陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题台有一个选项是符合题意的）
1. 2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业饭复势头强劲，全国假日市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次．826000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ；
故选D．
2. 多项式1+2xy﹣3xy2的次数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数进行作答即可得．
【详解】解：多项式1＋2xy－3xy2的最高次项是－3xy2，次数为3，
故多项式的次数为3，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的次数，解题的关键是熟知多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
3. 以为轴旋转一周后得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据矩形绕着它的一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，再结合题目中的四个选项即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键．
【详解】解：以为轴旋转一周后得到立体图形是，
故选：．
4. 的计算结果是（ ）
A. B. C. 5D. 23
【答案】A
【解析】
【分析】化简绝对值后用减法法则计算即可，此题考查了有理数减法运算和求绝对值，熟练掌握减法法则和绝对值意义是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A
5. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）
A. 件B. 件C. 件D. 件
【答案】C
【解析】
【分析】第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，即可求解．
【详解】解：∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，
∴第三天的销售量是件，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
6. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b
【答案】A
【解析】
【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】，
，
故选A
【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
7. 如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查长方体的侧面展开图，根据长方体的侧面展开图可得，解得，代值求解即可得到答案，熟记长方体的侧面展开图是解决问题的关键．
【详解】解：由图，结合题意可知，，
解得，
，
的倒数是，
故选：D．
8. 若，，则b、、、ab中最大的一个数是（ ）
A. bB. C. D. ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a＜0，b＞0，故b+a＜b，b﹣a＞b，进而得出结果．
【详解】解：∵a＜0，b＞0，
ab＜0＜b﹣a，
故b+a＜b，b﹣a＞b，
∴b+a＜b＜b﹣a．
故选C．
【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 树上有一只蜗牛，向上挪动，记为，向下掉了，可记作______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求得答案．
【详解】解：在树上有一只蜗牛，向上挪动，记为，向下掉了，可记作，
故答案为：．
10. 用四舍五入法，取精确到百分位的近似值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法，取精确到百分位的近似值是，
故答案为：．
11. 三个连续的偶数，用表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出三个偶数，进而得出答案，正确表示出各数是解题关键．
【详解】解：∵三个连续偶数中，用表示其中最大的一个，
∴另两个偶数为：，，
∴这三个数的和为：．
故答案为：．
12. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案．
【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，
所以每条侧棱长是．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．
13. 已知，且大于的倒数，若数轴上的四个点中的一个能表示数，则这个点是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据，求出的取值范围，然后根据数轴上表示的数的特点，找出在此取值范围内的数．
【详解】且存在倒数
第一种情况：当时，
解得：
不符合题意，排除
第二种情况：当时，，此时为任意负数
又大于的倒数
化简：
解得：
又

由图可知，只有点表示的数符合的范围
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的有关内容以及分类讨论的数学思想，体现了数形结合的优点．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 用简便方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数乘法运算律，利用有理数乘法分配律简化运算即可得到答案，熟记有理数乘法分配律是解决问题的关键．
【详解】解：
．
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式加减，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】原式
．
16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形即可求解．
【详解】解：画图如下．
．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，先算乘方，再算乘除，最后利用有理数的加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
18. 如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．
【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即．
又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，
所以增加了3条棱，故棱数不变，即．
所以．
19. 若“三角 ”表示运算，“方框 ”表示运算，写出 表示的运算，并计算结果．
【答案】
【解析】
【分析】根据利用新定义列式计算即可.
【详解】解：根据题意，得
．
【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形．
（1）求第5个图案中三角形的个数；
（2）求第n个图案中三角形个数．（用含n的代数式表示）
【答案】（1）第5个图案中三角形的个数是12个；
（2）第n个图案中三角形的个数是个．
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加2是解题的关键．
（1）根据前三个图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题；
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【小问1详解】
解：由所给图形可知，
第1个图案中三角形的个数为：；
第2个图案中三角形的个数为：；
第3个图案中三角形的个数为：；
，
所以第个图案中三角形的个数为：．
当时，
（个，
即第5个图案中三角形的个数为12个；
【小问2详解】
解：由（1）知，
第个图案中三角形的个数为个．
21. 已知与的和是单项式，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，与的和是同类项，求出、的值，带入后即可求解，本题考查了同类项的定义，单项式的定义，解题的关键是：能够从两个单项式的和是单项式，等推导出两个单项式是同类项．
【详解】因为与的和是单项式，则与是同类项，
所以，，即：，，
代入可得：
．
22. 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：
，
无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，
，，
解得，，
．
23. 请根据对话解答下列问题．

（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）或
（2）的值为33或5
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．
（1）由题意即可直接求出或；
（2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案．
小问1详解】
解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
【小问2详解】
解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
24. 夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后纪录如下：
（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出部分的质量记为正，不足部分的质量记为负，则可写出这10袋小麦每袋的质量与90千克的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值；
（2）求这10袋小麦的总质量．
【答案】（1）
（2）这10袋小麦的总质量为905.4千克
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及正负数的实际意义、正负数的加减运算等知识，熟练掌握正负数的意义及加减运算是解决问题的关键．
（1）根据题意，以90千克为标准，把超出部分的质量记为正，不足部分的质量记为负，计算表中数据差值即可得到答案；
（2）根据（1）中数据，利用正负数的加减运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：小鹏得到的这10个差值为；
【小问2详解】
解：这10袋小麦的总质量为
（千克）．
25. 某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个．
（1）分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示）
（2）小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由．
【答案】（1）方案一：客户需付款元；方案二：客户需付款元
（2）小华说的对．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
（1）根据题意列得对应的代数式即可；
（2）将分别代入(1)中求得的代数式中计算，然后与小华所说的办法求得的结果比较大小即可．
【小问1详解】
解：方案一：客户需付款元；
方案二：客户需付款元．
【小问2详解】
小华说的对．理由如下：
当时，方案一：客户需付款；
方案二：客户需付款元；
小华的方案：（元）
因为，所以小华说的对.
26. 如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数；
（2）数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）点C表示的数为2
（2）存在，x的值为或14.5
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离：
（1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数；
（2）由A、B两点的距离为16，可知点C在不可能在点A，B之间，再分两种情况：①当点C在点A的左边时，②当点C在点B的右边时，求解即可．
【小问1详解】
解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为，
所以点C表示的数为．
【小问2详解】
解：存在，且x的值为或14.5．理由如下：
因为点A、B间的距离，
所以点C在不可能在点A，B之间，
所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况：
①当点C在点A的左边时，；
②当点C在点B的右边时，．
综上所述，x的值为或14.5．
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
质量/千克
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1