(新高考)高考数学一轮复习学案+巩固提升练习1.2《常用逻辑用语》(2份打包，原卷版+教师版)

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1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.
2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
常用结论
1.充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.
①若p是q的充分条件，则A⊆B；
②若p是q的充分不必要条件，则AB；
③若p是q的必要不充分条件，则BA；
④若p是q的充要条件，则A＝B.
2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.
3.命题p与p的否定的真假性相反.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.( √ )
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.( √ )
(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( √ )
(4)命题“∃x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)”是真命题.( × )
教材改编题
1.“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，
当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，
即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.
2.使﹣24”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.
当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，
故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件.
(2)若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 因为a⊥b，所以a·b＝0，则(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，
所以“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充分条件；
反之，由(a＋b)2＝a2＋b2得a·b＝0，所以非零向量a，b垂直，
“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的必要条件.故“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充要条件.
题型二 充分、必要条件的应用
例2 已知集合A＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，非空集合B＝{x|1﹣m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围.
解 由x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，∴A＝{x|﹣2≤x≤10}.
由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2， ∴0≤m≤3.,1＋m≤10，))∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，
即所求m的取值范围是[0,3].
延伸探究 本例中，若把“x∈A是x∈B的必要条件”改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”，求m的取值范围.
解 ∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴A⫋B，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤－2，,1＋m>10))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m|y|(如x＝1，y＝﹣2)，
所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D选项，若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，
所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确.
9.若命题p：∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)>x＋1，则命题p的否定为________.
答案 ∃x∈(0，＋∞)，eq \r(x)≤x＋1
10.使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________.
答案 x22x等价于x>2x，解得x4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x0)有公共点的充要条件是________.
答案 a∈[1，＋∞)
解析 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，
∴a2≥1.又a>0，∴a≥1.
12.已知命题p：“∀x∈[1，＋∞)，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围为____________________.
答案 {a|a≤﹣2或a＝1}
解析 由题意可知p和q均为真命题，由命题p为真命题，得∀x∈[1，＋∞)，x2≥a恒成立，(x2)min＝1，得a≤1；由命题q为真命题，知Δ＝4a2﹣4(2﹣a)≥0成立，得a≤﹣2或a≥1，所以实数a的取值范围为{a|a≤﹣2或a＝1}.
13.在△ABC中，“A>B”是“cs AB，所以0