2024届高考物理二轮专题： 机械能守恒定律答案解析

这是一份2024届高考物理二轮专题： 机械能守恒定律答案解析，共39页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023高三下·杭州模拟）如图所示，劲度系数为k的轻质弹性绳一端固定在O点，另一端与一质量为m、套在摩擦因数为μ的粗糙竖直固定杆的圆环相连，M处有一光滑定滑轮，初始圆环置于A处，OMA三点在同一水平线上，弹性绳的原长等于OM。圆环从A处由静止开始释放，到达C处时速度为零，AC=ℎ。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A．下滑过程中，竖直杆对圆环摩擦力越来越大
B．从A下滑到C过程中摩擦发热为14mv2
C．在C处，弹性绳的弹性势能为mgℎ−14mv2
D．圆环的机械能在下滑过程中持续减小，上升过程中持续增加
【答案】B
2．（2023高三下·杭州模拟） 如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为x02
【答案】B
3．（2023高三下·杭州模拟） 关于物理量的正负，下列说法正确的是（ ）
A．12月某日，杭州气温为+3℃，沈阳气温为-7℃，杭州的气温比沈阳低
B．物体在第一段时间内发生位移为−7m，第二段时间内发生位移为+4m，则该物体在第一段时间内发生的位移小于第二段时间内发生的位移
C．运动员掷垒球时，对垒球做功+20J，坐滑滑梯时摩擦力对小朋友做功−40J，则摩擦力对小朋友做功小于运动员对垒球做功
D．线圈在位置一的磁通量为+5Wb，该线圈在位置二的磁通量为−20Wb，则线圈在位置一的磁通量小于线圈在位置二的磁通量
【答案】D
4．（2023高三下·深圳模拟）如图为风力发电机的结构简图。风轮机叶片转速为n，转动时所有叶片迎风总面积为S0，风轮机转动时通过转速比为1：k的升速齿轮箱带动面积为S、匝数为N的发电机线圈高速转动，产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。已知空气密度为ρ，风速为v，匀强磁场的磁感应强度为B，V为交流电压表，忽略线圈电阻，则
A．线圈位于图示位置时，交流电压表示数为零
B．从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 2πNBSknsin(2πnt)
C．变压器原、副线圈的匝数比为 2πNBSkn：U
D．单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为 12ρS0v3
【答案】D
5．（2023高考模拟·温州）中国跳水队被誉为跳水“梦之队”。如图是一位运动员跳水过程的频闪照片，A为运动员起跳位置，B为运动员重心到达最高位置，C为运动员指尖到达水面位置。空气阻力不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．在B位置，运动员处于平衡状态
B．在C位置，运动员的机械能最大
C．运动员入水后，立即做减速运动
D．在A位置，运动员受到跳板的弹力是由于跳板发生形变产生的
【答案】D
6．（2023高三下·北京市模拟） 复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．牵引力保持不变B．加速度逐渐变大
C．牵引力的功率P=FvmD．牵引力做功W=12mvm2
【答案】C
7．（2023·丰台模拟） 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球在C点时所受的弹力大于2mg
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
【答案】B
8．（2023·丰台模拟） 如图所示，甲、乙两人静止在水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向沿直线做减速运动。已知甲的质量小于乙的质量，两人与冰面间的动摩擦因数相同，两人之间的相互作用力远大于地面的摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．甲推乙的过程中，甲和乙的机械能守恒
B．乙停止运动前任意时刻，甲的速度总是大于乙的速度
C．减速过程中，地面摩擦力对甲做的功等于对乙做的功
D．减速过程中，地面摩擦力对甲的冲量大于对乙的冲量
【答案】B
9．（2023高三下·汉寿模拟）如图，在斜面顶端P点处，沿竖直面内将一小球以初动能Ek0水平向右抛出，经一段时间后落在斜面上的A点，若在P点处以初动能2Ek0水平向右抛出同一小球，经一段时间后落在斜面上的B点。下列物理量的关系正确的是（ ）
A．时间为tPB=2tPAB．速度为vB=2vA
C．动能为EkB=2EkAD．动量为pB=2pA
【答案】C
10．（2023高三下·浙江模拟）某同学把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（如图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态。小球从A上升到C的过程中（ ）
A．弹性势能减小B．重力势能增大
C．在位置B时动能最大D．机械能守恒
【答案】B
11．（2023·临海模拟）如图所示，某激光器的一端固定于圆心O点，以角速度ω绕O点转动，转动过程中从激光器的另一端连续发出波长为λ的细激光束（不计光束截面积），在半径为R的虚线圆某处固定一弧形接收屏，接收屏沿虚线圆的长度为l。激光器转动一周的过程中，接收屏接收到的光子数为n，已知普朗克常数为h，激光传播的速度为c，则激光器的发射功率为（ ）
A．nℎλRωlcB．nℎcRωlλC．nℎRωlλcD．nlλcℎωR
