高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差学案及答案，共12页。学案主要包含了电势差，等势面等内容，欢迎下载使用。
一、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的________叫作电势差，电势差也叫作________．
2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为UAB＝φA－φB注意下标顺序，也可以表示为UBA＝________．所以UAB＝－UBA．初位置减去末位置
3．电势差的正负：电势差可以是________值，也可以是________值．
二、等势面
1．等势面：在电场中________的各点构成的面．
2．电场线与等势面的关系：电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面．
【情境思考】
如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称．判断以下问题．
(1)C点的电场强度大于B点的电场强度．( )
(2)正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能．( )
(3)负电荷从C点移动到A点，电场力做正功．( )
拓展 1 类比“高度差”学习“电势差”
把位置中两点间的高度差与电场中两点间的电势差进行比较，得到高度和电势都具有相对性，与参考点的选取有关，但高度差和电势差却保持不变(与参考点的选取无关)的结论．
拓展2 对公式UAB＝及WAB＝qUAB的理解
(1)静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差以及移动的电荷q有关．
(2)WAB为点电荷从初位置A移到末位置B的过程中电场力做的功，WAB可为正值，也可为负值．q为点电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．
(3)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB.
拓展3 等势面的应用
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再依据电场线与等势面处处垂直，绘出电场线分布，从而得到所研究电场的基本情况．
目标一 电势差的理解
【导思】 对吊脚楼进行测量，如图所示．
(1)如果测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？
(2)同理，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势怎样变化？电场中两点间电势的差值怎样变化？




【归纳】
1．电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．
2．电势和电势差的比较
【典例】
例1. (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
[训练1] 如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V.
(1)求M、N两点间的电势差；
(2)若改为A板接地，则B、M、N三点的电势和M、N两点间的电势差分别是多大？
目标二 电场力做功和电势差的关系
【归纳】1．静电力做功的四种求法
2.利用公式UAB＝计算电势差的两种方法
(1)各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．
计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
(2)绝对值代入法．WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
【典例】
例2.一个电荷量为10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点，要克服电场力做功7×10－6 J．若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中可能正确的是( )
例3.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑．已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.
(1)求小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)求A、C两点间的电势差．
思维提升
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
[训练2] 如图所示，真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆，分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h；在a、c两点固定两个正点电荷，b、d两点固定两个负点电荷，且四个点电荷所带电荷量相等．下列说法正确的是( )
A．g、f两点的电场强度相同
B．e、h两点的电场强度相同
C．将质子从O移到f电场力做负功
D．将电子从O移到e电场力做正功
[训练3] 如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，OAB是正三角形，边长为l，OC长为l且沿竖直方向．将一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电小球以mgl的初动能从O点抛出，运动到A点的动能为mgl，运动到C点的动能为mgl.已
知重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．带电小球由O到A的过程，电场力做功为－mgl
B．电场强度的大小E＝
C．电场强度的方向由O指向C
D．带电小球由O到B的过程，电场力做功为－mgl
目标三 等势面的特点及应用
【导思】
当电荷从同一等势面上的A点移到B点．
电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？


【归纳】
1．等势面的特点及应用
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．
(3)等差等势面密的地方，电场较强；等差等势面疏的地方，电场较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度的大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面
【典例】
例4.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点．下列判断正确的是( )
A．A点场强与B点场强相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
例5.点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势．a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有( )
A．位于d点的点电荷不受静电力作用
B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等
C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零
D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ
思维提升
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向．
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低．
[训练4]
小强在学习了《静电场及其应用》一章后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线．若a、b两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2 V，则下列说法正确的是( )
A．a点电场强度等于b点电场强度
B．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差
C．电子在c点具有的电势能为20 eV
D．若将一电子在d点由静止释放，则只在电场力作用下运动至c点对应等势线时，具有的动能为2 eV
[训练5] 一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB.下列判断正确的是( )
A．EA>EB，φA>φB，EpAEB，φAφC B．φAφB D．φC>φB>φA
4．2022年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．如图所示为双透镜电子显微镜内电场中等势面的分布图．虚线为等势面，实线为电子枪射出的电子仅在静电力作用下的轨迹，a、b、c、d为轨迹上四点，下列说法正确的是( )
A．电子从a到d一直做加速运动
B．电子从a到b和从c到d电场力做功相同
C．电子在a点和在d点速度相同
D．电子从b到c电势能先减小后增大
5．如图为两点电荷Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为等势面上一点，则以下说法不正确的是( )
A．N点的电场强度比M点的大
B．Q与Q′均为正电荷
C．M点与N点的电场方向相反
D．将一电子从P点移至M点，电子克服静电力做功12 eV
2．电势差
导学 掌握必备知识
一、
1．差值 电压
2．φB－φA
3．正 负
二、
1．电势相同
2．垂直 高 低
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)选择不同的测量起点时，同一地方的高度往往不同，但两个地方的高度差不会因测量起点的不同而变化．
(2)与此类似，在电场中零电势点的选取不同，某点的电势会不同，但两点间的电势差不会改变．电势差没有相对性，与零电势点位置无关．
[例1] 解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确．
答案：BD
[训练1] 解析：(1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V.
