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2023-2024学年北师大版数学七年级下册三角形（3-5）课时培优过关检测
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2023-2024学年北师大版数学七年级下册三角形课时培优过关检测考试范围：三角形第3课时、第4课时、第5课时，共计3个课时特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。时间：90分钟 满分：120分 姓名：一、选择题（30分）1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM4．如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是（ ） A．∠AFB=∠DEC B．AB=DC C．∠A=∠D D．AF=DE5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB 的两边 OA 、 OB 上分别在取 OC=OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C 、 D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（ ） A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC C．AC=DB D．∠A=∠D7．在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是（ ）A．BF=AC B．AE=BEC．AF=2DE D．S△BEF=S△BDE+S△ACD8．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA9．如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，∠ABD=25°，∠CAE=35°，则∠AED的度数是（ ）A．50° B．55° C．60° D．70°10．如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等．则点Q的运动速度为（ ） A．4cm/s B．3cm/sC．4cm/s或3cm/s D．4cm/s或6cm/s二、填空题（18分）11．某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，若测得AB=10米，△ABD的面积为30平方米，则点C到AB的距离为 米．12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF的长度为 ． 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD． 15．如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠B=38° ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 B′ ，当 B′D//AC 时，则 ∠BCD 的度数为 ． 16．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．三、解答题（72分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.求证：CE=AB．18．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F，BC=DE，AC=AE ，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．19．（6分）已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E． 20．（10分）如图， D 是 △ABC 的边 AB 上一点， CF//AB ， DF 交 AC 于 E 点， DE=EF . （1）求证： △ADE ≌ △CFE ； （2）若 AB=5 ， CF=4 ，求 BD 的长. 21．（10分）如图， AC⊥BC ， DC⊥EC ， AC=BC . DC=EC ， AE 与 BD 交于点 F .（1）求证： AE=BD ； （2）求 ∠AFD 的度数.22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC．（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC=90°．求证：MN=AM+CN．（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB=∠ABC=∠BNC，则MN=AM+CN是否成立？请说明理由．24．（12分）如图(1).AE与BD相交于点C.AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t(s)． （1）求证：AB//DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时(如图2).求t的值．
2023-2024学年北师大版数学七年级下册三角形课时培优过关检测考试范围：三角形第3课时、第4课时、第5课时，共计3个课时特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。时间：90分钟 满分：120分 姓名：一、选择题（30分）1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM4．如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是（ ） A．∠AFB=∠DEC B．AB=DC C．∠A=∠D D．AF=DE5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB 的两边 OA 、 OB 上分别在取 OC=OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C 、 D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（ ） A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC C．AC=DB D．∠A=∠D7．在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是（ ）A．BF=AC B．AE=BEC．AF=2DE D．S△BEF=S△BDE+S△ACD8．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA9．如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，∠ABD=25°，∠CAE=35°，则∠AED的度数是（ ）A．50° B．55° C．60° D．70°10．如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等．则点Q的运动速度为（ ） A．4cm/s B．3cm/sC．4cm/s或3cm/s D．4cm/s或6cm/s二、填空题（18分）11．某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，若测得AB=10米，△ABD的面积为30平方米，则点C到AB的距离为 米．12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF的长度为 ． 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD． 15．如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠B=38° ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 B′ ，当 B′D//AC 时，则 ∠BCD 的度数为 ． 16．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．三、解答题（72分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.求证：CE=AB．18．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F，BC=DE，AC=AE ，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．19．（6分）已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E． 20．（10分）如图， D 是 △ABC 的边 AB 上一点， CF//AB ， DF 交 AC 于 E 点， DE=EF . （1）求证： △ADE ≌ △CFE ； （2）若 AB=5 ， CF=4 ，求 BD 的长. 21．（10分）如图， AC⊥BC ， DC⊥EC ， AC=BC . DC=EC ， AE 与 BD 交于点 F .（1）求证： AE=BD ； （2）求 ∠AFD 的度数.22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC．（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC=90°．求证：MN=AM+CN．（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB=∠ABC=∠BNC，则MN=AM+CN是否成立？请说明理由．24．（12分）如图(1).AE与BD相交于点C.AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t(s)． （1）求证：AB//DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时(如图2).求t的值．
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