初中数学12.1 二次根式同步达标检测题

这是一份初中数学12.1 二次根式同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________班级：_________学号：_________
一、选择题
1．下列计算正确的是
A．B．C．D．
2．要使式子有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．且
3．实数7不可以写成的形式是
A．B．C．D．
4．已知，那么的范围
A．B．C．D．
5．已知，，那么与的关系为
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．是的平方根
6．若，则等于
A．B．C．D．1
7．化简得
A．B．C．D．
8．已知，当分别取1，2，3，，2021时，所对应值的总和是
A．16162B．16164C．16166D．16168
9．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是
A．2020B．2021C．D．
10．已知，，，，其中为正整数．设，则值是
A．B．C．D．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若二次根式有意义，实数则的取值范围是___________．
12．若式子有意义，则的取值范围是___________．
13．已知：，，则___________．
14．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为___________．
15．若、是实数，且，则的值是___________．
16．已知，，那么的值是___________．
17．观察下列各式，依照此方法计算___________．
18．若___________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）
20．计算：
（1）
（2）
21．计算：
（1）已知、满足，且，求的平方根．
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简；
（3）已知、满足，求的值．
22．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23．阅读下面的材料，解决问题：
；
；
；
（1）求值： ； ；
（2）计算：；
（3）化简：．
24．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
我国著名的数学家秦九韶于公元1247年在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．“术”即方法．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，减上面得到的那个数，相减后余数被4除，开平方后即得面积，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中也给出了三角形的面积计算公式（其中．海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式．下列是秦九韶公式海伦公式的变形过程：
任务：
（1）将上述变形过程补充完整；
（2）已知的三边长分别为5、6、7，请任选一种公式计算的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断。
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式=3-2=1，所以D选项正确，故选：D
2．B
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可。
【解答】解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞-2，故选：B．
3．B
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案。
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；故选：B．
4．C
【分析】直接利用二次根式的性质得出，进而得出答案．
【解答】解：，
，解得：．故选：C．
5．B
【分析】求出的值，利用倒数定义判断即可．
【解答】解：，，
，
则与的关系是互为倒数．
故选：B．
6．A
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
7．D
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：有意义，
，
即，
，
．
故选：D．
8．A
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【解答】解：，
当时，
，
当时，
，
值的总和为：
，故选：A．
9．D
【分析】经观察发现，第行共有个数，且第行的第个数为，从而得出答案．
【解答】解：经观察发现，第行共有个数，且第行的第个数为，
第2021行从左向右数第2021个数是2021，
第2021行从左向右数第2020个数是，故选：D．
10．A
【分析】将、、的结果写成下列的形式，，，，，进而根据规律求解即可．
【解答】解：由、、的规律可得，
，
，
，
，
所以
，故选：A．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：若二次根式有意义，则．
故答案为．
12．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出且，再求出组成的不等式组的解集即可．
【解答】解：要使有意义，必须且，
解得：，
即的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】先计算出，的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
【解答】解：，，
，
故答案为：2．
14．
【分析】分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和．
【解答】解：面积为8的正方形的边长为，
面积为2的正方形的边长，
阴影部分组成的矩形的长为，
阴影部分面积为：，
故答案为：2．
15．
【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得和的值，从而代入求值．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
，
解得：，
当，时，原式，
当，时，原式，
综上，的值为或5．
16．
【分析】先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算和的值，最后利用整体思想代入计算．
【解答】解：原式，
由题意可得：
，
，
原式，
故答案为：．
17．
【分析】直接利用二次根式的性质得出有理化因式进而计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
18．
【分析】利用二次根式有意义的条件可得，然后再利用绝对值进行计算即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据乘法分配律即可取出答案．
（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
20．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
21．
【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出、、的值，再代入求出的平方根；
（2）根据二次根式的性质即可求出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出，的值，代入解答即可．
【解答】解：（1），
，．
解得，．
，
．
，
的平方根为；
（2）由数轴可知：，，，
原式
；
（3）根据题意可得：，
解得：，
把代入，
把，代入．
22．
【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，
【解答】解：（1）长方形的周长（米，
答：长方形的周长是（米，
（2）通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元．
答：购买地砖需要花费元；
23．
【分析】（1）利用分母有理化求值；
（2）（3）先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：（1）；；
故答案为；；
（2）原式
；
（3）原式
．
24．
【分析】（1）根号里边式子分子利用完全平方公式，以及平方差公式分解，根据变形即可得到结果；
（2）根据三角形三边长求出的值，代入公式计算即可求出三角形面积．
【解答】解：（1），，，，
原式
；
（2）的三边长分别为5，6，7，
，
则的面积为．