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2023-2024学年北师大版数学七年级下册三角形（3-5）课时培优过关检测答案
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2023-2024学年北师大版数学七年级下册三角形课时培优过关检测答案考试范围：三角形第3课时、第4课时、第5课时，共计3个课时特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【答案】B2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短【答案】A3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM【答案】A4．如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是（ ） A．∠AFB=∠DEC B．AB=DC C．∠A=∠D D．AF=DE【答案】D5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB 的两边 OA 、 OB 上分别在取 OC=OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C 、 D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D6．如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（ ） A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC C．AC=DB D．∠A=∠D【答案】B7．在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是（ ）A．BF=AC B．AE=BEC．AF=2DE D．S△BEF=S△BDE+S△ACD【答案】B8．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【答案】D9．如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，∠ABD=25°，∠CAE=35°，则∠AED的度数是（ ）A．50° B．55° C．60° D．70°【答案】C10．如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等．则点Q的运动速度为（ ） A．4cm/s B．3cm/sC．4cm/s或3cm/s D．4cm/s或6cm/s【答案】D二、填空题11．某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，若测得AB=10米，△ABD的面积为30平方米，则点C到AB的距离为 米．【答案】612．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.【答案】613．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF的长度为 ． 【答案】314．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD． 【答案】OB=OD（答案不唯一）15．如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠B=38° ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 B′ ，当 B′D//AC 时，则 ∠BCD 的度数为 ． 【答案】33°16．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．【答案】4+2 2三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.求证：CE=AB．【答案】证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCB=90° ∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90° ∴∠A=∠DCE ∵DE⊥BC于点E，∴∠E=90° ∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，∠B=∠E∠A=∠DCEAC=CD，∴△ABC≌△CED(AAS)．∴AB=CE．18．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F，BC=DE，AC=AE ，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．【答案】证明：∵∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°， ∴∠ACB=∠AED，∵BC=DE，∠ACB=∠AED，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB=AD．19．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E． 【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF即AC=DF在△ABC与△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E．20．如图， D 是 △ABC 的边 AB 上一点， CF//AB ， DF 交 AC 于 E 点， DE=EF . （1）求证： △ADE ≌ △CFE ； （2）若 AB=5 ， CF=4 ，求 BD 的长. 【答案】（1）证明： ∵AB//FC ， ∴∠ADE=∠F ，在 ΔADE 和 ΔCFE 中，∠ADE=∠FDE=EF∠AED=∠CEF ∴ΔADE≅ΔCFE(ASA) （2）解：由（1）得 ΔADE≅ΔCFE∴AD=CF ∴BD=AB−AD=AB−CF =5−4=1 21．如图， AC⊥BC ， DC⊥EC ， AC=BC . DC=EC ， AE 与 BD 交于点 F .（1）求证： AE=BD ； （2）求 ∠AFD 的度数.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC ， DC⊥EC ，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又 AC=BC . DC=EC∴△ACE≌△BCD∴AE=BD（2）解：∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点，∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故 ∠AFD =180°-∠BFO=90°22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE-DE，∴BE＝AD-DE＝5-3＝2（cm），即BE的长度是2cm．23．如图，在△ABC中，AB=BC．（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC=90°．求证：MN=AM+CN．（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB=∠ABC=∠BNC，则MN=AM+CN是否成立？请说明理由．【答案】（1）解：∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠ABM+∠BAM=90 °，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，在△AMB和△BNC中，∠AMB=∠BNC∠BAM=∠CBNAB=BC，∴△AMB≅△BNC(AAS)，∴AM=BN，BM=CN，∵BN+MB=MN，∴MN=AM+CN；（2）解：MN=AM+CN仍然成立，理由如下：∵∠AMB+∠MAB+∠ABM=∠ABM+∠ABC+∠CBN=180°，∵∠AMB=∠ABC，∴∠MAB=∠CBN，在△AMB和△BNC中，∠AMB=∠BNC∠BAM=∠CBNAB=BC，∴△AMB≅△BNC(AAS)，∴AM=BN，NC=MB，∵MN=MB+BN，∴MN=AM+CN．24．如图(1).AE与BD相交于点C.AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t(s)． （1）求证：AB//DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时(如图2).求t的值．【答案】（1）证明：在△ABC和△EDC中， AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC， ∴△ABC≌△EDC(SAS)， ∴∠A=∠E， ∴AB//DE．（2）解：当0≤t≤43时，AP=3tcm； 当43