【答案】B
12．（2023·临海模拟）如图所示为某风洞实验简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力作用下由静止沿斜面向上运动，物块从接触弹簧到最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度一直减小
B．物块加速度先不变后减小
C．弹簧弹性势能先不变后增大
D．物块和弹簧组成的系统机械能一直增大
【答案】D
13．（2023·临海模拟）如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C的坐标分别为−3L和3L。已知C处电荷的电荷量为Q，图乙是AC连线之间的电势φ与坐标x的关系图，图中x=L点为图线的最低点，x=−2L的纵坐标φ=φ0，x=2L的纵坐标φ=37φ0。若在x=−2L的B点静止释放一可视为质点的带电物块，质量为m、电荷量为q。物块向右运动到2L处速度恰好为零。则A处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别是（ ）
A．+4Q，qφ07mgLB．−2Q，qφ014mgL
C．+4Q，2qφ07mgLD．−2Q，3qφ014mgL
【答案】A
14．（2023·茂名模拟）“广湛”高铁将茂名到广州的通行时间缩短至2小时。假设动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为f、已知动车质量为m，最高行驶速度为vm，下列说法正确的是（ ）
A．动车启动过程中所受合外力不变
B．动车发动机功率为f⋅vm
C．从启动到最大速度过程中，动车平均速度为vm2
D．从启动到最大速度过程中，动车牵引力做功为12mvm2
【答案】B
15．（2023高三下·佛山模拟）在高速公路的水平弯道，若直线道路与转弯的圆曲线（曲率半径一定）道路直接连接，则弯道处存在曲率半径突变。为提高旅客乘车经过弯道时的舒适度，通常设计用一段缓和曲线将直线与圆曲线连接，实现曲率半径的逐渐过渡。假如汽车以恒定的速率经过弯道，因弯道有了缓和曲线的连接，则乘客乘车如图从P到Q的过程中（ ）
A．惯性将减小B．向心加速度是逐渐减小的
C．受到的合外力是逐渐增大的D．合外力对乘客做正功
【答案】C
16．（2023·广东模拟）如图所示，电量为+Q的点电荷固定在N点，内壁光滑的绝缘细管竖直固定，N、B两点连线水平。电量为+q的小球从A点由静止释放，已知Q≫q，则关于+Q的电场和小球下落到B点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A点的场强大于B点的场强
B．A点的电势高于B点的电势
C．小球在B点的加速度小于重力加速度
D．小球的机械能一直在减小
【答案】D
17．（2023·广东模拟）某小组用a、b两种单色光照射同一光电管探究光电效应，得到光电流I与光电管所加电压U的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．b光照射时逸出的光电子最大初动能大
B．增强a光的强度，遏止电压Uca也增大
C．a光的频率大于b光的频率
D．a光的波长小于b光的波长
【答案】A
18．（2023高三下·潮州模拟）疫情期间利用无人机运送物资，已知质量为8kg的物资在无人机拉力作用下匀速上升35m，然后匀加速水平移动20m，若空气阻力不能忽略，取g=10ms2。则下列说法正确的是（ ）
A．匀速上升时，物资重力势能不变
B．整个过程，物资机械能增加了2800J
C．物资在匀速上升时机械能增量为2800J
D．无人机水平移动过程中空气对它的作用力、重力均不做功
【答案】C
19．（2023·安徽模拟）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧左端固定在粗糙水平地面上的竖直杆上，右端连接一质量为m的小滑块，以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块向右拉到坐标为x3的位置由静止释放，小滑块向左运动到坐标为x2处速度最大，继续向左，最远能运动到坐标为x1的位置，然后返回。下列判断正确的是（ ）
A．弹簧的原长为x2
B．小滑块在x1和x2位置加速度大小相等
C．弹簧在x1位置的弹性势能可能等于x3位置的弹性势能
D．小滑块在x3位置的加速度一定大于在x1点即将返回时的加速度
【答案】D
20．（2023·浙江模拟）嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为E、E，在B点受空气作用力F与重力G，则（ ）
A．FB>G，EA>ECB．FB=G，EA>EC
C．FB>G，EA=ECD．FB=G，EA=EC
【答案】A
二、多项选择题
21．（2023高三下·汉寿模拟）一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为FN，小球的速度大小为v，其FN−v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为ag
B．圆形管道内侧壁半径为cg−r
C．当v2=d时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为dbc−b
D．小球在最低点的最小速度为2cg
【答案】A,B
22．（2023·广州模拟）如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡。某次列车以64.8km/h（18m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），设该过程节能坡的转化率为η（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比），则（ ）
