华师大版八年级下册2. 分式的加减同步训练题

这是一份华师大版八年级下册2. 分式的加减同步训练题，共10页。试卷主要包含了2　分式的运算，化简a+bb+a-bb的结果是，【易错题】计算，计算等内容，欢迎下载使用。

第2课时 分式的加减
基础过关全练
知识点5 同分母分式的加减
18.(2023贵州贵阳模拟)化简a+bb+a-bb的结果是( )

A.2ab B.0C.2a D.ab
19.(2023湖南衡阳华新实验中学期中)化简m2m-3-9m-3的结果是( )
A.m+3 B.m-3C.m-3m+3 D.m+3m-3
20.【易错题】(2023河南驻马店上蔡期中)化简x2x-1+x1-x的结果为( )
A.x+1 B.x-1C.-x D.x
21.计算5a+3ba2-b2-2aa2-b2的结果是( )
A.a-b B.3a+bC.3a-b D.7a+3ba2-b2
22.【新考向·阅读理解试题】(2023河北石家庄赵县二模)嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据,所列依据错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
23.(1)(2023上海中考)化简21-x-2x1-x的结果为 ;
(2)(2023湖南衡阳华新实验中学期中)计算:2a-1a+1a= .
24.【易错题】计算:a2+3a2-a+3a-a2= .
25.计算:
(1)2y-xx-y+yy-x;(2)a+2ba-b-2aa-b+bb-a.
知识点6 异分母分式的加减
26.化简1a+1+a-1的结果是( )
A.1 B.a2a2-1 C.a2a+1 D.1a+1
27.(2023山西长治二模)化简12x2-9-2x-3的结果是( )
A.-2x+3 B.2x+3 C.-2x-3 D.2x-3
28.计算:
(1)1a-2-2a2-2a;(2)2a-1+1a+1;(3)2aba2-b2-ba+b.
29.【教材变式·P10T5】周末,小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那里有两种苹果,甲种苹果每箱净重m千克,售价a元;乙种苹果每箱净重n千克,售价b元(an>bm).请问,甲种苹果的价格与乙种苹果的价格的差是多少?
30.【新独家原创】小明在计算Aa2-b2-aa+b时,得到的正确结果为aba2-b2,求字母A所代表的整式.
知识点7 分式的混合运算
31.(2023山西忻州模拟)化简yx2-y2÷1-xx+y的结果为( )
A.1x-y B.1x+y C.x+yy D.x-yy
32.【新独家原创】已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,则AB的值为 .
33.(2023甘肃武威中考)化简:a+2ba+b-a-ba-2b÷a2-b2a2-4ab+4b2.
34.(2023江苏苏州中考)先化简,再求值:a-1a-2·a2-4a2-2a+1-2a-1,其中a=12.
能力提升全练
35.(2023天津中考,7,★☆☆)计算1x-1-2x2-1的结果等于( )
A.-1 B.x-1 C.1x+1 D.1x2-1
36.(2022重庆合川期末,7,★★☆)化简16-m2m2+6m+9·m+34-m的结果正确的是( )
A.4+mm+3B.4-mm+3C.4+mm-3D.4-mm-3
37.【新考向·代数推理】(2023河北沧州十四中二模,6,★★☆)小刚在化简2aa2-b2-1M时,整式M看不清楚了,通过查看答案,发现得到的化简结果是1a-b,则整式M是( )
A.a+2bB.a+b C.a-b D.a-2b
38.(2021福建泉州期中,4,★★☆)计算:m+2+52-m·2m-43-m=( )
A.-2m-6 B.2m+6
C.-m-3 D.m+3
39.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )
A.fvf-v B.f-vfvC.fvv-f D.v-ffv
40.【整体思想】(2023北京海淀二模,6,★★☆)如果a-b=2,那么代数式2a+b·1+2ba-b的值是( )
A.12 B.1C.2 D.2
41.【新考向·代数推理】(2023河北石家庄裕华二模,15,★★☆)代数式x-2x2-4x+4÷1x+6的值为F,则x为整数时,F可以取到的整数值有( )
A.0个B.7个C.8个D.无数个
42.【整体思想】(2023四川成都中考,19,★★☆)若3ab-3b2-2=0,则代数式1-2ab-b2a2÷a-ba2b的值为 .
