2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在13左右，则袋子中的黄球个数最有可能是( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
3.若α是锐角，tanα=1，则csα的值是( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
4.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=1(AC>BC)，则AC等于( )
A. 5−1B. 3− 5
C. 5−12D. 5−1或3− 5
5.下列说法正确的是( )
A. 四条边相等的四边形是正方形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE：DE=1：2，S△BCF=9，则四边形CDEF的面积是( )
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
7.某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程( )
A. x(x+1)=1892B. x(x−1)=1892
C. 12x(x+1)=1892D. 12x(x−1)=1892
8.下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3x，则阴影部分的图形的面积为3的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.函数y=kx+k和函数y=−kx2+4x+4(k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则S△CFG：S△ABG=( )
A. 1：8
B. 2：15
C. 3：20
D. 1：6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a2=b3=c5(abc≠0)，则a+b+ca−b+c= ______．
12.若m是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式2023−m2−m的值为______．
13.若点A(−3,y1)，B(12,y2)，C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．
14.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，其影长为1.2米，落在地面上的影长2.4米，则树高为________米．
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(3,4)，则点F的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
(1)2x2−4x−1=0；
(2)(x−3)(x−2)=12；
(3)计算：(−1)2023+2sin45°−cs30°+sin60°+tan260°．
17.(本小题5分)
从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．
(1)若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为 ．
(2)将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点坐标分别为A(1,−2)、B(4,−1)，C(3,−3)．

(1)画出将ΔABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；
(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过(2)的变化后点P1的对应点P2的坐标(用含a、b的代数式表示)．
19.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=5，CE=2，求OE的长．
20.(本小题8分)
某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+83x+c(a≠0)经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接BC.点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥BC交线段BC于点Q.(1)求抛物线的解析式；
(2)求PQ的最大值，并写出此时点P的坐标；
(3)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
22.(本小题9分)
【问题背景】(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于H，求证：△AHB∽△BHC；
【变式迁移】(2)如图2，已知∠ABC=∠D=90°，E为BD上一点，且AE=AB，若ABBC=45，求BECD的值；
【拓展创新】(3)如图3，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E为边CD上一点，且AE=AB，BE⊥CD，直接写出DECE的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
2.【答案】C
【解析】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：
22+x=13，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解，
∴袋子中黄球的个数可能是4个．
故选：C．
设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
3.【答案】B
【解析】解：∵tanα=1，
∴α=45°，
∴cs45°= 22．
故选：B．
判断出α=45°可得结论．
本题考查同角三角函数的关系，解题的关键是求出α的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB=1(AC>BC)，
∴AC= 5−12AB= 5−12×1= 5−12，
故选：C．
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故原说法错误，故此选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原说法错误，故此选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，故此选项不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定与性质逐项分析即可得到答案．
本题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定与性质，熟练掌握它们的判定方法是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE：DE=1：2，
∴AE：AD=1：3，