2023-2024学年北师大版数学七年级下册三角形课时培优过关检测答案考试范围：三角形第3课时、第4课时、第5课时，共计3个课时特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【答案】B2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短【答案】A3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM【答案】A4．如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是（ ） A．∠AFB=∠DEC B．AB=DC C．∠A=∠D D．AF=DE【答案】D5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB 的两边 OA 、 OB 上分别在取 OC=OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C 、 D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D6．如图，在 △ABC 和 △DCB 中， ∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明 △ABC 和 △DCB 全等的是（ ） A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC C．AC=DB D．∠A=∠D【答案】B7．在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是（ ）A．BF=AC B．AE=BEC．AF=2DE D．S△BEF=S△BDE+S△ACD【答案】B8．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【答案】D9．如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，∠ABD=25°，∠CAE=35°，则∠AED的度数是（ ）A．50° B．55° C．60° D．70°【答案】C10．如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等．则点Q的运动速度为（ ） A．4cm/s B．3cm/sC．4cm/s或3cm/s D．4cm/s或6cm/s【答案】D二、填空题11．某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，若测得AB=10米，△ABD的面积为30平方米，则点C到AB的距离为 米．【答案】612．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.【答案】613．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF的长度为 ． 【答案】314．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD． 【答案】OB=OD（答案不唯一）15．如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠B=38° ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 B′ ，当 B′D//AC 时，则 ∠BCD 的度数为 ． 【答案】33°16．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．【答案】4+2 2三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.求证：CE=AB．【答案】证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCB=90° ∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90° ∴∠A=∠DCE ∵DE⊥BC于点E，∴∠E=90° ∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，∠B=∠E∠A=∠DCEAC=CD，∴△ABC≌△CED(AAS)．∴AB=CE．18．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F，BC=DE，AC=AE ，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．【答案】证明：∵∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°， ∴∠ACB=∠AED，∵BC=DE，∠ACB=∠AED，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB=AD．19．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E． 【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF即AC=DF在△ABC与△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E．20．如图， D 是 △ABC 的边 AB 上一点， CF//AB ， DF 交 AC 于 E 点， DE=EF . （1）求证： △ADE ≌ △CFE ； （2）若 AB=5 ， CF=4 ，求 BD 的长. 【答案】（1）证明： ∵AB//FC ， ∴∠ADE=∠F ，在 ΔADE 和 ΔCFE 中，∠ADE=∠FDE=EF∠AED=∠CEF ∴ΔADE≅ΔCFE(ASA) （2）解：由（1）得 ΔADE≅ΔCFE∴AD=CF ∴BD=AB−AD=AB−CF =5−4=1 21．如图， AC⊥BC ， DC⊥EC ， AC=BC . DC=EC ， AE 与 BD 交于点 F .（1）求证： AE=BD ； （2）求 ∠AFD 的度数.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC ， DC⊥EC ，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又 AC=BC . DC=EC∴△ACE≌△BCD∴AE=BD（2）解：∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点，∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故 ∠AFD =180°-∠BFO=90°22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE-DE，∴BE＝AD-DE＝5-3＝2（cm），即BE的长度是2cm．23．如图，在△ABC中，AB=BC．（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC=90°．求证：MN=AM+CN．（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB=∠ABC=∠BNC，则MN=AM+CN是否成立？请说明理由．【答案】（1）解：∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠ABM+∠BAM=90 °，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，在△AMB和△BNC中，∠AMB=∠BNC∠BAM=∠CBNAB=BC，∴△AMB≅△BNC(AAS)，∴AM=BN，BM=CN，∵BN+MB=MN，∴MN=AM+CN；（2）解：MN=AM+CN仍然成立，理由如下：∵∠AMB+∠MAB+∠ABM=∠ABM+∠ABC+∠CBN=180°，∵∠AMB=∠ABC，∴∠MAB=∠CBN，在△AMB和△BNC中，∠AMB=∠BNC∠BAM=∠CBNAB=BC，∴△AMB≅△BNC(AAS)，∴AM=BN，NC=MB，∵MN=MB+BN，∴MN=AM+CN．24．如图(1).AE与BD相交于点C.AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t(s)． （1）求证：AB//DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时(如图2).求t的值．【答案】（1）证明：在△ABC和△EDC中， AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC， ∴△ABC≌△EDC(SAS)， ∴∠A=∠E， ∴AB//DE．（2）解：当0≤t≤43时，AP=3tcm； 当43
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