A．该过程列车的机械能守恒B．该过程列车的机械能减少
C．η约为10%D．η约为25%
【答案】B,D
23．（2023·深圳模拟）范德格拉夫静电加速器结构如图所示，其工作原理是先通过传送带将正电荷传送到金属球壳（电荷在金属球壳均匀分布），使金属球与地面间产生几百万伏的高压，然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端A点无初速度释放一带电粒子，粒子经过B、C两点到达管底（B为AC中点）。不计粒子重力，仅考虑球壳产生电场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．B点电势比C点电势高
B．粒子从B点到C点的过程中电势能增大
C．粒子在B点的加速度大于在C点的加速度
D．粒子在AB与BC间的动能变化量相同
【答案】A,C
24．（2023·深圳模拟）如图，质量为1kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使质量为2kg的条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管内横截面小）以v=3m/s的水平初速度自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦，不计管壁厚度。则（ ）
A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4m/s
C．磁铁穿过铝管时的速度可能大于2m/s
D．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到2J
【答案】C,D
25．（2022高三下·惠州模拟）如图，2022年北京冬奥会上自由式滑雪U型池半圆半径为R，质量为m的运动员从距池边高为ℎ1处自由下落，由左侧上边缘A点进入池中，到达最低点C的速度大小为v，从右侧B点飞出后上升的最大高度为ℎ2，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中，运动员克服摩擦力和空气阻力的功为mg(ℎ1−ℎ2)
B．运动员第一次滑到C点时，对轨道的压力大小为mg+mv2R
C．运动员第一次滑到C点时，重力的瞬时功率为mgv
D．若ℎ1=2ℎ2，则运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘A点
【答案】A,B
26．（2023高三下·佛山模拟）下图为洛伦兹力演示仪，励磁线圈产生的匀强磁场B方向垂直纸面向外，电子经电子枪（加速电压为U）由静止加速后垂直磁场水平向右射出，如图所示。忽略电子间的相互作用，则电子做圆周运动时（ ）
A．运动的速率与U成正比B．若B不变，运动周期与U无关
C．若B不变，轨道半径与U成正比D．若U不变，轨道半径与B成反比
【答案】B,D
27．（2023高三下·佛山模拟）某种驻极体自身总带有定量的电荷，且所带电荷无法自由移动，利用驻极体可实现力电转换，进而解决可穿戴电子设备的供电难题。下图为某种可发生弹性形变的驻极体，其内部带有负电荷，闭合开关，按压驻极体，下方金属板上的自由电子在静电力作用下发生如右图所示的移动。则闭合开关（ ）
A．在向下按压驻极体的过程中，电流自左向右流经电阻R
B．在向下按压驻极体的过程中，机械能转化为电能
C．周期性按压驻极体，有交变电流流经电阻R
D．若断开开关S，按压驻极体，则下方金属板上的Р点电势升高
【答案】B,C
28．（2023·白山模拟）如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，弹簧一端固定，另一端连接一滑块（视为质点），滑块还受到一平行斜面方向的恒力F（图中未画出），处于静止状态。现给滑块一个沿斜面向下的初速度，滑块沿斜面下滑，弹簧一直在弹性限度内。对滑块开始下滑至下滑到最远处的过程，下列说法正确的是（ ）
A．滑块的动能一定减小
B．弹簧的弹性势能一定增大
C．滑块的机械能先增大后减小
D．滑块机械能的改变量等于力F与弹簧弹力做功的代数和
【答案】A,D
29．（2023·柳州模拟）如图所示，一个x轴与曲线方程y=0.2sin(10π3x)(m)所围成的空间中存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T。正方形金属线框的边长L=0.40m，其电阻R=0.1Ω，它的下边与x轴重合，右边位于x=0处，在推力F的作用下，线框以v=10m/s的速度从x=0处开始沿x轴正方向匀速运动。不计一切阻力，则（ ）
A．线圈中感应电流的方向始终为逆时针方向
B．线圈位移为0.55m时，拉力的功率为1.6W
C．把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为0.036J
D．把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为0.048J
【答案】B,D
三、非选择题
30．（2023·金华模拟）
（1）在利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验中，下列说法正确的是 _______。
A．重锤质量的测量误差可能会造成较大的实验误差
B．选择密度大些的重锤，有利于减小实验误差
C．实验时应先接通电源，再释放纸带
D．某同学通过描绘v2﹣h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是一条过原点的直线，并且该直线的斜率为9.8
