福建省莆田市城厢区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了 若是关于的方程的解，则的值为， 关于多项式，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解∶ ．
故选∶A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键．
【详解】解：假设填入运算符号是，则，
假设填入运算符号是，则，
假设填入运算符号是，则，
假设填入运算符号是，则，
，
当“”填入运算符号时，的值最大，
故选：D．
3. 把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立体图形展开成的平面图形得该立体图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，
和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，拥有良好的空间想象能力，能够结合所给的立体图形展开图进行想象推论是解题的关键．
4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A. 长为，宽为的长方形的面积
B. 原价为元的商品打8折后的售价
C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用
D. 货车以的平均速度行驶的路程
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．
【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；
C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；
D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入，然后解关于a的方程即可．
【详解】把代入，得
，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 最高次项是5B. 二次项系数是C. 常数项是7D. 是五次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．
【详解】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误；
B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误；
C、多项式x5−3x2−7的常数项是−7，故本选项错误；
D、多项式x5−3x2−7是五次三项式，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
7. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A. 商品利润不变B. 商品的售价不变
C. 商品的成本不变D. 商品的销售量不变
【答案】C
【解析】
【分析】表示售价与盈利的差值即为成本，表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变．
【详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元，
根据题意列方程得，.
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键．
8. 如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．根据数轴可以得到，从而可以判断各选项中式子是否正确．
【详解】解：由数轴可得，，，
则，，，，
故选：C．
10. 小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1,再依次列出方程求解判断即可．
【详解】解：设日期b所表示的数是x，
A. ，故此选项正确；
B. ，故此选项正确；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚的知道日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1．
二．填空题
11. 如图，射线，分别为正北、正东方向，′，则射线的方向是北偏东 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角以及角度的计算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【详解】解：∵，
∴射线的方向是北偏东，
故答案为：．
12. 若代数式，则代数式的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，倒数和相反数，先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，
∴．
14. 已知多项式的值与m的大小无关，则x的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，多项式值的无关型问题，先把多项式合并同类项，然后根据多项式的值与m无关，即令含m的项的系数为0即可．
【详解】解：，
多项式的值与m的大小无关，
，
，
故答案为：3．
15. 如图，有一长方形纸片为边中点，将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查角的计算，根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处，
∴平分，平分，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据“中线对称”的定义列不等式组求解即可．
【详解】解∶ ∵点A表示的数为，点C表示的数为x，
∴的中点为，
∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，
∴，
解得，
∴x的最大值为10．
故答案∶ 10．
【点睛】本题考查了新定义，不等式组的应用等，读懂题意，理解新定义是解题的关键．
三．解答题
17. 计算： ；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算乘方，然后呢运算乘除，最后运算加减解题即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】首先去分母，然后移项合并同类项即可得解.
【详解】方程两边同乘以15，得
移项，得
合并同类项，得
经检验，左边=右边
故是方程的解.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
19. 先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】x2-14y，2
【解析】
【分析】原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式=5x2-6x2-12y+2x2-2y
=x2-14y，
当x=-2，y=时，
原式=（-2）2-14×
=4-2
=2．
【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20. 用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
【答案】每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．
【解析】
【分析】选择方法一：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，根据每箱装产品的件数一样列出等式，即可求解；选择方法二：设每箱装件产品，根据两种机器每台一天生产产品的数量关系列出等式即可求解．
【详解】解：方法一：，；
设每台型机器一天生产件产品，
依题意列方程，得，
解得，
所以，
答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二：，；
设每箱装件产品，
依题意列方程，得，
解得，
所以，
答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键．
21. 定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．
例如，三位正整数234，因为，所以234是“半和数”．
（1）判断147是否为“半和数”，并说明理由；
（2）小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840…，并且她发现：，，，…，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若不正确，说明理由．
【答案】（1）是“半和数”，理由见解析
（2）小林猜想正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“半和数”的定义确定出所求即可；
（2）设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为整数，且m不为0），表示出这个“半和数”，即可作出判断．
【小问1详解】
解：∵的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且，
∴是“半和数”；
【小问2详解】
解：小林的猜想正确．
理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为整数，且m不为0），
则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为：
，
∵m，n均为整数，
∴为整数，
∴是3的倍数，
∴任意一个“半和数”都能被3整除．
故小林的猜想正确．
【点睛】本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22. 如图E，D两点在线段上，，在上作一点B，使得，
（1）请用圆规作出点B的位置
（2）若，，求线段的长度
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先利用，则，所以，加上，而，所以，然后利用可求出解得，所以，最后计算即可.
【小问1详解】
解：如图, 点为所作；
【小问2详解】
解：，
∴ ，
∵，，
∴，，
即，
而，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
23. 阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；
（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．
【答案】（1）图见解析，作法见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；
（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．
【小问1详解】
解：与互余，
，
，
射线在的外部，
先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：
或
【小问2详解】
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的外部时，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射线在的内部，，
；
②如图，当射线在内部时，
射线在的内部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
24. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且．我们将A，B两点间的距离记为．
（1）求的长度；
（2）两带电粒子P，Q分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，其中带电粒子Q的运动速度为2个单位长度／秒．
①若带电粒子P的运动速度为4个单位长度／秒，设运动时间为秒，当时，求的值；
②点C为线段上的一点.若两带电粒子P，Q运动开始时，在线段之间放入某种电场，使得带电粒子在线段运动时，速度比原来每秒快１个单位长度，在线段运动时，速度变为原速度的2倍，P，Q在其他位置速度与原来相同．若经过一段时间x秒的运动后，的长度恒等于10，求运动时间x的最小值及点C所对应的数．
【答案】（1）
（2）①或 ②x的最小值为，点所对应的数为
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握用方程解决动点问题是解题的关键．
（1）运用绝对值的非负性进行解题求出，，然后计算距离即可；
（2）①根据运功过程得到点P和点Q对应的数，然后根据两点间的距离列方程解题即可；
②根据经过一段时间x秒的运动后，的长度恒等于10，说明两点的速度相同，然后设设长为c，根据时间相同即可列方程解题即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
【小问2详解】
①由运动可得点P对应的数值为，点Q对应的数值为，
∴，
解得：或；
②∵经过一段时间x秒的运动后，的长度恒等于10，
∴点P和点Q的运动速度相同，即速度为2个单位长度／秒，且x的最小值为，
设长为c，则
，解得：，
∴这时点所对应的数为．
25. 如图，过点O在内部作射线．，分别平分 和，与互补，
（1）如图1，若，求的角度；
（2）如图2，平分.
①若，求的角度；
②试探索：当k为何值时，的值时一个定值，并求出这个定值
【答案】（1）
（2）① ②
【解析】
【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，补角的定义，灵活运用角平分线的定义是解答本题的关键．
（1）根据补角的定义得到的度数，然后求出的度数，再根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可；
（2）①先根据条件求出和的度数，然后根据（1）的解答求出结果即可；
②由①可得，，，根据的值时一个定值，求出值即可解题．
【小问1详解】
解：∵与互补，，
∴，
∴
∵，分别平分 和，
∴，，
∴；
【小问2详解】
①解：∵与互补，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得：，
由（1）得，，
∵，分别平分 和，
∴，，
∴；
②由①可得，，
，
∴，
∵的值时一个定值，
∴，解得，
∴定值为．
方法一
分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程．
解：设每台型机器一天生产件产品．
答：
方法二
分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装件产品．
答：