43.(2023河南洛阳中成外国语学校月考,19,★★☆)先化简,再求值:a2-b2a2-2ab+b2+ab-a÷b2a2-ab,其中a,b满足|a-3|+b+1=0.
44.(2023吉林长春新解放学校月考,19,★★☆)先化简,再求值:1-1x+2÷x2-1x+2,从-2,-1,0,1中取一个合适的数作为x的值代入求值.
45.(2023河北保定期中,20,★★☆)佳琪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示.
计算:2a-1÷+12-a.
(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算;
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题中被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是0,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么.
素养探究全练
46.【推理能力】【新考向·阅读理解试题】(2023江苏江阴期中)阅读材料:《见微知著》中谈到,从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是开启思想阀门,发现新问题、新结论的重要方法.
例如:已知xy=1,求11+x+11+y的值.
解:原式=xyxy+x+11+y=y1+y+11+y=y+1y+1=1.
问题解决:已知xy=1.
(1)代数式11+x2+11+y2的值为 ;
(2)求证:11+x2023+11+y2023=1.
答案全解全析
18.A 原式=a+b+a-bb=2ab.故选A.
19.A 利用同分母分式的减法法则计算,原式=m2-9m-3=(m+3)(m-3)m-3=m+3.故选A.
20.D 解题时易忽略分母变号而出错.原式=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.
21.C 原式=5a+3b-2aa2-b2=3(a+b)(a+b)(a-b)=3a-b,故选C.
22.A ①为同分母分式的加法运算法则.
故选A.
23.答案 (1)2;(2)2
解析 (1)原式=2-2x1-x=2(1-x)1-x=2.
(2)原式=2a-1+1a=2.
24.答案 aa-1
解析 解题时容易忘记改变符号而导致计算错误.
a2+3a2-a+3a-a2=a2+3a2-a-3a2-a=a2a(a-1)=aa-1.
25.解析 (1)2y-xx-y+yy-x=2y-xx-y-yx-y=2y-x-yx-y=y-xx-y=-1.
(2)a+2ba-b-2aa-b+bb-a=a+2b-2aa-b-ba-b=2b-a-ba-b=b-aa-b=-1.
26.C 原式=1a+1+(a+1)(a-1)a+1=a2a+1.故选C.
27.A 原式=12(x+3)(x-3)-2(x+3)(x-3)(x+3)=12-2x-6(x+3)(x-3)=2(3-x)(x+3)(x-3)=-2x+3.故选A.
28.解析 (1)原式=aa(a-2)-2a(a-2)=a-2a(a-2)=1a.
(2)原式=2(a+1)(a-1)(a+1)+a-1(a-1)(a+1)=2a+2+a-1(a-1)(a+1)=3a+1a2-1.
(3)原式=2ab(a+b)(a-b)-b(a-b)(a+b)(a-b)=2ab-ab+b2(a+b)(a-b)=b(a+b)(a+b)(a-b)=ba-b.
29.解析 am-bn=anmn-bmmn=an-bmmn(元/千克).
答:甲种苹果的价格与乙种苹果的价格的差是an-bmmn元/千克.
30.解析 由题意得Aa2-b2-aa+b=aba2-b2,
∴Aa2-b2-aa+b-aba2-b2=0,∴Aa2-b2-a(a-b)(a+b)(a-b)-aba2-b2=0,∴A-a(a-b)-aba2-b2=0,∴A-a2+ab-aba2-b2=0,∴A-a2a2-b2=0,∴A-a2=0,∴A=a2.
31.A yx2-y2÷1-xx+y=y(x-y)(x+y)÷yx+y=y(x-y)(x+y)·x+yy=1x-y.故选A.
32.答案 1
解析 Ax-1+Bx-2=A(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=Ax-2A+Bx-B(x-1)(x-2)
=(A+B)x+(-2A-B)(x-1)(x-2).
∵3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,
∴3x-4(x-1)(x-2)=(A+B)x+(-2A-B)(x-1)(x-2),
∴A+B=3,-2A-B=-4,解得A=1,B=2.∴AB=12=1.