（2）小明同学经过上述实验后，设计了一个实验测定本地的重力加速度，装置如图乙所示，得到分被图片，利用图片中小球的位置来测量当地的 重力加速度。下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号）
①把刻度尺竖直固定在墙上，手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③打开手机摄像功能，开始摄像
（3）停止摄像，从视频中截取三锁图片，图片中小球和刻度如图丙所示。已知所截取的图片 相邻两帧之间的时间间隔为16s，由此测得重力加速度为 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时略偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“能”或“不能”）用（3）问中的方法测出重力加速度。
【答案】（1）B；C
（2）①③②
（3）9.65
（4）能
31．（2023·安徽模拟）如图1所示，实验小组利用气垫导轨验证系统的机械能守恒，实验步骤如下：
⑴先用天平测量出滑块和挡光条的总质量M、钩码的质量m。
⑵用游标卡尺测量遮光条宽度d，测量结果如图2所示，则d= mm。
⑶实验前滑块不连钩码，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端 （选填“升高”或“降低”）一些。
⑷将气垫导轨调至水平，并将滑块移到图1所示位置，测出遮光条到光电门B的距离为l。连上钩码释放滑块，读出遮光条通过光电门B的挡光时间为Δt。多次改变光电门B的位置，每次都让滑块自同一点由静止开始滑动，测量相应的l与Δt值，他观察到1(Δt)2−l图线是一条过原点的直线，重力加速度为g，若直线的斜率满足k= （用题中所给物理量符号表示），即可验证系统的机械能守恒。
【答案】4.25；降低；2mg(M+m)d2
32．（2023·温州模拟）实验题
（1）在下列实验中，需要用到打点计时器的有____。
A．“探究平抛运动的特点”
B．“探究加速度与力、质量的关系”
C．“用单摆测重力加速度大小”
D．“探究向心力大小表达式”
（2）在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图1。按照正确操作得到如图2所示的纸带。其中打O点时释放物体，计数点A、B、C是打点计时器连续打下的三个点。已知打点计时器的电源频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g取9.80m/s2。
①实验桌上放着如图3所示的三个物体甲、乙、丙，则实验装置中的重物应选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在纸带OB段，重物的重力势能减少量为 J（结果保留三位有效数字）。
③为了计算在OB段重物的动能增加量，需得到计时器打B点时重物的速度大小vB。下列计算B点速度大小方法正确的 。
A．vB=2gxOB B．vB=gtOB C．利用AC段的平均速度vB=xACtAC
（3）为了探究物体下落受空气阻力大小的影响因素，某同学利用手机中的加速度传感器及相关应用程序，记录如图4中甲、乙两种情况下落手机的加速度大小随时间变化的图像。与甲对应的图像为图5中的 （填“A”或“B”），在图A中手机下落过程中加速度逐渐减少的原因是 。
【答案】（1）B
（2）丙；0.453；C
（3）B；根据牛顿第二定律可得mg−f=ma，速度逐渐变大，空气阻力也变大，故加速度减小。
33．（2023·黑龙江模拟）实验题
（1）在“验证机械能守恒定律”实验中，采用重锤自由下落的实验方案，经正确操作获得一条纸带如图1所示。实验所用打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量m=0.30kg，当地重力加速度g=9.79m/s²，则打A点时纸带速度为 ，A点到B点过程中重力势能变化量为 （结果保留2位有效数字）。
（2）小姚同学用如图2所示的装置做“探究碰撞中的不变量”实验。
①关于滑块A、B的碰撞，下列说法正确的是 .
A．两个滑块碰撞前必须有一个静止
B．两个滑块碰撞后必须结合在一起
C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开
D．两滑块可以从整体静止到相互弹开
②实验中测得滑块A的质量为222.0g，滑块B的质量为216.0g，用50分度游标卡尺测量遮光条A的宽度，其读数如图3所示，则读数为 cm；滑块A从左向右通过光电门1后与静止的滑块B碰撞，碰后粘合成一体通过光电门2，遮光条A先后通过光电门1、2所对应的计时器读数分别如图4、图5所示（图中数值的单位是ms），则碰后滑块A、B的总动量为 kg·m/s（计算结果保留2位小数）。
（3）在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，
①用单色光照射双缝后，在目镜中观察到如图所示的情形。若其他操作无误，则上述情形下测得的单色光波长将 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）；
②若想对图的情形进行调整，则需要的操作是 。
A．旋转毛玻璃屏
B．左右拨动拨杆
C．旋转测量头上的手轮
D．旋转遮光筒和测量头
【答案】（1）0.50；0.29
（2）CD；0.510；0.12
（3）偏大；D
34．（2023·浙江模拟）
（1）在“探究弹簧弹力与形变量的关系实验”与“探究两个互成角度的力的合成规律实验”中：
a．两个实验都需要的器材是 ；
A．弹簧秤 B．弹簧 C．橡皮筋 D．刻度尺
b．在实验中，下列操作正确的是 ；
