物理必修 第三册3 电势差与电场强度的关系学案

这是一份物理必修 第三册3 电势差与电场强度的关系学案，共12页。学案主要包含了公式E＝的意义等内容，欢迎下载使用。

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点____________的距离的乘积．
2．公式：UAB＝________．
3．适用条件：________电场．
E和UAB、d无直接关系
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的________与这两点______________________之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿________方向________上降低的电势．
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即________，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.
【情境思考】
在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整和控制电场．如图所示，两平行金属极板正对放置，在极板G的中央挖一圆孔，将两极板加一定电压，且极板K电势较高，用实验的方法描绘出等势面．设从极板K的中心处发射出一束平行于中心轴(x轴)的电子，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力．
判断以下问题．
(1)电子通过孔后向远离中心轴的方向发散．( )
(2)沿着中心轴线运动的电子一直做匀减速直线运动．( )
(3)如有两束电子会聚到同一点F，电场力对它们做功一定相同．( )
拓展 1
(1)φ­x图线的斜率k＝＝－＝－Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向．
(2)利用φ­x图线的斜率可判断沿x轴方向的场强Ex随位置的变化规律．
拓展 2 电场强度与电势的关系
(1)电场强度E＝0时，该点的电势φ不一定为0，例如图中等量正点电荷连线的中点O处．
(2)电势φ＝0时，该点的电场强度E不一定为0，例如图中等量异种点电荷连线的中点O处．
(3)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场中．
(4)电势相等的地方电场强度不一定相同，如点电荷周围的等势面．
目标一 关系式UAB＝Ed和E＝的理解和应用
【导思】
“空气击穿电压”是指空气失去绝缘性能变为导体的临界电压．已知高铁上方高压电网的电压峰值为27.5 kV.阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105 V/m时，空气就有可能被击穿．乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖靠近高压电网距离约为多少时空气会被击穿．




【归纳】
1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．
【典例】
例1.如图所示，真空中有一边长为10 cm的立方体．空间存在一匀强电场．已知A点电势为0，B、D、A′三点电势均为1 V，下列判断正确的是( )
A．匀强电场的场强大小为10 V/m，方向由C′指向A
B.匀强电场的场强大小为10 V/m，方向由C′指向A
C．电子在C点的电势能为－ eV
D．电子沿直线由A点到C点电场力做负功
例2.如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点．下列说法正确的是( )
A．将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．DO间的电势差等于OB间的电势差
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
思维提升
(1)UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强越大．
(2)如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
(3)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大．
[训练1] 正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
[训练2] 如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC.A、C两点的电势分别为φA＝10 V，φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 V B．低于6 V
C．高于6 V D．无法确定
[训练3] (多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点．a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
目标二 等分法确定等势面和电场线
【导思】
如图，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度的方向具有怎样的关系？



【归纳】
1．等分法：匀强电场中沿任意一条电场线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用等分间距求电势问题的方法．
2．两个推论
(1)推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φc＝，如图甲．
(2)推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙．
3．确定电场方向的方法
(1)画等势线：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线．
(2)画电场线：根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【典例】例3.如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V.试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．
例4.如图所示，
在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J．已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求a、b两点的电势差Uab；
(2)求匀强电场的电场强度．
思维提升
匀强电场中两点间电势差的三种求法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解．
(2)应用关系式UAB＝来求解．
(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．
[训练4] (多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点．在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
[训练5] (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J

1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa＞φb＞φc
B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
3．医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示．如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为( )
A.278 μV/m
B．500 μV/m
C．1 000 μV/m
D．1 250 μV/m
4．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势φC＝20 V
B．C点的电势φC20 V
D．A、B、C都不正确
5．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为 m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为( )
A．4 N/C B．5 N/C
C．2 N/C D． N/C
6．如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm(取大地电势为0)．
(1)求P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
3．电势差与电场强度的关系
导学 掌握必备知识
一、
1．电场强度 沿电场方向
2．Ed
3．匀强
二、
1．电势差 沿电场强度方向的距离
2．电场 单位距离
3．伏每米
情境思考
答案：(1)× (2)× (3)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：根据U＝Ed，得d＝＝ m＝5.5×10－2 m．
[例1] 解析：B、D、A′三点电势相等，在同一等势面上，由电场方向和等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场方向由C′指向A.由几何知识可得AC′＝10 cm，在△ADC′中，AC′和AD的夹角余弦值cs α＝＝
由AD cs α·E＝UDA
得电场强度E＝10 V/m
故A错误，B正确；
由几何知识可得AC＝10 cm
AC′与AC的夹角余弦值cs θ＝＝
由AC cs θ·E＝UCA＝φC－φA
可得φC＝2 V
电子电荷量为－e，电子在C点的电势能Ep＝－eφC＝－2 eV，故C错误；电子沿直线由A点到C点电场力做正功，故D错误．
答案：B
[例2] 解析：将一正电荷由A点移到B点，电场力做正功，电荷的电势能减少，A错误；由于等势面与电场线垂直，由图可知O、C两点不在同一条等势线上，电势不相等，B错误；电场线越密集，电场强度越大，沿着电场线电势降落的越快，因此DO间的电势差大于OB间的电势差，C错误；由于负电荷所受电场力的方向逆着电场线，在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下，D正确．
答案：D
[训练1] 解析：将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确．
答案：A
[训练2] 解析：因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确．
答案：B
[训练3] 解析：该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误．
答案：CD
目标二
提示：沿A→C方向电势降落最快；电场强度的方向就是电势降落最快的方向．
[例3] 解析：要画电场线，先找等势面(线)．
因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势．连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．
答案：见解析
[例4] 解析：(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc.
Uab＝＝ V＝60 V
(2)由U＝Ed可得
E＝＝＝ V/m＝375 V/m
场强方向平行于ac，且由a指向c.
答案：(1)60 V
(2)375 V/m 方向与bc边垂直且由a指向c
[训练4] 解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；AC上，G为中点，AC被等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．
答案：BC
[训练5] 解析：连接AC，AC中点电势为2 V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确；匀强电场的场强大小为E＝＝＝＝ V/m，故B错误；电场线方向与EB垂直，即为由C指向A，故C正确；将一个电子由E点移到D点，电场力做正功，电子的电势能减少，减少量为eUED＝eUBC＝1.6×10－19 J，故D正确．
答案：ACD
精练 落实学科素养
1．解析：公式E＝只适用于匀强电场，A错误；公式中的d是A、B两点所在等势面间的距离，A点和B点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B、C错误，D正确．
答案：D
2．解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B、C、D错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确．
答案：A
3．解析：沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0 m，而电势差U＝500 μV
则E＝＝500 μV/m
故选B.
答案：B
4．解析：由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可知，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB.所以UAC＞UAB＝(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可知φC＜20 V．B选项正确．
答案：B
5．解析：D点电势为φD＝＝3 V，BD连线为等势线．由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°.点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2 N/C.
答案：C
6．解析：板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．
(1)场强大小E＝＝ V·m－1＝5×102 V/m
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度大小E′＝＝ V·m－1＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA′＝－10 V.
答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V
核
心
素
养
定
位
物理观念
知道匀强电场的概念，知道匀强电场的电场线和等差等势线是间距相等的平行直线
科学思维
通过分析，知道等差等势面和电场线的疏密程度存在对应关系
科学探究
从试探电荷在电场中的移动，领会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程
科学态度与责任
通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生养成多角度、多方面看问题的学习品质