河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
2. 下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是（ ）
A. 正方体 B. 球
C. 棱柱D. 圆柱
【答案】C
【解析】
【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即俯视图，结合图形找出各图形的主视图和俯视图，然后进行判断即可．
【详解】解：A：正方体从正面看和从上面看均为正方形，故选项A不符合题意；
B：球从正面看和从上面看均为圆，故选项B不符合题意；
C：棱柱从正面看为长方形，从下面看为三角形，故选项C符合题意；
D：圆柱从正面看和从上面看均长方形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．
3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程D. 砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．
【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；
C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
D、砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
4. 下列各式中运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、去括号的法则计算即可．
【详解】解：A、与是不同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、去括号，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 祝B. 试C. 顺D. 利
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．
故选：C．
6. 如图所示，点B在点O的北偏东，，则射线的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏西C. 西偏北D. 北偏西
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的计算，关键方位角的描述求出的度数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴射线的方向是北偏西，
故选：B．
7. 多项式的值与字母x无关，则a，b的值为（ ）
A. 4， B. 4，5C. ，D. 5，4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算的无关型问题，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
【详解】解：，
∵多项式的值与字母x无关，
∴，，
∴，．
故选：A．
8. 定义：对于一个有理数，我们把称为x的相伴数，若．则，若，则．则的值为（ ）
A. 3.5B. 2.5C. 1.5D. 0.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据相伴数的定义计算求得即可；
【详解】解：∵，
∴=，
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义是解题的关键．
9. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出∠BEB′＝100°，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由折叠得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，以及折叠的性质是解题的关键．
10. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，代数式求值，分别在从上面看到的图形中标出最多和最少时每个位置的小立方块数，进而确定x、y的值即可得到答案．
【详解】解：如图所示，从上面看到的图形中，最多的小立方块数量如下：
∴，
如图所示，从上面看到的图形中，最少的小立方块数量如下：
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. __________________．
【答案】 ①. 43 ②. 45 ③. 36
【解析】
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：43；45；36．
12. 已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则3条直线两两相交最多可将平面分割成_________个区域．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查相交线，根据题意作图即可解答．
【详解】如图，直线a，b，c两两相交，将平面分割成7个区域．

故答案为：7
13. 一个角的补角等于，则这个角的余角等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与补角和余角有关的计算，度数之和为90度的两个角互为余角，度数之和为180度的两个角互为补角，据此计算求解即可．
【详解】解：∵一个角的补角等于，
∴这个角的度数为，
∴这个角的余角等于，
故答案为：．
14. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入后求值即可．
【详解】解：，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 把一根绳子对折成一条线段，点P是上一点，从点P处把绳子剪断．已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为______cm．
【答案】50或100
【解析】
【分析】根据题意得知AP与PB的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为，∴，∴绳子的原长；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为，∴，∴绳子的原长．
综上，绳子的原长为：或
故答案为：或
【点睛】本题考查了线段的和差计算，体现了思维的严密性，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算：
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
…第一步
…第二步
…第三步
（1）任务一：
①以上化简步骤中，第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________；
②请写出该整式正确的化简过程
（2）任务二：
除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议．
【答案】（1）①二；去括号时这一项没有变号；②见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）①观察计算过程可知，第二步开始出现错误，原因是去括号时这一项没有变号；②先去括号，然后合并同类项即可．
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【小问1详解】
解：（1）①观察计算过程可知，第二步开始出现错误，原因是去括号时这一项没有变号；
故答案为：二；去括号时这一项没有变号；
②
；
【小问2详解】
解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．
18. 刘忠驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化．2021年2月2日92号汽油的价格为6.74元/升，如表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续六次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的表示第四次调整是在第三次调整后的9号汽油价格基础上每升降0.12元．
（1）在这六次调整中，第_________次调整后92号汽油的价格最高，每升_________元；第_________次调整后92号汽油的价格最低，每升_________元．
（2）刘忠一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶耗油5升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶，92号汽油价格按第四次调整的价格计算，那么在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是多少元？
【答案】（1）五；；一；
（2）在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是元
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则以及正确列出算式是解题的关键．
（1）根据题意分别表示出每次的价格，进而比较求解即可；
（2）首先求出这次游玩用油总量，然后乘以单价求解即可．
【小问1详解】
第一次价格：（元），
第二次价格：（元），
第三次价格：（元），
第四次价格：（元），
第五次价格：（元），
第六次价格：（元），
，
第五次调整后92号汽油的价格最高，每升元，第一次调整后92号汽油的价格最低，每升元；
故答案为：五；；一；；
【小问2详解】
解：（升），
（元），
答：在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是元．
19. 如图，已知P、A、B三点，按下列要求完成画图和解答．

（1）作射线；
（2）连接、，用量角器测量_________．
（3）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：反向延长至点C，使得，连接；
（4）过点P作的垂线，垂足为点D；
（5）根据图形回答：在线段、、、中，最短的是线段________的长度，理由：_________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
（3）见解析 （4）见解析
（5）；垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段，射线和垂线以及垂线段最短：
（1）根据射线的画法画图即可；
（2）根据题意作图，再用量角度量出对应角的度数即可；
（3）以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于C，连接即可；
（4）根据垂线的画图方法画图即可；
（5）根据垂线段最短即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，、即为所求；用量角器测量；
【小问3详解】
解：如图所示，点C和线段即为所求；
【小问4详解】
解：如图所示，点D即为所求；
【小问5详解】
解：在线段、、、中，最短是线段的长度，理由：垂线段最短；
故答案为：；垂线段最短．
20. 完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
证明：，（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
，（已知）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
【答案】角的和差计算；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明得到，再证明，推出，则，即可得到．
【详解】证明：，（已知）
（角的和差计算）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
21. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同．
（1）小兰想购买x本笔记本．
当时，甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元；
当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元．
（2）小兰打算购买55本笔记本，选择哪家网店更省钱？
【答案】（1），，，
（2）选择甲店更省钱
【解析】
【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示在两家网店的费用．
（1）根据两家网店的收费标准列式即可；
（2）分别计算购买55本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：当时，甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
故答案为：，，，；
【小问2详解】
若购买55本笔记本，
甲店需要花费：元，
乙店需要花费：元，
，
选择甲店更省钱．
22. 小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段上，M、N分别是、的中点．若，，求的长．
（1）根据题意，小明求得__________；
（2）小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下两个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M、N分别是、的中点，求的长．
②如图2，M、N分别是，的一个三等分点，且，，则_______．
【答案】（1）6；（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：
（1）先求出，再根据线段中点的定义得到，则；
（2）①根据线段中点的定义得到，则；②先求出，则．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵M、N分别是、的中点，
∴，
∴，
故答案为；6；
（2）①∵M、N分别是、的中点，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
23. 如图为两个特殊三角板和三角板，，，，O为直角顶点，两直角顶点重合，A、O、D在同一直线上，、重合，平分，平分．
（1）________度；
（2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数；
（3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着O点旋转（旋转角度小于），，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）90 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的定义得到，，进而得到，据此可得答案；
（2）根据角平分线的定义得到，，再由，，即可求出答案；
（3）分两种情况考虑：两三角板有无重叠，根据角平分线的定义及和角、差角关系即可求得结果．
【小问1详解】
（1）平分，平分，
，，
，
，
，，在同一直线上，
，
，
故答案为：90；
【小问2详解】
解：由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
【小问3详解】
解：①当两三角板有重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
；
②当两三角板无重叠时，由题意可知，
平分，平分，
，，
，，
综上所述：或。
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，用到了分类讨论思想．把一个角表示为几个角的和差形式是解答本题的关键．
调整次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
价格变化