：
在中，，
由勾股定理得，，
在中，，
，
是直角三角形；
（2）（平方米），
（平方米），
（平方米），
（元），
即铺满这块空地共需费用3240元．
21．解：（1）学校能听到宣传．理由如下：
学校到公路的距离为480米米，
∴学校能听到宣传；
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响．
米，米，
（米），
米，
影响学校的时间为（分），
即学校一共能听到5分钟的宣传．
22．解：（1）每个小方格都是边长为1的正方形，
；
（2）由勾股定理得，，，
．
又，．
是直角三角形，．
23．解：（1）设，则，
在中，有，
即，解得，
即线段的长为；
（2）如图所示，当时符合条件．
此时，
在中，有
即．
在中，有，
即
，
解得，
则当时，是以点为直角顶点的直角三角形．
考试范围：第1～4章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分、考试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各数用数轴上的点表示时，距离原点最远的是（ ）
A．B．C．D．4
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到10亿位，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（ ）
A．感B．悟C．文D．化
4．如图，新轴上点表示的数为，化简的结果为（ ）
第4题图
A．B．C．D．4
5．已知点在线段上，则下列条件，不能确定点的是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知点是直线上一点，平分，则的度数是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，已知直线上顺次三个点，已知，点是的中点，点是的中点，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，下列叙述不正确的是（ ）
A．点不在直线上
B．图中共有5条线段
C．射线与射线是指同一条射线
D．直线与直线是指同一条直线
9．如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则射线的方向为（ ）
第9题图
A．东偏南B．南偏东C．南偏东D．南偏西
10．如图，已知是直角，是锐角，平分平分，则是（ ）
第10题图
A．B．C．D．不能计算
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为______．
12．若的余角为，则的补角为______．
13．植树造林时，先挖好两个树坑就能把一行树种直，这一现象用数学道理解释为______．
14．如图，点在同一条直线上，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）．
第14题图
15．如图，A、B是数轴上的两个动点，点A从表示的点开始向数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，则同时点B从表示3的点开始向数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则经过______秒后AB两点之间距离等于2．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知整式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果为．
（1）求整式；
（2）求的值；
（3）是最大的负整数，将代入第（2）问的结果并求值．
18．（9分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（不写画法和结论）：
（1）作直线；
（2）作射线与直线相交于点；
（3）连结；
（4）若点是线段的中点，，则______；
（5）判断______（填“>”“<”或“=”），理由是______．
19．（9分）如图，已知点在线段上，点为的中点，，，求：
（1）的长；
（2）的长．
20．（9分）如图，已知点在一条直线上，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21．（10分）某单位准备在5月份组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠活动：甲旅行社对每人实行七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理人员的费用，其余人八折优惠．
（1）如果参加旅游的员工共有名，那么甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元（用含a的代数式表示）；
（2）假如这个单位现组织包括带队管理人员在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？
（3）假如该单位组织包括带队管理人员在内的若干名（10人以上）员工到北京旅游，经计算选择甲、乙两家旅行社所需费用相同，试求该单位包括带队管理人员在内共有多少名员工到北京旅游．
22．（10分）如图，已知数轴上两点表示的数分别为和8．
（1）求线段的长；
（2）若点为射线上的一点（点不与两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上运动时，的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
23．（11分）如图1，点是直线上的一点，是直角，平分．
图1 图2 图3
（1）若，则______°______°；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系：______．
2023~2024学年上学期阶段性学情分析（三）
八年级数学（HS）参考答案
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C
11．72 12．（答案不唯一） 13．14 14．16 15．
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）在中，，
由勾股定理得：；
的长为3；
（2）在中，，
，
，
是直角三角形．
18．解：如图所示：
19．证明：．
．
，
在和中，
，
．
20．解：（1）是直角三角形．理由如下：
在中，，
由勾股定理得，，
在中，，
，
是直角三角形；
（2）（平方米），
（平方米），
（平方米），
（元），
即铺满这块空地共需费用3240元．
21．解：（1）学校能听到宣传．理由如下：
学校到公路的距离为480米米，
∴学校能听到宣传；
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响．
米，米，
（米），
米，
影响学校的时间为（分），
即学校一共能听到5分钟的宣传．
22．解：（1）每个小方格都是边长为1的正方形，
；
（2）由勾股定理得，，，
．
又，．
是直角三角形，．
23．解：（1）设，则，
在中，有，
即，解得，
即线段的长为；
（2）如图所示，当时符合条件．
此时，
在中，有
即．
在中，有，
即
，
解得，
则当时，是以点为直角顶点的直角三角形．
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