云南省昆明市五华区云南民族大学附属高级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份云南省昆明市五华区云南民族大学附属高级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）
1. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程计算求出的值即可．
详解】解：把代入方程得：，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ=（-2）2-4×（-a）＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4×（-a）＞0，
解得a＞-1．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
3. 关于x的方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即，，即可解答．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【详解】解：关于x的方程的两根分别为，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．
4. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．
【详解】解：判断二次函数图象与轴的交点个数，就是当时，
方程解的个数，
，此方程有两个相同的根，
二次函数的图象与轴有一个交点．
故选：B．
【点睛】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，解题的关键是掌握两者之间的关系．
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：由原方程移项，得
，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方1，得
故选：C
6. 云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．2020年花卉产值为1000万元．近年来某乡的花卉产值不断增加，2022年花卉产值达到1400万元．设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到关系式为：2020年花卉产值×（1+年平均增长率）2=2022年花卉产值，把相关数值代入求得合适的解即可．
【详解】解：根据题意得，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的对称轴在轴的右侧B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和D. 函数的最小值为
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象与性质进行求解即可．
【详解】解：由题意知，对称轴为直线，在轴左侧，选项A错误，故不符合要求；
令，则，即图象与轴的交点坐标为，选项B错误，故不符合要求；
令，则或，即图象与轴的交点坐标为和，选项C错误，故不符合要求；
∵，
∴，函数有最小值，选项D正确，故符合要求；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．
8. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A. y=-（x-2）2-1B. y=-（x-2）2-1
C. y=（x-2）2-1D. y=（x-2）2-1
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式.
【详解】解: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），
∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，
把（0，3）分别代入得a=1，
所以y=（x-1）2-1．
故选C
【点睛】主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．熟记顶点式公式：y=a（x-h）2+k是解题关键．
9. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x﹣4）2﹣25D. y=（x+4）2﹣25
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】y=x2-8x-9
=x2-8x+16-25
=（x-4）2-25．
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
10. 某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（ ）
A. 1554B. 1556C. 1558D. 1560
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，根据一周利润（元）与每件销售价（元）之间的关系满足可知，抛物线开口向下，且对称轴为，根据二次函数的性质结合价格只能，可得出当时，一周可获得最大利润．
【详解】解：一周利润（元）与每件销售价（元）之间的关系满足，
∵，抛物线开口向下，且对称轴为，
∴x的取值越接近20，所对应的值越大．
∵，
∴当时，
故选：B．
11. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，下列说法正确的是（ ）
A. 篮球出手时离地面的高度是B. 篮圈中心的坐标是
C. 此抛物线的顶点坐标是D. 此抛物线的解析式是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意和图象，求出函数解析式，根据图象和解析式逐一判断即可求解，求出二次函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：由图和题意可得，抛物线的顶点坐标为， 故错误；
设抛物线的函数解析式为 ，
∵篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，
得，
∴，
∴，故正确；
当时， ，
∴球出手处离地面，故错误；
由图示知，篮圈中心的坐标是，故错误；
∴说法正确的是，
故选：．
12. 如图是二次函数图象的一部分，下列结论：
①；②；③；④若，是该函数图象上两点，则．正确结论的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及对称性逐个进行判断．
【详解】解：抛物线开口向上得，
对称轴在轴的右侧，、异号，
因此，
抛物线与轴的交点在轴的负半轴，
因此，
所以，
因此①符合题意；
由，可知，
所以，
因此②不符合题意；
由对称轴和抛物线的对称性，可得当时，，
即，故③符合题意；
由对称轴和抛物线的对称性，可得，是该函数图象上两点，
则．因此④符合题意；
综上所述，正确的结论有3个，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
所得抛物线的解析式为：；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次函数的平移，正确记忆图形平移规律是解题关键．
14. 已知函数是二次函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
15. 如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米的长方形花圃．若设的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元二次方程的一般形式，根据矩形的面积公式列出方程即可．
【详解】解：依题意得：，
整理，得．
故答案为：．
16. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．
【答案】19或21或23
【解析】
【详解】试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得x=3或x=5，分以下几种情况：①当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；②当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；③当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；④当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
考点：一元二次方程的解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2）x1＝，．
【解析】
【分析】（）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（）利用因式分解法求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
则，即，
∴或，
解得，；
【小问2详解】
，
，
∴或，
∴，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程常用的方法：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法及根据方程的特点灵活选择简便的方法．
18. 已知关于的方程
（1）取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式大于等于，求出的范围即可；
（2）利用根与系数的关系化简已知等式，计算即可得到k的值．
【详解】解：（1）∵方程有两个实数根，
∴，
则，
解得：，
∴当时，方程有两个实数根；
（2）∵方程有两个实数根，，
∴，，
∵，
即，
∴，
则，
∴，
解得.
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
19. 加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为．宽为的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，并使大棚的占地面积为．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？

【答案】这个宽度应设计为
【解析】
【分析】设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为，宽为，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为，宽为，
由题意得：，
解得或，
因为当时，，不符题意，舍去，
所以这个宽度应设计为．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意利用长方形的面积公式列方程是解题的关键．
20. 如图，抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若时，则的取值范围为___________．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据函数图象即可求解．
【小问1详解】
解：将，代入解析式得：
，
解得：，
∴；
【小问2详解】
根据函数图象可得，当时，则的取值范围为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
(1)求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围）
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）y=10x-x2；（2）25cm2．
【解析】
【详解】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（20-2x），根据面积公式即可解答；（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．
解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．
则y=x（10-x）化简可得y=10x-x2；
（2）y=10x-x2 = -（x2-10x）= -（x-5）2+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．
22. 解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得，．
当时，，，；
当时，，，．
原方程的解为，，，．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解答下列问题：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，
（1）先把要求的式子变形为，再进行因式分解，求出符合条件的的值，从而得出的值；
（2）根据已知条件设求出的值即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，，
解得：，（不合题意，舍去），
则，．
【小问2详解】
设，则
，
，
当时，，，，
当时，，无解．
故方程的解为，．
23. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）13元 （3）售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润为525元
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，
（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润每天的销售量，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，
由题意可知：，解得：，
与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
，
解得：，（舍去），
即每个塑料脸盆的售价为13元；
【小问3详解】
，
，
，
，
，且为整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O，A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
（3）若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式．
【答案】（1）
（2），点
（3）或
【解析】
【分析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)过点P作轴交于点H，设点P、H的坐标分别为、，由面积，根据二次函数的性质即可求解；
(3)结合勾股定理以及菱形性质求出点B的坐标，设得到的抛物线的解析式为，再把点B的坐标代入，即可求得m的值，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：函数图像的对称轴为直线，点，点，
将上述条件代入抛物线表达式得：，
解得，
故抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：如图：过点P作轴交于点H，
由点A的坐标得：直线的表达式为，
设点P、H的坐标分别为、，
则面积为：
，
，
面积有最大值，
当时，面积有最大值，最大值为，
此时，点；
【小问3详解】
解：设与y轴交于点D，
点，
，，
四边形是菱形，
，
，
点，
抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，
得到的抛物线的解析式为，
使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B，
把点B的坐标代入解析式，得
，
整理得：，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，平移后的抛物线解析式为或．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m的值．