四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：C．
3. 在下列各数中是无理数的有（ ）
…，，，，，，…（相邻两个1之间有1个0）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【解析】
【分析】本题主要考查了无理数定义，无理数即无限不循环小数，根据定义一一判断即可．
【详解】解∶在…，，，，，，…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有：，，一共2个，
故选：B．
4. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 五一广场南区B. 岳麓山北偏东42º
C. 学校致诚厅5排9座D. 学校操场的西面
【答案】C
【解析】
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
5. 如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（ ）
A. m＝nB. m＞nC. m＜nD. m、n的大小关系不确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．
∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，∴m=﹣k+b，n=3k+b，﹣k+b＜3k+b，∴m＜n．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据函数图象经过的象限得出k＞0是解题的关键．
6. 小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“•”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（ ）
A. ，1B. ， C. 2，1D. 2，
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查二元一次方程组的解和已知二元一次方程组的解求参数，先把代入求出，把代入即可．
【详解】解：先把代入，
得：，
解得：，
把代入，
则“●”，“*” 分别代表的数是，1．
故选：A．
7. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=∠3=75°，
∴∠5=180°-75°=105°，
又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，
∠4=105°-45°=60°，
∴∠1=60°.
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 如果，那么
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 函数中，的值随着的值的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质对A进行判断；
根据平方的意义对B进行判断；
根据三角形外角的性质对C进行判断；
根据一次函数的性质对D判断．
【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项为假命题；
B. 如果，那么，此选项为假命题；
C. 三角形的一个外角大于任意与它不相邻的一个内角，此选项为假命题；
D. 函数中，的值随着的值的增大而减小，此选项为真命题；
故选D．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握平行线的性质、平方的意义、三角形外角的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
9. 如图：E在线段上，、分别平分和，．设，，且，的长度是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】过E作，交于F，根据绝对值和完全平方公式的非负性得出x，y的值，根据角平分线性质和直角可得，再由平行线的判定得出即可则，，则有，再根据梯形中位线定理可求得的长．
【详解】如图，过E作，交于F，
∵，
∴，，
解得∶，，
∴，，
∵、分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
又∵，
∴，
则，，
∴，，
∴，
又∵，
∴是梯形的中位线，
∴，
∴．
故选∶D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及性质，绝对值的非负性，角平分线的性质，以及梯形中位线定理，掌握平行线的判定以及性质和中位线定理是解题的关键．
10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

A. （13，13）B. （﹣13，﹣13）
C. （14，14）D. （﹣14，﹣14）
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．
【详解】∵55=4×13+3，
∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；
故选C．
【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 已知，则的值是_________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.
【详解】解：∵，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，代入，
=18.
故答案为：18.
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.
12. 在平面直角坐标系中，点A(1+m，1﹣n)与点B(﹣1，2)关于y轴对称，则m+n＝________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标相同，横坐标符号相反，即点（，）关于轴对称点是（，）确定、的值，即可得出答案．
详解】解：∵(，)与点 (，) 关于轴对称，
∴，
解得：，
则
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．
13. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．
【答案】125
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知
SE=SF+SG
=SA+SB+SC+SD
=62+82+32+42
=125
故答案为：125．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟悉勾股定理的几何意义．
14. 如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．

【答案】20
【解析】
【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA的度数．
【详解】解∵，
由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°
∴∠A=40°，∠ACB=80°，
由折叠可知：∠CED=∠B=60°，
又∵∠CED是△AED的外角，
∴∠CED=∠A+∠EDA，即
解得：
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形中折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．
15. 已知函数和图象交于点，则二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查用图象法解二元一次方程组，函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴点，满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题（共10小题，满分90分）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可
（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可
【详解】（1）