(2)若B板接地UAB＝8 V
若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得
φB＝－UAB＝UBA＝－8 V
M、N两点的电势
φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，
UMN＝φM－φN＝4 V.
答案：(1)4 V (2)－8 V －2 V －6 V 4 V
目标二
[例2] 解析：由UAB＝＝ V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝＝ V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC＞φB＞φA＞φD，C正确．
答案：C
[例3] 解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh.
由动能定理得WAB＋mgh＝
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝＝－.
答案：(1)mgh (2)－
[训练2] 解析：根据电场叠加原理可知，两个等量正电荷在f点的合场强方向沿y轴负方向，两个等量负电荷在f点合场强沿y轴负方向，所以合场强方向沿y轴负方向，同理可得在g点合场强方向沿y轴正方向，因此场强方向相反，A错误；根据电场叠加原理可知，e、h两点的电场强度大小相同，方向相反，B错误；因为φO>φf，UOf＝φO－φf>0，将质子从O移到f电场力做功WOf＝eUOf>0，将质子从O移到f电场力做正功，C错误；因为φOφC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误．
答案：C
[例5] 解析：位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝[1－(－1)] kV＝2 kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ，故D正确．
答案：D
[训练4] 解析：a点电场线较b点密集，a点电场强度大于b点电场强度，故A错误；a、b两点在同一等势面上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；电子在c点具有的电势能为－20 eV，故C错误；电子在d点由静止释放，运动至c点对应等势线时，电场力做功2 eV，电子的电势能减少2 eV，动能增加2 eV，故D正确．
答案：D
[训练5] 解析：A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpAφA>φB，故选C.
答案：C
4．解析：根据题意电子从a到b时，电势能减小，电场力做正功，从c到d时，电势能增大，电场力做负功，所以电子从a到d电势能先减小后增大．由动能与电势能总和守恒，可得动能先增大后减小，即速度先增大后减小，A、B错误．运动轨迹某点的切线方向表示速度方向，根据图像可得电子在a点和在d点速度方向不同，C错误．电场力方向与等势线垂直，同时根据图中电子的运动轨迹可知在b点时，电场力做正功，在c点时电场力做负功，可得电子从b到c电势能先减小后增大，D正确．
答案：D
5．解析：等差等势面的疏密程度反映了场强的大小，所以N点的电场强度大小比M点的大，A正确；电场线总是从高等势面指向低等势面，根据等势面的高低可以判断Q为负电荷，Q′为正电荷，B错误；沿着电场线的方向电势降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴的正方向，N点的电场方向沿x轴的负方向，两点场强方向相反，C正确；M点和P点之间有四个等势线，而相邻的两个等势面之间的电势差为3 V，则P点和M点的电势差为12 V，所以将一电子从P点移至M点，静电力做功为WPM＝－eUPM＝－12 eV，即电子克服静电力做功为12 eV，D正确．
答案：B核
心
素
养
定
位
物理观念
理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系．
科学思维
(1)推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式WAB＝qUAB计算静电力所做的功．
(2)理解等势面的概念．会画常见电场的等势面．通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用．
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
静电力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负
方法
表达式
注意问题
功的
定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能
关系
WAB＝EpA－EpB
WAB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势
差法
WAB＝qUAB
动能
定理
W静电力＋W其他力
＝ΔEk
电场
等势面(实线)图样
关键描述
匀强
电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
(取无穷远处的电势为0)两电荷连线的中垂线上的电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
两电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，该点电势最高