苏科版八年级下学期数学期末考前必刷卷（含答案解析）

这是一份苏科版八年级下学期数学期末考前必刷卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级下册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是白球B．至少有2个球是白球
C．至少有1个球是黑球D．至少有2个球是黑球
5．为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；
③每名学生的身高是个体； ④600名学生是总体的一个样本；
⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，，，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
10．若x，y满足，则＝________．
11．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．
12．如图是我市某一天内的气温变化图：
①这一天中最高气温是；
②这一天中最高气温与最低气温的差为；
③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；
④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．
根据图形，以上说法中正确的是________．

13．分式方程没有解，则m的值为______．
14．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.01）
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，以为边向右上方作正方形．反比例函数与的图象分别过D与C，则________．

16．如图，等腰直角中，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是________．
三、解答题（本大题共9小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
17．计算
（1）（2）
18．（1）计算．（2）解分式方程：．
19．某校团委为了举办“中国梦•我的梦”活动，调查了本校七年级所有学生，并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息解答下列问题．
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）本次调查，共调查了 名学生，扇形统计图中赞成“演讲比赛”部分所对应的扇形的圆心角是 ；
（3）若这所学校共有 人，则赞成“演讲比赛”的学生约有多少人？
20．按要求画图．

（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；
（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
（3）连接，、，则的面积为______．
21．如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求平行四边形的面积．
22．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？
23．如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）．

（1）求反比例函数解析式；
（2）若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
（3）求梯形的面积．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；
（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．
25．【定义】在平面直角坐标系中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线上，那么称该菱形为点A，C的“阳光菱形”，如图是点A，C的“阳光菱形”的一个示意图．

【运用】已知点M的坐标为，点P的坐标为．
（1）下列各组点，能与点M，P形成“阳光菱形”的是______．（直接填写序号）
①，；②，；③，．
（2）如果四边形是点M，P的“阳光菱形”，点N在下方，且面积为16．
①求点N、点Q的坐标；
②如果直线与折线有唯一公共点，直接写出满足条件的k的取值范围。
参考答案
1、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．既不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、A
【分析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可．
【详解】解：A．是最简分式，故A选项符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．
3、C
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：不能合并，故选项A错误；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4、C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．
【详解】解：一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出4个球；
A、至少有1个球是白球，是随机事件，故A不符合题意；
B、至少有2个球是白球，是随机事件，故B不符合题意；
C、至少有1个球是黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、至少有2个球是黑球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
5、A
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
③每名学生的身高是个体，说法正确；
④600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
⑤600是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有①③，共2个．故选：A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6、B
【分析】根据题意可直接列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
7、D
【分析】先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内随的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解：，
，是正数，
反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小，
，，都在反比例函数图象上，，，
．故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键．
8、C
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，，由反比例函数解析式中，得出，，，…，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值，从而得解．
【详解】解：连接，，…，，如图所示：
∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，，
∴，即，
又∵，
∴，，，…，，
∵与的高为同一条高，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即.
9、
【分析】根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
10、-6
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵，都有意义，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和代数式求值，正确得出x的值是解题关键．
11、黄
【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．
【详解】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：个，
∴摸到红球的概率是；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
∴摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率．
12、①③
【分析】直接根据气温的折线统计图解答即可得出答案．
【详解】由图看出，这一天中最高气温是24℃，故①正确；
由图看出这一天的最高气温是24℃，最低气温是10℃，温差是24﹣10＝14℃，故②错误；
由图看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故③正确；
由图看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从图中找出必要的数据，由纵坐标看气温，横坐标看时间是解本题的关键．
13、3或0
【分析】方程先化为整式方程为，根据题意，方程没有解，即为，求出x后代入上式即可求出m的值．
【详解】解：方程，去分母得，
化简，得，
∵方程没有解，
∴，
∴或，
∴或；
故答案为：3或0．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
14、
【分析】用频率估计概率作答即可．
【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用频率估计概率．解题的关键在于明确：当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率．
15、
【分析】过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，由可知，利用得到，，利用得到，，从而得解．
【详解】过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，