（2）
【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
17 解方程组
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）
方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
18. 在平面直角坐标系中，有点A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）
（1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B所在的象限．
【答案】（1）A（1，3），B（4，3）；（2）点B在第一象限或第三象限
【解析】
【分析】（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3＝2a−1，进而求出答案；
（2）直接利用到y轴以及到x轴的距离求法进而得出a的值，即可得出答案．
【详解】（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故a﹣1＝1，a+2＝4，
则A（1，3），B（4，3）；
（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝﹣5或1，
当a＝﹣5时
故a+2＝﹣3，2a﹣1＝﹣11，
故B（﹣3，﹣11）在第三象限，
当a＝1时
故a+2＝3，2a﹣1＝1，
故B（3，1）在第一象限，
综上所述：点B在第一象限或第三象限．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
19. 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？
【答案】19. 平均数：6.8众数：6.5中位数：6.5 20. 35户
【解析】
【详解】（1）平均数：（2），
月平均用水量为6.5吨的人数最多，故众数为6.5，
中位数是一组数据按照大小顺序排列后，位于中间的数，即6.5；
（2）10户中不超过7吨的有7户，所以50名同学家中月平均用水量不超过7吨的有7×5=35户.
20. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站A的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【解析】
【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于400米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和400米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，
∴米，
∵AB•CD＝BC•AC，
∴CD＝480米．
∵400米＜480米，
∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，
【答案】（1）坐标系见解析；B（-2，1）（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1，2），（4，0）；
【解析】
【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标
（2）根据y轴对称即可画出
（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
依据图形，可知B点坐标为（-2，1）
（2）△A'B'C'如图所示；
（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（4，0），
故答案为（1，2），（4，0）；
【点睛】本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
22. 某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．
（1）若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？
（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座的日租金为320元/辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？用这种方案公司要出多少资金．
【答案】（1）租35座的车需要8辆，50座的车需要6辆
（2）租用35座的车需要1辆，50座的车需要5辆费用最低，为1850元．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次组的实际应用，以及一次函数的性质．
（1）设租35座的车需要x辆，50座的车需要y辆， 由题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求出．
（2）由（1）得出公司组织出游的人数，设租35座的车需要m辆，其余人乘坐50座的车，则所花金额为n，得出一次函数的关系式，根据一次函数的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：设租35座的车需要x辆，50座的车需要y辆，由题意得：
，
解得：，
故租35座的车需要8辆，50座的车需要6辆．
【小问2详解】
由（1）得，该公司组织出游的人数为：人，
设租35座的车需要m辆，其余人乘坐50座的车，则所花金额为n，
∴，
化简得：，
由于要求能座位刚好且费用最少，
∴当时符合题意，
故租用租35座的车需要1辆，则50座的车需要辆．费用最低为．
23. 已知：如图，直线分别交射线于点B、D，连接A、D和B、C，平分，求证：
（1）；
（2）平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．
【解析】
【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；
②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；
③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.
【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴，，
∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,
=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,
=45°+40°,
=85°；
③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=133°-x°
∴（133-x）+x=70，
∴13.3-x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63°.
【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴正半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC．
（1）求出直线CD对应的函数表达式；
（2）点M是线段CD上一动点（不与点C、D重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN，判断△OMN的形状，并说明理由；
（3）若E（﹣1，a）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）函数对应表达式为：；
（2）△OMN是等腰直角三角形，证明见详解；
（3）存在，Q（﹣2，3）或（2，1），理由见详解；
【解析】
【分析】先求出OA=2，OB=4，由全等三角形性质可得OD=2，OC=4，利用待定系数法可求解析式；
求全等三角形性质可得∠OBA=∠OCD，OB=OC，进而可证△OBN≌△OCM，可得OM=ON的结论；
分两种情况讨论，由全等三角形性质和一次函数性质可求Q坐标．
【小问1详解】
解：把x=0代入y=2x+4中得：y=4，
∴点B（0，4），
∴OB=4，
把y=0代入y=2x+4的：x=﹣2，
∴OA=2，
∵△AOB≌△DOC，
∴OC=OB=4，OD=OA=2，
∴C（4，0），D（0，2），
设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b，
把C（0，4），D（0，2）代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴函数对应的表达式为：；
【小问2详解】
解：△OMN是等腰直角三角形，理由如下：
∵△AOB≌△DOC，
∴∠OBA=∠OCD，OB=OC，
又∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
即∠MOD＋∠BON=90°，
∵∠COD=90°，
即∠COM＋∠MOD=90°，
∴∠BON=∠COM，
在△OBN与△OCM中，
，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴OM=ON，
由∠MON=90°，
∴△OMN是等腰三角形；
【小问3详解】
解：直线CD上存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∵E（﹣1，a）为直线AB上的点，
∴a=2×（﹣1）+4，
∴a=2，
∴E（﹣1，2），
当点P在点B下方时，如图，连接DE，过点Q作QM⊥DE，交DE的延长线于点M，
∵D（0，2）
∴DE⊥y轴，DE=1，点M的纵坐标为2，∠M=∠EDP=90°，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴EP=EQ，∠PEQ=90°，
∴∠QEM＋∠PED=90°=∠QEM+∠EQM，
∴∠DEP=∠EQM，
在△DEP与△MQE中，
，
∴△DEP≌△MQE（AAS），
∴MQ=ME=1，
∴Q点纵坐标为3，
把y=3代入中得：x=﹣2，
∴点Q（﹣2，3）；
当点P在点B上方时，如图过E点作EM∥y轴，过点Q作QM⊥EM于点M，过P作PN⊥EM交ME延长线于N点，
则∠M=∠N=90°，
∴N点横坐标为﹣1，则PN=1，
∵△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴EP=EQ，∠PEQ=90°，
∴∠QEM+∠PEN=90°=∠PEN+∠NPE，
在△EQM与△PEN中，
，
∴△EQM≌△PEN（AAS），
∴EM=PN=1，
∴M点的纵坐标为1，
∴Q点的纵坐标为1，
把y=1代入中，解得：x=2，
∴Q（2，1）；
综上所述，直线上存在点Q（﹣2，3）或（2，1），使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形．
【点睛】本题考查一次函数综合题，待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，能够熟练运用分类讨论思想是解决本题的关键 ．