高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容导学案及答案，共14页。学案主要包含了电容器和电容，平行板电容器的电容，常用电容器等内容，欢迎下载使用。
一、电容器和电容
1．电容器
(1)基本构造：任何两个彼此________又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．盛电荷的容器
(2)电容器充电的过程中，两极板的电荷量________，极板间的电场强度________，电源的能量不断储存在电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流________转化为电路中其他形式的能量．
2．电容
一个极板所带电荷量的绝对值
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容．用________来表示．
(2)定义式：C＝________．
(3)单位：法拉，简称法，符号是F.常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系是：1 μF＝________ F，1 pF＝________ F．
二、平行板电容器的电容
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成________，跟极板的正对面积S成________，跟极板间的距离d成________．
3．电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝.
三、常用电容器
1．分类：从构造上看，可以分为________电容器和________电容器两类．
2．固定电容器有：________电容器、________电容器等．
3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作________，可以转动的一组铝片叫作________．转动动片，使两组铝片的________发生变化，电容就随着改变．
【情境思考】
如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图．称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移．则放上物体后，判断以下问题．
(1)电容器的电容变小．( )
(2)电容器的带电量增大．( )
(3)电容器两极板间电场强度变小．( )
拓展 1
如图所示，开关S与“1”端接触后，再与“2”端接触，小灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？
提示：当开关接“1”时，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕；当开关接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下，随着电荷量减少电压降低，灯泡变暗，放电完毕，灯泡熄灭．
拓展2 电容器的C、Q、U的关系图像
C＝为定值，且C＝＝.
C与Q、U无关，C的大小由电容器本身决定．
拓展3
[拓展学习]教材图10.4－3.
如何根据放电的I-t图像估算电容器释放的电荷量？
提示：I-t图像与坐标轴围成的图形的面积表示释放的电荷量．面积估算，先算出一个小格的面积，再乘以小格总数(数格时多于半个格的算一格，少于半格的舍去)．
目标一 电容器及电容器的充、放电
【导思】
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图所示的实验电路．
(1)把开关S接1，此时电源给电容器充电．在充电过程中，电压表和电流表的示数如何变化？说明了什么问题？
(2)把开关S接2，电容器对电阻R放电．在放电过程中，电压表和电流表示数如何变化？说明了什么问题？




【归纳】
1．充电过程的特点
(1)充电电流从电容器正极板流入，从电容器负极板流出，如图所示．
(2)充电时电容器所带电荷量增加，极板间电压升高，极板间电场强度增大．
(3)电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等．
(4)充电过程中，其他能转化为电容器中的电场能．
2．放电过程的特点
(1)放电电流从电容器正极板流出，从电容器负极板流入，如图所示．
(2)放电时电容器所带电荷量减少，极板间电压降低，极板间电场强度减弱．
(3)电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器不再带有电荷，电容器两极板间电压为零．
(4)放电过程中，电场能转化为其他能．
【典例】例1.下列关于电容器的相关知识描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B.图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C.图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器的实物图和符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
[训练1] 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像．图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t
图像如图乙所示．根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量约为________ C，该电容器电容为________ F．(均保留一位有效数字)
[训练2] (多选)王老师利用如图所示的电路研究电容器的充、放电问题，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t＝0开始，开关改接1，再将开关S拨向2位置，则流过电路中P点的电流大小随时间变化的图像及电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是( )
目标二 电容的理解
【归纳】——————————————————○
1．C＝是电容的定义式，由此也可得出C＝.
2．电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关．
3．C＝与C＝的比较
【典例】
例2.下列关于电容的说法正确的是 ( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
例3.一个已充电的电容器，若使它的带电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则下列说法正确的是( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器两极板间原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的
[训练3] 如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V．当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为( )
A．2×10－5 F B．1.5×10－6 F
C．6×10－6 F D．8.6×10－7 F
[训练4] 一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容．如要使两极板电势差
从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
目标三 平行板电容器的动态分析
【导思】
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．



【归纳】——————————————————○
1．静电计实质上也是一种验电器，把静电计的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从静电计指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝.