设，由可知
∵四边形是正方形
∴，即，
又∵轴，
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∴将点代入得：
∴
同理可得：，
∴
∴
∴
∴将点代入得：∴
∴故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数与几何综合题，反比例函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16、/
【分析】将绕点顺时针旋转得到，则此时、、在同一直线上，得出点的运动轨迹为线段，当时，的长度最小，由直角三角形的性质及三角形中位线定理即可得出答案．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，则此时、、在同一直线上，即有，
∴，
，，，
，
随着点的运动，总有，，
，
∴，
同理可证明：，
∴，
∴，
∴、、三点在同一直线上，
点的运动轨迹为线段，
当时，的长度最小，如图，
在等腰中，，，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17、（1）（2）
【分析】（1）先化为最简二次根式，再进行同类二次根式合并即可；
（2）先将括号内二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后，再进行除法运算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，掌握最简二次根式的化法及运算法则是解题的关键．
18．（1）
【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于基本题目，掌握求解的方法是解题的关键．
（2）
【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验知是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19、（1）作图见解析（2）；（3）
【分析】（1）根据百分比之和为得出对应百分比，利用的人数及其百分比求得总人数，再根据各活动形式的人数＝总人数×对应百分比求得、人数，据此可补全条形图；
（2）用赞成“演讲比赛”的百分比即可得；
（3）总人数乘以样本中的百分比即可得．
【详解】（1）解：∵活动对应的百分比为，
调查的总人数为（人），
∴活动的人数为（人），
活动的人数为（人），
补全图形如下：
（2）由（1）知本次共调查了名学生，
扇形统计图中赞成“演讲比赛”部分所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：；。
（3）由统计图知全校赞成“演讲比赛的学生约占，
∴（人）．
答：赞成“演讲比赛”的学生约有人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、（1）见解析（2）见解析（3）15
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）分别作出的对应点即可；
（3）利用割补法即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示；
（3）解：的面积为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）见解析（2）24
【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，由DF∥BE，得，即可证明，得，则四边形是平行四边形；
（2）作交的延长线于点G，因为，所以，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：作交的延长线于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积是24．
【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明是解题的关键．
22、甲队每天可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤
【分析】设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，然后根据甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同列出方程求解即可．
【详解】解：设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲队每天可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
23、（1）（2）或（3）
【分析】（1）可得，代入即可求解；
（2）根据图象求出的解集，即可求解；
（3）可求，从而可求解．
【详解】（1）解：由题意可知
将点坐标代入得：
，
，
双曲线的解析式为；
（2）解：由图象可知：点横坐标为，
的解集是或，
关于的不等式的解集是或；
（3）解：如图，连接和，

点坐标为，轴，
当时，，
点坐标为，
，，，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数与不等式的关系，面积问题等，掌握求法是解题的关键．
24、（1）四边形ABCD是平行四边形；证明见解析
（2）①作图见解析；②=
【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；
（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出，再设，，利用解直角三角形将和长用含的代数式表示出来，最后根据列出关于、的关系式，求得、的比值即可．
（1）
四边形是平行四边形；
证明：在四边形中，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）
①作图如下：
②当时，平行四边形是菱形，
由折叠可得，，，，，
当时，由，可得，
，，
，
设，，则直角三角形中，，且，，
，
，
直角三角形中，，
，
，
，
整理得，
，即=．
【点睛】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．
25、（1）①（2）①点N的坐标为，Q的坐标为②或或
【分析】（1）根据“阳光菱形”的定义进行判断即可．
（2）①求出，根据四边形的面积为16，求出，得出，，作直线，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交直线于点，求出，，得出点在直线上，设，根据，解得：（舍去）或，得出点N的坐标为，根据中点坐标求出点；
②根据直线总是经过，求出当直线经过点M时，；当直线经过点P时，，当直线经过点N时，；结合图象得出k的范围即可．
【详解】（1）解：∵点M的坐标为，点P的坐标为都在直线上，
∴为“阳光菱形”的对角线，
∴另外两个点的中点坐标与的中点重合，
∵，的中点为，且，
，
，
，
∴，
∴四边形是菱形，
故点E、F能与点M，P形成“阳光菱形”，故①正确；
∵，的中点为，
∴点G、H不能与点M，P形成“阳光菱形”，故②错误；
∵，的中点为，
∴I、J不能与点M，P形成“阳光菱形”，故③错误；
故答案为：①．
（2）解：①如图“点M的坐标为，点P的坐标为，
∴，
∵四边形的面积为16，
∴，
即，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
作直线，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交直线于点，
∵，
∴，
∴，
∵M和P在直线上，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵点在直线上，
∴设，
则，
解得：（舍去）或，
则点，故点N的纵坐标为：，
点N的横坐标为：，则点N的坐标为，
∵P、Q的中点E的坐标为，
∴点Q的坐标为：，
即；

②∵直线，当时，，
∴直线总是经过，
当直线经过点M时，，
解得：，
当直线经过点P时，，
解得：，
当直线经过点N时，，
解得：；
∴根据函数图象可知，或或时，直线与折线有唯一公共点．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，两点间距离公式，一次函数的性质，解题的关键是数形结合，理解题意．