期中测试卷（1-3单元）（试题）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

这是一份期中测试卷（1-3单元）（试题）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，42米C．1，44B．100，26×6，15等内容，欢迎下载使用。
考查范围：第一单元~第三单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．一个圆锥的体积是36cm3，底面积是9cm，高是（ ）cm。
A．4B．6C．9D．12
2．如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（ ）
A．2倍B．一半C．不变
3．做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（ ）；如果求这个油桶能装多少油，是要计算油桶的（ ）。
A．容积；侧面积B．侧面积；容积C．表面积；容积
4．在一幅地图上，实际距离是图上距离的12000倍，则比例尺是（ ）。
A．1∶12B．12∶1C．1∶12000D．12000∶1
5．下图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（ ）。
A．底面积相等B．高相等C．表面积相等D．体积相等
6．圆柱的侧面展开得到一个正方形，它的底面周长是3分米，它的高是（ ）
A．3分米B．9.42米C．1.5分米
7．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．46.44B．100.48C．102.96D．169.56
8．在地面挖一个深2米，底面半径1米的圆柱形油池，这个油池的占地面积是（ ）平方米．
A．6.28B．3.14C．12.56
二、填空题（共10分）
9．（x、y均不为0），则( )∶( )。
10．一个圆柱的底面周长是，高是，表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
11．圆柱的表面积包括两个( )和一个侧面积．
12．一根长5m的圆柱形木料，把它截成3段，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )m3。
13．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米的一段后，和原来比圆柱体木料的表面积减少25.12平方分米，原来圆柱体木料的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
14．一个圆锥的底面积是40平方厘米，高是9厘米，它的体积是 cm3．
三、判断题（共7分）
15．线段比例尺千米，改成数值比例尺是1∶150。( )
16．旋转后的图形与旋转前的图形相比，大小相同，形状不同。( )
17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( )
18．圆柱和圆锥都是平面图形．( )
19．21∶14和∶不能组成比例。( )
20．一个长方体和两个圆可以围成圆柱． ( )
21．小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。( )
四、计算题（共31分）
22．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 3.14×7= 3.14×9= 0.2÷2%=
3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解比例（共8分）
（1）= （2）： =x：
x： =10： （4）=
24．求圆锥的体积。（共4分）
25．计算下面图形的表面积。（单位：cm）（共5分）
26．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、解答题（共36分）
27．甲、乙两个圆柱体，底面积相等，甲与乙的体积比是8：5，甲、乙两个圆柱体高的比是多少？
把一个底面周长是6.28厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？
29．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
一个圆锥形沙堆，底面直径是10 m，高1.5 m，每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子有多少吨？如果用一辆载重1.5 t的三轮车运走，至少需要运多少次？
水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
32．想象与操作。按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；

