2023-2024学年云南大学附中九年级（下）开学数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年云南大学附中九年级（下）开学数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a/​/b，∠1=55°，则∠2=( )
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
3.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108
4.下列计算正确的是( )
A. 2a×3a=5aB. (−a3)2=a6C. 6a÷2a=3aD. (−2a)3=−6a3
5.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
6.某校随机抽查了10名参加2017年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是( )
A. 这10名同学的体育成绩的平均数为48B. 这10名同学的体育成绩的中位数为48
C. 这10名同学的体育成绩的方差为50D. 这10名同学的体育成绩的众数为50
7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.不等式组x+1>03x+12≥2x−1的解集在以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.按一定规律排列的单项式：a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，第n个单项式是( )
A. (−2)n−1aB. (−2)naC. 2n−1aD. 2na
10.如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则S2S1=( )
A. 12B. 14C. 34D. 78
11.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )
A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x
12.如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=6，则阴影部分的面积是( )
A. πB. 2πC. 3πD. 6π
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
14.如果矩形ABCD满足ABBC= 5−12，那么矩形ABCD叫做“黄金矩形”.如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，对角线AC，BD相交于O且BC=2，则关于黄金矩形ABCD，下列结论不正确的是( )
A. AC=BDB. S△AOB= 5−12
C. AC=8−2 5D. 矩形ABCD的周长C=2 5+2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
15.若式子 x+12有意义，则x的取值范围是 ．
16.分解因式：3m2−2m−16= ______．
17.如图，已知，OC⊥AB，∠1=58°24′，则∠2= ______．
18.计算：aa−1÷aa2−2a+1= ______．
19.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB=6，AC=2 10，则DE的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.(1)计算： 8−2sin45°+(2−π)0−(13)−2
(2)解方程：23x−1−1=36x−2．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA．
22.(本小题8分)
有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
23.(本小题8分)
某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
25.(本小题8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：BC=12AB；
(3)点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN⋅MC的值．
26.(本小题8分)
已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点(0,−2)，当x−4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=−2x2+bx+c与x轴的交点(交点也称公共点)的横坐标，m=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1．
(1)求b、c的值；
(2)求证：r4−2r2+1=60r2；
(3)以下结论：m1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=55°，∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=55°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠3=55°．
故选：B．
由对顶角相等可得，∠3=∠1=55°，又a/​/b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2=∠3=55°．
本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|−1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是−11正确，理由如下：
由(2)知：r4−2r2+1=60r2；
∴r4−62r2+1=0，
∴r7−62r5+r3=0，
而m−1=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1−1
=r9+r7−2r5+r3+r−1−(r9+60r5−1)r9+60r5−1
=r7−62r5+r3+rr9+60r5−1
=rr9+60r5−1，
由(2)知：r2+8r+1=0，
∴8r=−r2−1，
∵−r2−11正确，可用比差法证明，由(2)可得r4−62r2+1=0，即r7−62r5+r3=0，而m−1=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1−1=rr9+60r5−1，再由r2+8r+1=0，判断r1．成绩(分)
46
47
48
49
50
人数(人)
1
2
1
2
4