高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动学案及答案，共16页。学案主要包含了带电粒子在电场中的加速，带电粒子在电场中的偏转，示波管的原理等内容，欢迎下载使用。
一、带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受________作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向________或________．
2．分析带电粒子的加速问题有两种思路
(1)利用____________结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是________且涉及________等描述运动过程的物理量，公式有qE＝________，v＝v0＋________等．
(2)利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及________、________等动能定理公式中的物理量或________电场情景时，公式有qEd＝(匀强电场)或qU＝(任何电场)等．
二、带电粒子在电场中的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟静电力的方向________．
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．
3．运动规律
(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝
(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由________、________(XX′和YY′)、________组成，管内抽成真空．
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的________点．
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转．
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转．
【情境思考】
电子束焊接机中的电场线如图所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，判断以下问题．
(1)电子在K附近受到的电场力比在A附近要大．( )
(2)电子由K沿电场线到A电势能逐渐增大．( )
(3)电子到达A极板时的动能等于eU.( )
拓展 1
[教材问题]
电子在加速器中受电场力作用而加速．
医用电子直线加速器是指利用微波电磁场加速电子并且具有直线运动轨道的加速装置，用于对患者肿瘤或其他病灶放射治疗的一种医疗器械．它能产生高能X射线和电子线，具有剂量率高，照射时间短，剂量均匀性和稳定性好，以及半影区小等特点．
拓展2
[教材例题1]
(1)带电粒子在金属圆筒里为什么不会被加速？
提示：因静电屏蔽，空腔里的电场强度处处为零．也就是说，带电粒子在金属圆筒里不受静电力，粒子做匀速运动．
(2)利用了极板间的电压对粒子进行加速，知道电压越大，粒子出射的末速度越大．
在实际设计极板电压时，为什么不是在两极板间加上高电压而是采用低电压多级加速呢？
提示：直线加速器都是放置于真空管中工作，虽然是真空管，但管内仍会有稀薄的气体，如果加速电压过高，加速器的真空管长度不够，容易使稀薄气体电离放电，放电的加速器相当于短路状态，电压会变得很低，所以加速电压不能无限提高，电压是有限度的．
拓展3 带电粒子在电场中的偏转
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)以相同的初动能Ek0进入同一偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离和偏转角都相同．
(4)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)
进入同一偏转电场，则偏转距离和偏转角都相同．
目标一 带电粒子在电场中的加速
【导思】 如图所示，平行板电容器两板间电压为U，板间距离为d.一质量为m，带电荷量为q的正离子在左板附近由静止释放．
(1)正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？
(2)正离子到达负极板时的速度多大？




【归纳】——————————————————○
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略其质量．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒、带电尘埃等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法
可以从动力学和功能关系两个角度分析：
【典例】
例1.如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域．两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C.质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C．求质子由板上小孔射出时的速度大小．
例2.如图所示，
平行板电容器两板间的距离为d＝10 cm，电势差为U＝100 V．一质量为m、带正电且电荷量为q的α粒子在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．
(1)比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)．
(2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)．
思维提升
分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路
(1)牛顿第二定律和运动学公式
q＝ma，得a＝；＝2ad，v＝
(2)动能定理
qU＝，v＝
[训练1]
如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是( )
A．两板间距离越大，加速时间越短
B．两板间距离越小，电子的加速度就越小
C．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关
[训练2] 如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为＋q的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动．经过时间t力F做功90 J，此后撤去力F，物块再经时间2t返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v.设物块在O点的电势能为零，则下列说法正确的是( )
A．撤去力F时物块的速度大小为
B．物块向右滑动的最大距离为
C．物块回到出发点时的动能为90 J
D．撤去力F时物块的电势能为60 J
目标二 带电粒子在电场中的偏转
【导思】
如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两极正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为多少？




【归纳】
1．类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动．
2．运动规律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)．
(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝at2(电场线方向，其中a＝＝)．
3．两个结论
偏转距离：y＝.
偏转角度的正切值：tan θ＝.
【典例】例3.如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央．现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下极板边缘，则可以将( )
A．开关S断开
B．初速度变为2v0
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距变为2d
例4.一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
思维提升
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等．
[训练3] 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0垂直于电场方向从A点射入匀强电场，并从电场另一侧B点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，已知匀强电场的宽度为L.
(1)求匀强电场的电场强度E；
(2)求A、B两点的电势差UAB.
[训练4] 一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm.整个装置如图所示(不计粒子的重力)．
(1)求粒子出加速电场时的速度v0的大小．
(2)求粒子出偏转电场时的偏移距离y.
(3)求P点到O2的距离y′.
目标三 示波管的原理
【归纳】
1．构造
示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．
2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动．
(2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像．
例5.如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏的正中间(图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )
A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极
[训练5] (多选)示波管的构造如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
[训练6] 如图甲所示为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是( )