A．在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，测弹簧原长时应把弹簧水平放置
B．在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，弹簧秤调零时弹簧秤应水平放置
C．在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，若弹簧秤示数偏大可调短弹簧的有效长度
D．在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，拉弹簧秤时弹簧秤外壳不能与木板接触
（2）验证物体自由下落过程中机械能守恒，交流电频率为50Hz，重锤质量m=200g，打出了如下纸带，在纸带后端选择连续的7个打印点为计数点，并依次标上1、2、，在数据处理中，选计数点3对应的重物位置为零重力势能参考面，则打下5时重物的速度 m/s，重物的机械能为 J（当地重力加速度g=9.8m/s2，计算结果均保留3位有效数字）。该种验证方法是否要求打第一个点时速度为零？ （填“是”或“否”）。
【答案】（1）D；BC
（2）2.28；0.356；否
35．（2023·深圳模拟）小吴利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。所用器材有：小球、细线、拉力传感器（可以测量细线的拉力）、托盘秤。当地的重力加速度大小为g。
（1）将小球静置于托盘秤上，如图乙所示，托盘秤表盘的示数如图丙所示，则小球的质量m= kg。
（2）细线一端与小球相连，另一端绕在水平轴O上。将小球拉至与水平轴O同一高度处后由静止释放，小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最低点时拉力传感器的示数为F，则能验证机械能守恒定律的等式为F= 。
（3）若测得水平轴O与小球之间的细线长度为L，小球的直径为d，则小球做圆周运动的最大速度vm= 。
【答案】（1）0.10
（2）3mg
（3）2(L+d2)g
36．（2023·广西模拟）某物理兴趣小组用如图甲所示的仪器验证机械能守恒定律。
（1）为了减小实验误差，实验对象应选用 （填“金属”或“塑料”）小球。
（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= cm。
（3）将小球从光电门1的正上方某处由静止释放，计时器记录两个光电门的挡光时间分别为Δt1和Δt2，同时测得两个光电门之间的距离为L，小球通过光电门时的速度等于小球的直径除以挡光时间，重力加速度大小为g，若2gL= （用题中物理量表示）成立，则表明该过程中小球的机械能守恒。
【答案】（1）金属
（2）1.430
（3）(dΔt2)2−(dΔt1)2
37．（2023·泰安模拟）现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图（a）所示，实验过程如下：
（1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d= mm。
（2）将小球从释放装置由静止释放，调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后。在下落过程中通过光电门。用刻度尺测出光电门到小球释放点的距离h，记录小球通过光电门的遮光时间t，计算小球通过光电门的速度。已知重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足关系式 （用字母h、d、t、g表示），则认为小球下落过程中机械能守恒；
（3）小球与橡胶材料碰撞会造成机械能损失。调节光电门位置，使小球下落通过光电门后，与水平放置的橡胶材料碰撞并反弹再次通过光电门，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E= （用字母m、d、t1，和t2表示）。若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】（1）7.383
（2）12(dt)2=gℎ
（3）12m(dt1)2−12m(dt2)2；增大
38．（2023·张家界模拟）某研究性学习小组利用含有刻度尺的气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门，滑块上固定一遮光条，光电门可以记录遮光条通过光电门的时间，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，接通气源后部分操作过程如下：
（1）图2中用螺旋测微器测出遮光条宽度d= mm；
（2）取下钩码和细线，轻推滑块使其依次通过光电门1和光电门2，通过的时间分别为Δt1、Δt2，如果Δt1>Δt2，说明 端较高（填“A”或“B”），此后通过调节让气垫导轨水平；
（3）用细线跨过定滑轮连接滑块和质量为m的钩码，释放滑块，两个光电门记录的时间分别为Δt1、Δt2，已知重力加速度为g，滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条宽度d，要验证机械能守恒还需要测量的物理量是 （写出物理量的名称及符号）；
（4） 若上述物理量满足 关系式，则表明在上述过程中，滑块及钩码组成的系统机械能守恒（用第（3）问中的物理量符号表示）。
【答案】（1）3.700
（2）B
（3）两光电门间的距离x
（4）mgx=12(M+m)(dΔt2)2−12(M+m)(dΔt1)2