（2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（ ）；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积×3，代入数据，即可解答。
【详解】36÷9×3
＝4×3
＝12（cm）
一个圆锥的体积是36cm3，底面积是9cm，高是12cm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式是解答本题的关键。
2．A
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，v=sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解．
解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍．
故选A．
点评：此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答，
3．C
【分析】求制作圆柱形油桶需要多少铁皮，就是求油桶的表面积；求这个油桶能装多少油，就是求这个油桶的体积，即为容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的表面积；如果求这个油桶能装多少油，是要计算油桶的容积。
故答案为：C
【点睛】本题考查利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答。
4．C
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离×12000，据此解答。
【详解】根据分析可知，图上距离∶实际距离
＝图上距离∶（图上距离×12000）
＝1∶12000
在一幅地图上，实际距离是图上距离的12000倍，则比例尺是1∶12000。
故答案为：C
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
5．C
【分析】抓住立体图形的切拼方法，分别得出切割前后它们的体积与表面积的变化特点即可解答。
【详解】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，底面积相等，高相等，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。所以：
A．底面积相等，说法正确；
B．高相等，说法正确；
C．表面积不变，说法错误；
D．体积相等，说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱切拼长方体的方法的灵活应用。
6．A
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，据此即可得解．
解：圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即为3分米；
故选A．
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
7．A
【分析】根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－3.14×32×6
＝216－3.14×9×6
＝216－28.26×6
＝216－169.56
＝46.44（立方分米）
把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是46.44立方分米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。
8．B
【详解】试题分析：要求这个的油池占地面积是多少平方米，也就是求圆柱的底面积，圆柱的底面是圆形，根据圆的面积“s=πr2”代入数值，解答即可．
解：3.14×12=3.14（平方米）；
答：这个油池的占地面积是3.14平方米．
故选B．
点评：此题做题的关键是明确要求油池的占地面积即圆柱的底面积，然后根据圆的面积计算公式解答即可得出结论．
9． 5
【分析】根据比例的基本性质将x看成比例的两个外项，5y看成比例的两个内项，由此写出该比例即可。
【详解】根据比例的基本性质可得：若（x、y均不为0，则5∶。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
10． 471 785
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，代入数据，求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，再用圆柱的体积÷3，即可求出圆锥的体积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
31.4×10＋3.14×52×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋78.5×2
＝314＋157
＝471（dm2）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（dm3）
785÷3＝（dm3）
一个圆柱的底面周长是，高是，表面积是471dm2，体积是785dm3，与它等底等高的圆锥的体积是dm3。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式以及等底等高圆柱体体积与圆锥体体积之间的关系。
11．底面积
【详解】略
12．0.15
【分析】由题意得，把圆柱木料截成3段，要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个底面；即增加的12dm2是4个底面的面积，由此可以求出1个底面的面积，进而可以求出原来木料的体积。
【详解】2×（3－1）＝4（个），5m＝50dm，
12÷4×50＝150（dm3）＝0.15（m3）
【点睛】此题是求体积的复杂问题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面，注意统一单位。
13．276.32，251.2
【详解】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积=底面积×2+底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积，再利用V=sh求出体积即可．
解：（1）25.12÷2=12.56（分米）；
12.56÷3.14÷2=2（分米）；
3.14×22=12.56（平方分米）；
2米=20分米，
12.56×2+12.56×20，
=25.12+251.2，
=276.32（平方分米），
（2）12.56×20=251.2（立方分米）；
答：原来圆柱体木料的表面积是276.32平方分米，体积是251.2立方分米．
故答案为276.32，251.2．
点评：解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
14．120
【详解】试题分析：根据圆锥的体积=×底面积×高，代入数据即可解答．
解：×40×9=120（立方厘米），
答：它的体积是120立方厘米．
故答案为120．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用．
15．×
【分析】据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺；从线段比例尺得知，图上距离是1厘米表示实际的距离是50千米，即1厘米表示5000000厘米，由此求出数值比值尺。
【详解】1厘米表示5000000厘米，数值比例尺是1∶5000000，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，另外在计算时要注意单位的统一。
16．×
【详解】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小。
故答案为：×
17．×
【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。
【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；
故答案为：×
【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。
18．×
【详解】圆柱和圆锥都是由平面图形旋转得到的立体图形．
19．√
【分析】两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此解答即可。
【详解】21∶14＝3∶2
∶＝4∶3
比值不相等，所以21∶14和∶不能组成比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查判断两个比能不能组成比例，可以看比值是否相等，也可以看比的两个外项积是否等于两个内项积。
20．×
【详解】略
21．×
【详解】略
22．15.7，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或），80
【详解】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．20 1 14 1.8
【详解】（1）解：=
6x=24×5
6x=120
6x÷6=120÷6
x=20
（2）解：：=x：
x=×
x=
x×5= ×5
x=1
（3）解：x：=10：
x=×10
x=4
x÷=4÷
x=14
（4）解：=
0.9x=2.7×0.6
0.9x=1.62
0.9x÷0.9=1.62÷0.9
x=1.8
24．100.48m³
【详解】(25.12÷3.14÷2)²×3.14×6×=100.48(m³)
25．3113cm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。
【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
26．4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
27．8：5
【详解】试题分析：因为圆柱的体积=底面积×高，当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得：当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，
所以甲、乙两个圆柱体，底面积相等，若甲与乙的体积比是8：5，则甲、乙两个圆柱体高的比也是8：5．
答：甲乙两个圆柱的高的比是8：5．
点评：此题考查了圆柱的体积公式以及底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例的性质．
28．3.768厘米
【分析】由于把圆柱体钢材铸成圆锥体的钢材，只是形状改变了，但是它的体积并没有变，根据圆柱和圆锥体积公式解答即可。
【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6×3÷15
＝3.14×1×6×3÷15
＝18.84×3÷15
＝3.768（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是3.768厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，直接利用公式解答。
29．100.48平方分米
【分析】乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，其痕迹长就是油桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出油桶的底面半径；宽就是圆柱形油桶的高，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2；代入数据，即可解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
答：至少需要铁皮100.48平方分米。
【点睛】根据圆的周长公式、圆柱的表面积公式进行解答。
30．×3.14×(10÷2)2×1.5＝39.25(m3)
39.25×1.5＝58.875(t)
58.875÷1.5≈40(次)
答：这堆沙子有58.875 t，至少需要运40次．
【详解】略
31．20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。
32．（1）（2）画图见详解；
（3）画图见详解；12
（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形；
（2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积；
（4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。
【详解】由分析可得：
（1）（2）见下图；
（3）画图见下：

放大后三角形面积：
4×6÷2
＝24÷2
＝12
（4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。
【点睛】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图，同时需要熟练掌握三角形面积的求法和公式。