重庆市梁平区袁驿中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市梁平区袁驿中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合要求；
B、不是轴对称图形，故不符合要求；
C、不是轴对称图形，故不符合要求；
D、不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
2. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 5，7，4C. 4，5，8D. 2，4，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系解答．
【详解】解：∵2+2>3，∴此三条线段能组成三角形，故A选项不符合题意；
∵4+5>7，∴此三条线段能组成三角形，故B选项不符合题意；
∵4+5>8，∴此三条线段能组成三角形，故C选项不符合题意；
∵2+4=6，∴此三条线段不能组成三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答．
3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD不是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）

A. 等边对等角
B. 垂线段最短
C. 等腰三角形“三线合一”
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点A（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-5）．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6. 等腰三角形的“三线合一”指的是( )
A. 中线、高线、角平分线互相重合
B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C. 顶角的平分线、中线、高线互相重合
D. 顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解答．
【详解】解：等腰三角形的“三线合一”指的是：顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合．
故选D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是关键．
7. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的判定方法，逐一判断即可求解．
【详解】在和中，已知AC=AD，AB=AB
当时，符合HL，两三角形全等，故A正确；
当时，符合SAS，两三角形全等，故B正确；
当时，符合SSS，两三角形全等，故C正确；
当，不能判定两三角形全等，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握并灵活应用三角形的判定方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，和直角三角形的判定方法“HL”是本题的关键．
8. 如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝2AE＝8，DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵△ABC的周长为18，
∴AC+BC+AB＝18，
∵DE为线段AB垂直平分线，AE＝4，
∴AB＝2AE＝8，DA＝DB，
∴AC+BC＝10，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10，
故选A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质.
9. 若关于的一元一次不等式组的解集为，中，则满足上述条件的所有偶数的和为（ ）
A. 24B. 16C. 18D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，利用三角形三边关系定理求出a的取值范围，根据a为偶数确定出a的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为，得到，即，
∵中，，，
∴，
∴．
∵a为偶数，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及三角形三边关系，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
10. 若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A. ①②④B. ①③④C. ③④⑤D. ①③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】求出，可得当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；求出，再由多项式乘积不含，可得，解得：，故说法②错误；当时，可得，当时，可得，故③说法正确；设，可得，从而得到，故④说法正确；根据当或时，无论和取何值，值总相等，可得且，故⑤说法正确，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；
∵多项式乘积不含，
∴，解得：，故说法②错误；
当时，，
即，
当时，，
即，
∴，故③说法正确；
∵能被整除，
∴可设，
∵
∴，
即，
∴，
∴，故④说法正确；
当时，，
当时，，
∵当或时，无论和取何值，值总相等，
∴且，
解得：，故⑤说法正确；
故选：C
【点睛】本题考查了整式的加减与乘法，熟练掌握整式混合运算法则是解题关键．
二、填空题：本题共8小题，共32分
11. 七边形的内角和是______．
【答案】
【解析】
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．
12. 如图所示，图中的x等于______．

【答案】##110度
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵是的外角，，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解题的关键．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
周长是＝，
②是底边时，三角形三边分别为、、，不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故答案为：．
14. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2
【答案】6
【解析】
【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴
∵
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．
15. 如图是由一副三角板拼凑得到的．图中的∠ABC的度数为________．

【答案】75度##75°
【解析】
【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数
【详解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.
故答案为：75°.
【点睛】此题考查了三角形的外角的性质，注意数形结合思想的应用．
16. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
17. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为_____．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质和平行线的性质，先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由翻折变换的性质得出，进而可得出结论，熟练掌握等腰三角形的性质，折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴
∵沿线段折叠，使点落在点处，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为________；若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为________．
【答案】 ①. 110 ②. 516
【解析】
【分析】根据题意求出和，然后相加即可；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是完全平方数，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解．
【详解】解：由题意得：，
，
∴；
设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
由题意可得：，
，
∴，
∵，a、b为正整数，
∴，
∵是完全平方数，
∴，
∴，，，，，
又∵，，
∴符合条件的A为279或358或437或516，
∴所有符合条件的A的最大值为516，
故答案为：110；516．
【点睛】本题考查了新定义，整式的加减运算，判断出是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共78分．其中：19题8分，20-26题每题10分．
19. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于基本题型，熟练掌握三角形的内角和和三角形的外角性质是解题的关键．
20. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据割补法进行计算，即可得到的面积．
【小问1详解】
解：由图可知，关于轴的对称点为连接，则如图所示：
【小问2详解】
解： 的面积为：
．
21. 如图，已知，，．

（1）尺规作图：
在边上求作一点，使；
在求作一点，使得平分（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（）的条件下求的大小．
【答案】（1）作图见解析；作图见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点， 则点即为所求；
过点作的平分线，与的交点即为点；
()根据三角形内角和定理可得， 则， 根据角平分线定义可得，再结合三角形内角和定理可得答案；
本题考查作图-复杂作图、 三角形内角和定理和角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的作图方法、作一个角等于已知角的方法以及三角形内角和定理是解题的关键.
【小问1详解】
如图，点即为所求；
如图，点即为所求，
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵
∴
∵平分
∴，
∴．
22. 如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，，，且.
求证：
【答案】见解析.
【解析】
【分析】连接AD，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，在用HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，得到∠ADE=∠ADF，即可得证.
【详解】证明：如图所示，连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC
即∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴∠ADE=∠ADF
∴∠ADB-∠ADE =∠ADC-∠ADF
即∠EDB=∠FDC.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据等腰三角形三线合一的性质连接AC构造全等三角形是关键.
23. 已知：E是四边形对角线上一点，且，求证：

（1），
（2）平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证得到，再证即可；
（2）由得，即可求证．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∴
∵
∴
∴
【小问2详解】
证明：∵
∴
∴平分
【点睛】本题考查了利用证明三角形全等、全等三角形的性质．熟记定理内容是解题关键．
24. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、的于点、，连结，
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）是等边三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】()根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可证，即可解答；
()根据线段垂直平分线的性质可得， 然后利用证明，从而可得，再根据等量代换可得，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵ 是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：是等边三角形，理由：
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定是解题的关键.
25. 如图，在中，，平分，点M为线段上一动点（不与A，D重合），于N．

（1）若，，求的度数；
（2）当点M在上移动时，直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，外角定理，熟练掌握它们是本题的关键．
（1）在中利用直角三角形的两个锐角互余求得，然后根据外角定理求得，进而求得，再利用三角形内角和定理即可求出；
（2）将和当作已知角，利用与（1）相同的方法解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
即，
，
平分，
，
，
．
【小问2详解】
，理由如下：
，
，
又平分，
．
，
，
．
26. 如图，等腰直角中，，，．点在的延长线上，连接；过点作，使，连接，
（1）求证：．
（2）如图，若点为的中点，连接、；求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据，，根据等量代换，得；根据，，得，得，根据三角形的外角，得，即证明；
（2）延长到点，使得，连接；根据，，，得，得，则，得，；等量代换，根据，，等量代换，根据全等三角形的判定和性质，等量代换，即可证明．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
延长到点，使得，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形，平行线的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，三角形的外角．