33.解析 原式=a+2ba+b-a-ba-2b·(a-2b)2(a-b)(a+b)
=a+2ba+b-a-2ba+b=4ba+b.
34.解析 原式=a-1a-2·(a-2)(a+2)(a-1)2-2a-1=a+2a-1-2a-1=a+2-2a-1=aa-1,当a=12时,原式=1212-1=-1.
能力提升全练
35.C 1x-1-2x2-1=x+1(x+1)(x-1)-2(x+1)(x-1)=x+1-2(x+1)(x-1)=x-1(x+1)(x-1)=1x+1,故选C.
36.A 16-m2m2+6m+9·m+34-m=(4-m)(4+m)(m+3)2·m+34-m=4+mm+3.故选A.
37.B 由题意得1M=2aa2-b2-1a-b=2a(a+b)(a-b)-a+b(a+b)(a-b)=2a-a-b(a+b)(a-b)=1a+b,∴M=a+b.故选B.
38.A m+2+52-m·2m-43-m=4-m2+52-m·2(m-2)3-m=(3+m)(3-m)2-m·2(m-2)3-m=-2(3+m)=-2m-6,故选A.
39.C ∵1f=1u+1v(v≠f),∴1u=1f-1v=v-ffv,∴u=fvv-f .故选C.
40.B ∵a-b=2,∴2a+b·1+2ba-b=2a+b·a-b+2ba-b=2a+b·a+ba-b=2a-b=22=1,故选B.
41.B x-2x2-4x+4÷1x+6=x-2(x-2)2·(x+6)=x+6x-2=1+8x-2.
∵代数式x-2x2-4x+4÷1x+6的值为F,
∴F=1+8x-2(x≠2、-6).
当x-2=±1、±2、±4、8时,1+8x-2为整数,
即x=3、1、4、0、6、-2、10时,F为整数.此时对应F的取值有7个.故选B.
42.答案 23
解析 1-2ab-b2a2÷a-ba2b=a2-(2ab-b2)a2·a2ba-b=(a-b)2a2·a2ba-b=b(a-b)=ab-b2.
∵3ab-3b2-2=0,∴3ab-3b2=2,∴ab-b2=23,
∴原式=23.
思想解读 整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.本题将条件变形,然后采用整体代入的方法求值.
43.解析 a2-b2a2-2ab+b2+ab-a÷b2a2-ab
=(a+b)(a-b)(a-b)2-aa-b·a(a-b)b2
=a+ba-b-aa-b·a(a-b)b2
=ba-b·a(a-b)b2=ab.
∵|a-3|+b+1=0,∴a=3,b=-1,
∴原式=3-1=-3.
44.解析 1-1x+2÷x2-1x+2=x+2-1x+2÷(x-1)(x+1)x+2=x+1x+2·x+2(x-1)(x+1)=1x-1,
∵要保证分式有意义,∴x+2≠0,x-1≠0,x+1≠0,∴x≠-2,1,-1,只有数字0合适.
把x=0代入,原式=10-1=-1.
45.解析 (1)2a-1÷2a-4a2-1+12-a=2a-1·(a-1)(a+1)2(a-2)-1a-2=a+1a-2-1a-2=aa-2.
(2)设墨滴遮住的内容为A,则2a-1÷A-4a2-1+12-a=0,∴2a-1·(a-1)(a+1)A-4=1a-2,∴2a+2A-4=1a-2,∴A-4=(2a+2)(a-2)=2a2-4a+2a-4=2a2-2a-4,∴A=2a2-2a,符合题意,∴墨滴遮住的内容是2a2-2a.
素养探究全练
46.解析 (1)∵xy=1,
∴11+x2+11+y2=xyxy+x2+xyxy+y2=yx+y+xx+y=1,
故答案为1.
(2)证明:∵xy=1,∴x2 023y2 023=1,
∴11+x2023+11+y2023=x2023y2023x2023y2023+x2023+11+y2023=y2023y2023+1+11+y2023=1.
化简:aa-b-2a-3bb-a.
解:原式=aa-b+2a-3ba-b
=a+2a-3ba-b……①通分
=3a-3ba-b……②合并同类项
=3(a-b)a-b……③提公因式
=3.……④约分