39．（2023·潍坊模拟）如图所示，质量为m的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R，质量为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（两者不再发生碰撞）；碰后甲向左滑动的过程中，乙从C点离开圆弧轨道。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）求乙落回轨道后，乙对甲压力的最大值；
（3）仅改变BC段的半径，其他条件不变，通过计算分析乙运动过程的最高点与A点间的高度差如何变化。
【答案】（1）丙向下摆动过程中根据动能定理得 MgL(1−csθ)=12Mv02
丙与甲发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律 Mv0=Mv′+mv 12Mv02=12Mv′2+12mv2
解得碰后瞬间，丙速度大小 v′=M−mM+m2gL(1−csθ)
甲速度大小 v=2MM+m2gL(1−csθ)
（2）乙从C点飞出后，甲、乙水平速度相同，故乙仍从C点落回。当乙回到B点时，乙对甲压力最大，设此时甲速度大小为 v甲1 ，乙的速度大小为 v乙1 。对丙与甲碰撞结束至乙回到B点过程进行分析，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 mv=mv甲1+mv乙1 12mv2=12mv甲12+12mv乙12
解得 v甲1=0 ， v乙1=2MM+m2gL(1−csθ)
设此时甲对乙的弹力为 FN' ，由重力和弹力提供向心力可得 FN'−mg=mv乙12R
由牛顿第三定律知乙对甲压力的最大值 FN=mg+8M2mgl(1−csθ)(M+m)2R
（3）由（2）可得解得 v甲2=MM+m2gL(1−csθ)
若减小段BC的半径，乙一定能从C点离开，设乙从C点离开时乙竖直方向速度大小为 vy ，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程中，由机械能守恒得 12mv2=12mv甲22+12mv乙12+mgR
再由速度的合成与分解关系可知 v乙12=v甲22+vy2
解得 vy=(2MM+m)2gL(1−csθ)−2gR
设从乙离开C至最高点的高度为h，由运动学公式可知 vy2=2gℎ ，则最高点与A点的高度差为 H=R+ℎ=2M2L(1−csθ)(M+m)2与半径R无关
若增大BC段的半径，乙不能从C点离开，则上升至最高点时甲、乙速度相同，由机械能守恒得 12mv2=2×12mv甲22+mgH解得 H=2M2L(1−csθ)(M+m)2，与半径R无关。
综上所述 乙运动过程的最高点与A点间的高度差为H=2M2L(1−csθ)(M+m)2，改变BC段半径，高度差保持不变。
40．（2023高三下·杭州模拟） 某闯关项目的简化图如图所示，距离水平地面高为ℎ=1.8m的平台上，A点左侧为光滑平台，一根弹簧左端与固定挡板连接，自然长度时右端不超过A点，一个可以看作质点的滑块靠着弹簧右端（不拴连），滑块质量为m=1kg。平台AB段长为L1=2.0m，与滑块的动摩擦因数为μ1=0.1。B点右侧设置长为L2=1.5m的水平传送带，传送带与滑块的动摩擦因数为μ2，传送带的右端设置半径为R=0.9m的半圆弧光滑轨道，CD为竖直直径的上下两端，C点与传送带末端的空隙很小，但是可以让滑块通过。传送带一旦启动，顺转（即让传送带顺时针方向转动）和逆转的速度都为v=4m/s，在B点的左侧附近设置传送带启动按钮，按钮有两个，一个为顺转，一个为逆转。闯关开始前传送带处于关闭状态。闯关时，选手首先向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的初始弹性势能Ep，然后释放滑块，在滑块进入传送带前，选手必须按照实时情况按下顺转按钮或逆转按钮。闯关规则为：如果滑块最终能始终沿着轨道到达水平地面，则闯关成功；如果滑块最终退回到A点左侧，则可以再次闯关（既不失败，也没有成功）；如果滑块最终停在AB段上，或者向右出传送带后摔落在CD段则游戏失败（来不及按下按钮也视为失败，本题假设选手都按了按钮）。g取10m/s2。
（1）设备调试时，关闭传送带，测得当弹簧的初始弹性势能为Ep=5.0J时，滑块恰好滑到传送带的右端停止，求传送带与滑块的动摩擦因数μ2的大小；
（2）某选手压缩弹簧使其具有Ep=4.5J的初始弹性势能，请通过计算说明本次闯关选手（按下任何一个按钮的可能性都会有）是否可能会失败；
（3）求选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能Ep取值范围。
【答案】（1）解：根据能量守恒有Ep=μ1mgL1+μ2mgL2
解得μ2=0.2
（2）解：设滑块到达B点的速度为vB，根据能量守恒有Ep−μ1mgL1=12mvB2
解得vB=5m/s
设滑块能够沿CD轨道运动的C点临界速度为v0：mg=mv02R
解得v0=3m/s
选择1：若选手按下顺转按钮，设滑块在传送带上能全程加速，到达C处的为vC，有μ2mgL2=12mvC−12mvB2
解得vC=11m/s<4m/s
说明滑块全程加速成立，由于 vC>v0
说明按下顺转按钮可以沿轨道到达水平地面，闯关成功
选择2：若选手按下逆转按钮，设滑块在传送带上减速到零的对地位移为x，有−μ2mgx=−12mvB2
解得x=1.25m说明滑块在传送带上减速至零成立，由于 vB=5m/s说明滑块可以按原速率vB=5m/s返回B点，又12mvB2=2.5J>μ1mgL1=2J
故滑块可以回到A点左侧，再闯关一次。
综上分析，本次选手闯关不会失败
（3）解：设顺转按钮情景下的最小初始弹性势能为Ep1，有Epl−μ1mgL1+μ2mgL2=12mv02
解得Ep1=3.5J
且Ep1=3.5J≥μ1mgL1=2J
能冲上传送带，成立；
设逆转按钮情景下的最小初始弹性势能为Ep2，有Ep2−μ1mgL1−μ2mgL2=12mv02
解得Ep2=9.5J