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝∝，E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝＝∝，E＝＝∝.
【典例】——————————————————○
例4.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
例5.如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．平行板电容器的电容值将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电小球的电势能将减小
D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变
思维提升
分析电容器动态变化问题的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．
(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化．
[训练5] 半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别．传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹．指纹采集过程中，下列说法正确的是( )
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指挤压绝缘表面，电容器两极板间的距离减小，电容器所带电荷量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容器两极板间的距离减小，电容器所带电荷量减小
[训练6] 如图所示，竖直放置的平行板电容器与电源相连，在两极板A、B之间用绝缘细线悬挂一带电小球，闭合开关S，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ.则下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
C．断开开关S，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
D．断开开关S，仅将两极板间的正对面积适当减小，θ角将减小

1．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C．对于确定的电容器，无论其两极板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关
2．(多选)一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，对这两个数据的理解正确的是( )
A．这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C．这个电容器所加电压不能高于25 V
D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化)
3．可用如图所示的电路对电容器进行充电．在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是( )
A．电容器所带的电荷量逐渐增大
B．电容器所带的电荷量保持不变
C．电容器的电容逐渐增大
D．电容器两极间的电压逐渐减小
4．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动．如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为0.下列说法正确的是( )
A．若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF
B．充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C
C．这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织
D．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A
5．(多选)运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的．如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动．图中R为定值电阻．下列对传感器描述正确的是( )
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．N极板由静止突然向“后”运动时，电容器的电容减小
C．N极板由静止突然向“后”运动时，电流由b向a流过电流表
D．N极板由静止突然向“后”运动时，电容器间的电场强度减小
6．一个平行板电容器，使它所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，则这个电容器的电容多大？如果使两极板电势差从U1＝10 V降为U′2＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
4．电容器的电容
导学 掌握必备知识
一、
1．(1)绝缘 (2)增加 增大 做功
2．(1)C (2) (3)10－6 10－12
二、
2．正比 正比 反比
三、
1．固定 可变
2．聚苯乙烯 电解
3．定片 动片 正对面积
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)×
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电流表示数逐渐减小至0，说明电容器两极板具有一定的电势差．充电完毕时电容器两极板带有一定的等量异种电荷，即使断开电源，两极板上的电荷仍然被保存在电容器中．
(2)电压表示数和电流表示数都逐渐减小，说明放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和．此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0.
[例1] 解析：题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，题图丁为可变电容器的实物图和符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误．
答案：A
[训练1] 解析：根据题图乙，因Q＝It，可知图形与时间轴围成的面积表示电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的面积所代表的电荷量为8×10－5 C，大于半格算一格，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数约为38(37～39均可)，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38≈3×10－3 C．根据电容器的电容C＝可知，C＝ F＝5×10－4 F.
答案：3×10－3 5×10－4
[训练2] 解析：开关S接1时，电容器充电，充电完毕，电流为零；再将开关S拨向2位置，开始反向放电，且放电越来越缓慢，放电完毕后，电流为零，A错误，B正确．开关S接1时，电容器与电源直接相连，充电结束后，两极板间电压等于电源电压，放电过程中，两极板间的电压逐渐减小，电压变化越来越慢，极板的电性不变，C错误，D正确．
答案：BD
目标二
[例2] 解析：电容器和电容是两个不同的概念，A错误；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错误；由公式C＝可知，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时极板上的电荷量，C正确．
答案：C
[例3] 解析：电容器的电荷量减少了ΔQ＝3×10－4 C，电压减小为原来的，由C＝知，电荷量减少为原来的，即减少了原来的，则根据C＝知，电容器原来的带电荷量Q＝1.5ΔQ＝1.5×3×10－4 C＝4.5×10－4 C，A错误，B正确；由已知条件无法求电容器两极板间原来的电压，电容反映电容器本身的特性，电容器极板上的电荷量减少，电容器的电容不变，C、D错误．
答案：B
[训练3] 解析：当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，D正确．
答案：D
[训练4] 解析：由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU.当电荷量为Q1时，Q1＝CU1.当电荷量为Q2时，Q2＝CU2.显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝＝＝3 μF.