1．在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放(不计粒子重力)，则以下说法正确的是( )
A．该点电荷可能做匀变速曲线运动
B．该点电荷一定向右运动
C．静电力对该点电荷可能不做功
D．该点电荷一定做匀加速直线运动
2．如图所示，一束粒子(不计粒子重力)从O点沿水平方向以初速度v0射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束，各粒子束中粒子不带电且动能保持不变的是( )
A．a B．b
C．c D．d
3．当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s.已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C．则下列说法正确的是( )
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
4．(多选)如图所示是加速电场与偏转电场的组合．当加速电压为U1、偏转电压为U2、偏转极板长为L、板间距离为d时，电子打在荧光屏上形成光斑P.则下列说法正确的是( )
A．只增大d，偏转电场的电场强度增大
B．只增大L，荧光屏上光斑P的位置不变
C．只增大U1，电子穿越偏转电场的时间变短
D．只增大U2，能使荧光屏上光斑P向上移动
5．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的比荷取1×108 C/kg.
(1)求漂移管B的长度．
(2)求相邻漂移管间的加速电压．
5．带电粒子在电场中的运动
导学 掌握必备知识
一、
1．电场力 相同 相反
2．(1)牛顿第二定律 匀强电场 运动时间 ma at
(2)位移 速率 非匀强
二、
1．垂直
三、
1．电子枪 偏转电极 荧光屏
2．(1)中心O
情境思考
答案：(1)× (2)× (3)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝.
(2)由qU＝mv2可得v＝.
[例1] 解析：根据动能定理W＝
而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J
所以v1＝＝ m/s≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s.
答案：6×106 m/s
[例2] 解析：(1)α粒子所受静电力F＝＝ N＝3.2×10－16 N，重力G＝mg＝4×1.67×10－27×10 N＝6.68×10－26 N，因重力远小于静电力，故重力能忽略不计．
(2)α粒子的加速度为a＝＝4.8×1010 m/s2.α粒子做初速度为0的匀加速直线运动．
(3)方法1 利用动能定理求解．
在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速度大小为v，则Ek＝mv2
由动能定理可知qU＝mv2
解得v＝＝9.8×104 m/s.
方法2 利用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
设粒子到达负极板时所用时间为t
则d＝at2，v＝at，a＝
联立解得v＝＝9.8×104 m/s.
答案：见解析
[训练1] 解析：两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，据牛顿第二定律有q＝ma，可得电子的加速度a＝，故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝，可得t＝d，故两板间距离越大，加速时间越长，A错误；由动能定理可得qU＝mv2，电子到达Q板时的速率v＝，与两板间距离无关，仅与加速电压有关，C正确，D错误．
答案：C
[训练2] 解析：设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有a1t2＋(a1t)·2t－a2(2t)2＝0，解得＝.根据运动学规律有v＝2a2t－a1t＝a1t，所以撤去力F时物块的速度大小为v1＝a1t＝v，故A错误．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为t1＝＝＝t，所以物块向右滑动的最大距离为xmax＝t＋t1＝vt，故B错误．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90 J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为90 J，故C正确；物块向右运动过程中，电势能的增加量等于物块克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90 J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则＝＝＝，解得Ep＝50 J，故D错误．
答案：C
目标二
提示：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1.竖直方向上的位移为h＝at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8.又因为加速度a＝，故两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8.
[例3] 解析：开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下极板边缘，B正确；当板间电压变为时，板间电场强度变为原来的，质子所受的静电力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移为原来的倍，所以质子不能落到下极板边缘，C错误；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间电场强度变为原来的，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，质子不能落到下极板边缘，D错误．
答案：B
[例4] 解析：加速过程，由动能定理得eU＝①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝＝③
偏转距离y＝at2④
能飞出的条件为y≤⑤
联立①～⑤式解得U′≤＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
答案：400 V
[训练3] 解析：(1)带电粒子在垂直匀强电场电场线的方向做匀速直线运动，沿电场线方向做匀加速直线运动，将v沿电场线方向和垂直电场线方向分解，
则vy＝＝v0①
又vy＝t②
L＝v0t③
联立①②③得E＝.
(2)由动能定理得qUAB＝④
又v＝⑤
由④⑤得UAB＝.
答案：
[训练4] 解析：(1)由动能定理可得|q|U1＝，
代入数据解得v0＝8×104 m/s.
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，
在水平方向上：L＝v0t，
在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝，
联立并代入数据，解得y＝0.03 m.
(3)由几何知识知＝，
解得y′＝3y＝0.09 m.
答案：(1)8×104 m/s (2)0.03 m (3)0.09 m
目标三
[例5] 解析：若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以D正确．
答案：D
[训练5] 解析：根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确．
答案：AC
[训练6] 解析：电极YY′之间为信号电压，电极XX′之间为扫描电压，0～t1内，Y板电势高，电子向Y板偏转，X′板电势高，电子向X′板偏转，由此可知C、D错误；根据偏移量y＝t2，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，t1、t1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，故A错误，B正确．
答案：B
精练 落实学科素养
1．解析：电荷受到水平方向上的静电力作用，做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做匀加速直线运动，故A、B错误，D正确；电荷在运动的过程中，静电力做正功，故C错误．
答案：D
2．解析：由轨迹可知，粒子b的运动轨迹为直线，没有发生偏转，可知粒子b不受电场力，做匀速直线运动，其动能保持不变．故选B.
答案：B
3．解析：电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE＝2×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝＝1.2×1013 m/s2，加速时间t＝＝8×10－7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝＝4 m，故D正确．
答案：D
4．解析：两偏转极板间的电场强度E＝，所以只增大d，偏转电场的电场强度将减小，A错误．根据动能定理，在加速电场中有eU1＝mv2－0，所以电子进入偏转电场的速度v＝，而电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t＝，所以偏移量y＝at2＝t2＝，所以只增大L或U2，电子的偏移量都将增大，荧光屏上光斑P的位置也会向上移动，B错误，D正确．电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t＝＝L，所以增大U1时，电子穿越偏转电场的时间变短，C正确．
答案：CD
5．解析：(1)根据周期和频率的关系T＝得
T＝＝10－7 s.
设漂移管B的长度为xB，则xB＝vB＝0.4 m.
(2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得
3qU＝，
解得U＝6×104 V.
答案：(1)0.4 m (2)6×104 V
核
心
素
养
定
位
物理观念
会从运动和力的关系的角度、功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题．
科学思维
(1)知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算．
(2)通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识．
科学态度与责任
了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响，激发求知欲．
项目
动力学角度
功能关系角度
应用
知识
牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
适用
条件
匀强电场，静电力是恒力
匀强电场、非匀强电场，静电力可能是恒力或变力