综上所述，选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能Ep取值范围为Ep≥9.5J
41．（2023高考模拟·温州）某学校举办“跌不破的鸡蛋”小发明比赛，小王设计了如图甲所示的装置。装置绝缘外框架 MNGH 下端固定了一个横截面（俯视）如图乙所示的磁体，两磁极间存在沿径向向外的辐向磁场，不考虑其他区域的磁场。 CDEF 是一个金属线框， CF、DE 两边被约束在外框架的凹槽内，可沿外框架无摩擦上下滑动， CD 边的正中间接有一个半径为r（r略大于圆柱形N磁极的半径）、匝数为n、总电阻为R的线圈， EF 边接有一装有鸡蛋的铝盒，铝盒的电阻也为R。铝盒与外框架连接了一根劲度系数为k的轻质弹簧。开始装置在离水平地面h高度处保持竖直状态，待铝盒静止后将弹簧锁定，此时线圈下端恰好位于磁体上边界处。现由静止释放装置，装置落地前瞬间弹簧立即解除锁定，落地时外框架 MNGH 连同磁体的速度立即变为零。已知线框 CDEF （含线圈、铝盒、鸡蛋）的总质量为m，线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是刚落地时的三倍，此时 EF 仍未进入磁场。已知线圈所在处的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为 EP=12kx2 ，除线圈和铝盒外，其他部分电阻不计，忽略空气阻力。
（1）求装置落地时C、D两点间的电压 UCD ；
（2）从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，求通过线圈的电荷量q；
（3）从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，线框上产生的焦耳热为 Q1 ；从落地到线框最终静止的过程中，线框上产生的焦耳热为 Q2 ，求 Q1 与 Q2 的比值。
【答案】（1）解： 装置落地时速度为v，由机械能守恒定律可知 mgℎ=12mv2
解得 v=2gℎ
线圈切割辐向磁场产生感应电动势 E=nB(2πr)v
CD两点间的电压 UCD=12E=nπBr2gℎ
（2）解： 线框CDEF静止时有 mg=kx1
由题知线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是装置刚落地时的三倍，则说明线框刚落地到最低点下落的距离为2x1，根据法拉第电磁感应定律有 E=nBLv=nB(2πr)2x1Δt
则通过回路某截面的电荷量 q=I⋅Δt=nB(2πr)2x12R=2nπrmgBkR
（3）解： 从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，初态弹性势能 Ep1=12kx12
末态弹性势能 Ep2=12k(3x1)2
此过程由能量守恒得 12mv2+mg(3x1−x1)=12kx22−12kx12+Q1
解得 Q1=mg(ℎ−2mgk)
最终静止后弹簧的弹性势能与未释放时相等，则从静止释放到战框最终静止的过程中，根据能量守恒有 Q2=mgℎ
则 Q1Q2=1−2mgkℎ
42．（2023·丰台模拟） 物理源自生活，生活中处处有物理。
清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。
（1）求水流出水龙头的速度v0；
（2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为ρ，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：
a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；
b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。
【答案】（1）解：极短的时间Δt内水龙头流出水的体积QΔt=π(D2)2v0Δt
解得v0=4QπD2
（2）解：a.以极短的时间Δt内水龙头流出水为研究对象，水的质量为Δm，该部分水在A点与玻璃杯底部接触面积为ΔS，水流在A点速度大小为v，则有Δm=ρQΔt，ΔS=dvΔt
水流离开玻璃杯后在空中运动的时间为tAB，则有H=12gtAB2，x=vtAB
该部分水在A点，在竖直方向受到的合力提供向心力，则有FΔs=Δmv2R
解得F=ρQxRdg2H
b.设t时间内从水龙头流出的水质量为m，则有m=ρQt
在水从水龙头出水口运动至玻璃杯最低点A的过程中，由动能定理得mg(R+ℎ)+W=12mv2−12mv02
解得W=ρQt(x2g4H−8Q2D4π2−gR−gℎ)
43．（2023高三下·汉寿模拟）如图所示，有两根光滑平行导轨，左侧为位于竖直平面的金属圆弧，右侧为水平直导轨，圆弧底部和直导轨相切，两条导轨水平部分在同一水平面内，其中DC、NP段用绝缘材料制成，其余部分为金属。两导轨的间距为d=0.5m，导轨的左侧接着一个阻值为R=2Ω的定值电阻。水平导轨的ACPM区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T，虚线AM垂直于导轨，AD和MN的长度均为x=0.4m，两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，质量均为m=0.2kg，金属棒ra=2Ω，rb的电阻不计。金属棒a从圆弧轨道距水平轨道高h=0.8m处由静止滑下，与静止在圆弧底部的金属棒b发生弹性碰撞，碰撞后金属棒b进入磁场区域。（轨道电阻不计）求：
（1）金属棒b刚进入磁场区域时的速度大小；
（2）整个运动过程中金属杆a上产生的焦耳热。
【答案】（1）解：金属棒a由高h处从静止沿轨道滑下，得mgℎ=12mv02