当两极板间电势差降到6 V时，每个极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C.
答案：3 μF 1.2×10－5 C
目标三
提示：(1)S减小，电势差U增大，电容C减小．
(2)d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
[例4] 解析：当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，A正确；根据平行板电容器电容的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，B错误；根据平行板电容器电容的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则相对介电常数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角变小，C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，D错误．
答案：A
[例5] 解析：根据C＝知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两极板间的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝减小，设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝、C＝、E＝，可得E＝，可知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确．
答案：D
[训练5] 解析：由C＝知指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，故A、B错误；由Q＝CU、C＝可知手指挤压绝缘表面，电容器两极板间的距离减小，电容变大，电容器所带电荷量增大，故C正确，D错误．
答案：C
[训练6] 解析：由题图可知，A板带正电，B板带负电，形成方向水平向右的电场，小球向左偏，则说明小球带负电，故A错误；保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，由E＝可知，电场强度减小，小球所受静电力减小，则θ角将减小，故B正确．断开开关S，电容器的电荷量保持不变，由C＝、C＝和E＝，得E＝，则仅将两极板间的距离适当增大，电场强度不变，小球所受静电力不变，θ角将不变；仅将两极板间的正对面积适当减小，电场强度变大，小球所受静电力变大，θ角变大，故C、D错误．
答案：B
精练 落实学科素养
1．解析：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，一个确定的电容器对应唯一的电容值，由电容的定义式知确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，故A错误，C、D正确．对于确定的电容器，由于电容是定值，由Q＝CU知其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．
答案：BCD
2．解析：一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，其中100 μF是电容器的电容，是其本身的属性，不随所加电压的变化而变化，25 V是电容器的击穿电压，这个电容器所加电压可以低于25 V，但不能高于25 V，当所加电压小于25 V时，这个电容器储存的电荷量小于2.5×10－3 C．故选 C、D.
答案：CD
3．解析：电容器充电，则所带的电荷量逐渐增大，A正确，B错误；电容器的电容不变，C错误；根据Q＝CU可知，电容器两极间的电压逐渐增加，D错误．
答案：A
4．解析：电容器在充电过程中，电容器的电容C不变，仍然为15 μF，故A错误；根据C＝可知，充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是Q＝CU＝15×10－6×9 000 C＝0.135 C，故B错误；由题意可知，放电结束后电容器两极板间的电势差减为0，则这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织，故C正确；电容器放电过程中电流不恒定，故D错误．
答案：C
5．解析：静止时，电容器与电源保持连接，两极板间有电压，所以电容器两极板带电，故A错误；N极板由静止突然向“后”运动时，间距增大，根据C＝可知，电容器的电容减小，故B正确；N极板由静止突然向“后”运动时，间距增大，电容C减小，根据C＝，因U不变，则Q减小，所以电容器放电，负电荷由a向b运动，所以电流由b向a流过电流表，故C正确；N极板由静止突然向“后”运动时，间距增大，根据E＝，两极板电压不变，d增大，E减小，故D正确．
答案：BCD
6．解析：电荷量的增加量和电势差的增加量分别为ΔQ＝Q2－Q1＝3.6×10－5 C－3×10－5 C＝6×10－6 C，ΔU＝U2－U1＝12 V－10 V＝2 V，则C＝＝ F＝3×10－6 F＝3 μF；要使两极板间电势差降为6 V，则每个极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C.
答案：3 μF 1.2×10－5 C核
心
素
养
定
位
物理观念
了解电容器的类型、特性及作用．了解影响平行板电容器电容大小的因素．
科学思维
观察常见电容器的构造，建构电容器模型．通过实验，观察电容器在充、放电过程中电流与电压的变化，分析电荷量变化及能量转化情况．
科学探究
经历实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量关系和用物理量之比定义电容的过程，理解电容概念．知道电容的单位．
C＝
C＝
公式类别
定义式
决定式
适用范围
所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器电容的决定因素
联系
电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来度量，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素