解得v0=4m/s
此后a与b产生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可知
mv0=mv1+mv2
12mv02=12mv12+12mv22
解得v1=0，v2=v0=4m/s
所以金属棒b刚入磁场区域的速度大小是4m/s。
（2）解：金属棒b在从A到D做减速运动，由动量定理得BIdΔt=mv2−mv
又有q=IΔt=ER总Δt=BdxR总
根据等效电路可知定值电阻R与金属棒a并联在外电路，金属棒b产生电动势，相当于电源，有R总=RraR+ra=1Ω
联立解得v=2m/s
由能量守恒定律得12mv22−12mv2=Q总
解得Q总=1.2J
可得Qa=12Q总=0.6J
44．（2023高三下·汉寿）如图甲，M1M4、N1N4为平行放置的水平金属导轨，导轨间距L=1.0m，左端接有R=0.5Ω的定值电阻。宽度d1=0.5m的M1M2N2N1区域I分布着方向竖直向上的匀强磁场B1，其变化规律如图乙所示。宽度d2=1.0m的M2M3N3N2区域II无磁场，导轨M2M3、N2N3与金属棒的动摩擦因数μ=0.2，其余导轨均光滑。M3N3右侧区域III分布着足够长的B2=0.5T的匀强磁场，其方向竖直向上。质量均为m=0.3kg，电阻均为r=0.5Ω的导体棒CD、SP分别紧靠M2N2右侧、M3N3左侧。t=0时，CD在与导轨平行的恒力F=3.0N的作用下由静止开始运动，与SP碰撞前瞬间撤去F，之后CD与SP发生弹性碰撞，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且与导轨垂直，不计导轨电阻和空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）CD从开始运动到即将与SP碰撞所用时间t；
（2）0~0.5s过程中CD上产生的焦耳热Q；
（3）整个运动过程中通过定值电阻R的电荷量。
【答案】（1）解：对导体棒CD，根据牛顿第二定律F−μmg=ma
而d2=12at2
解得a=8m/s，t=0.5s
（2）解：在0~0.5s内，根据法拉第电磁感应定律E=ΔB1⋅Ld1Δt=3×1.0×
由于CD、SP并联后再与R串联，因此干路电流强度I=ER+r2=30.5+0.52A=4A
CD上产生的焦耳热Q=(I2)2rt=(42)2×0.5×0.5J=1J
（3）解：在0~0.5s内，通过定值电阻R的电荷量q1=It=4×0.5C=2C
CD与SP碰前的速度v0=at=8×0.5m/s=4m/s
由于CD与SP质量相等，发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可知速度互换，碰后CD停止运动，而SP以v0的速度进入磁场B2，此时CD与R并联，对导体棒SP，根据动量定理−B2IL⋅Δt=0−mv0
而It=qSP
联立解得qSP=2.4C
而流过定值电阻R的电荷量q2=RR+rqSP=1.2C
整个运动过程中通过定值电阻R的电荷量q=q1+q2=3.2C
45．（2023·广州模拟）如图，“凹”形区域abcdpnHIJK，各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S1不断默飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S2离开，接着从O点进入场区，沿Oc 做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。
（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；
（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；
（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。
【答案】（1）解：设加速电场的电压为 U0 ，电子经加速后后获得的速度为 v0 ，凹形区域的电场强度为 E ，根据动能定理 eU0=12mv02①
电子沿 Oc 直线运动，有 eBv0=eE②
仅撤去磁场，电子从 b 点离开场区，设电子在场区的运动时间为 t ，则有
L=v0t③
L=12eEmt2④
联立①②③④可得
U0=eB2L28m⑤
E=eB2L2m⑥
方向沿着 bc 方向；
（2）解：若仅撤去电场，则电子在磁场中做匀速圆周运动，设电子的轨道半径为 r0 ，则有 eBv0=mv020r0⑦
联立②③④⑦可得 r0=12L⑧
所以电子从 K 点离开场区，距离 O 点的距离为 L ；
（3）解：依题意，要使电子在凹形区域内的运动时间均相等，则电子必须在场区内运动半周从 aKHn 边离开，分析可知，电子从 OK 段离开场区是满足要求的；要从 Hn 段离开场区必须具备两个几何约束条件，第一、电子不能从 bcdp 离开场区；第二、电子不能进入 HIJK 区域。设加速电场的电势差为 U1 时，电子获得的速度为 v1 ，其运动的轨道半径为 r1 ，电子从 OK 段离开场区，依题意 0设加速电场的电势差为 U2 时，电子获得的速度为 v2 ，其运动的轨道半径为 r3 ，电子从 Hn 段离开场区，依题意必须满足：第一、电子不能从 bcdp 离开场区，电子运动轨迹如图Ⅰ，圆心为 K ，设轨道半径为 r2' ；第二、电子不能进入 HIJK 区域，电子运动轨迹如图Ⅱ，圆心为 O' ，设轨迹半径为 r2'' ，依题意 r2′'≤r2≤r2′⑪
根据几何关系有 (32L−r2'')2+(L2)2=r2''2⑫
联立①⑦⑩⑪⑫并分别用 U1 、 U2 代替 U0 ， v1 、 v2 代替 v0 ， r1 、 r2 代替 r0 ，求得
025eB2L272m≤U2≤eB2L22m