∴AE：BC=1：3，
∵AE//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AFCF=AEBC=13，
∴S△BAFS△BCF=13，S△AEFS△BCF=(13)2，
∴S△BAF=13×9=3，S△AEF=19×9=1，
∴S△ABC=3+9=12，
∴S△ACD=S△ABC=12，
∴四边形CDEF的面积=S△ACD−S△AEF=12−1=11．
故选：B．
先根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，再推出AE：BC=1：3，接着利用AE/​/BC可判断△AEF∽△CBF，则根据相似三角形的性质AFCF=AEBC=13，S△AEF=1，利用三角形面积公式得到S△BAF=3，所以S△ABC=12，然后根据平行四边形的性质得到S△ACD=S△ABC=12，最后计算S△ACD−S△AEF即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
7.【答案】B
【解析】解：设全班有x名同学，根据题意，
x(x−1)=1892
故选：B．
设全班有x名同学，每位同学送出(x−1)张照片，据此列出一元二次方程，即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：第1个图中，阴影面积为3，
故符合题意；
第2个图中，阴影面积为12×3=1.5，
故不符合题意；
第3个图中，阴影面积为2×12×3=3，
故符合题意；
第4个图中，阴影面积为4×12×3=6，
故不符合题意；
故选：B．
根据反比例函数比例系数k=xy的几何意义，三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
9.【答案】A
【解析】解：①当k>0时：
函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，函数y=−kx2+4x+4的图象开口向下；
∴B不正确，不符合题意．
②当k<0时：
函数y=kx+k的图象过二、三、四象限，函数y=−kx2+4x+4的图象开口向上；
∴C不正确，不符合题意．
∵函数y=−kx2+4x+4的对称轴为直线x=−4−2k=2k<0，
∴A正确，符合题意；D不正确，不符合题意．
故选：A．
分别分析当k>0和k<0时两种情况下两个函数在同一平面坐标系中的图象，并结合二次函数的对称轴进行综合判断即可．
本题考查一次函数及二次函数的图象，熟悉它们图象的性质是本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：延长CE、BA交于P，
在△CDE和△BCF中
∠PAD=∠EDC∠P=∠ECDAE=DE，
∴△DCE≌△APE(AAS)，
∴CD=PA，
∴PA=AB，
∴S△ABG=12S△PBG．
∵CF/​/AB，
∴△CGF∽△PGB，
∴CFPB=14，
∴S△CFG=116S△PBG，
∴S△CFG：S△ABG=1：8．
故选：A．
延长CE、BA交于P，证明△DCE≌△APE，可得CD=PA，进而可以求证△CGF∽△PGB，可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】52
【解析】解：设a2=b3=c5=k，那么a=2k，b=3k，c=5k，
∴a+b+ca−b+c=2k+3k+5k2k−3k+5k=52．
故答案是：52．
先设a2=b3=c5=k，可得a=2k，b=3k，c=5k，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可．
本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设a2=b3=c5=k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低计算难度．
12.【答案】2022
【解析】解：∵x=m是一元二次方程x2+x−1=0的一个根，
∴m2+m−1=0，
∴m2+m=1，
∴2023−m2−m
=2023−(m2+m)
=2023−1
=2022．
故答案为：2022．
先根据一元二次方程解的定义得到m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了代数式求值，一元二次方程的解的概念：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13.【答案】y2【解析】解：由题知，抛物线y=x2+2x+1的开口向上，且对称轴是直线x=−1，
∴函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小，
∵12−(−1)<−1−(−3)<2−(−1)，
∴y2故答案为：y2根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性．
14.【答案】4.2
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用，经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子、光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有10.8=x2.4，解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2(米)，
故填4.2．
15.【答案】(6,43)
【解析】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D(3,4)
∴OM=3，DM=4，
∴OD= 32+42=5，
∵菱形OBCD，
∴OB=BC=CD=OD=5，
∴B(5,0)，C(8,4)，
∵A是菱形OBCD的对角线交点，
∴A(4,2)，代入y=kx得，k=8，
∴反比例函数的关系式为：y=8x，
设直线BC的关系式为y=kx+b，将B(5,0)，C(8,4)代入得：
5k+b=0且8k+b=4，
解得：k=43，b=−203，
∴直线BC的关系式为y=43x−203，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：
y=8xy=43x−203解得：x1=6y1=43，x2=−1y2=−8(舍去)，
∴F(6,43)，
故答案为：(6,43).
由D的坐标为(3,4)，可求出菱形的边长，进而求出B、C、A的坐标，确定反比例函数的关系式，直线BC的关系式，联立求出交点坐标即可．
考查反比例函数的图象和性质，一次函数以及菱形的性质等知识，求出反比例函数和一次函数的关系式是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)2x2−4x−1=0，
移项，得2x2−4x=1，
除以2，得x2−2x=12，
配方，得x2−2x+1=12+1，
即(x−1)2=32，
开方得：x−1=± 62，
解得：x1=2+ 62，x2=2− 62；
(2)(x−3)(x−2)=12，
整理得：x2−5x−6=0，
(x+1)(x−6)=0，
x+1=0或x−6=0，
解得：x1=−1，x2=6；
(3)原式=−1+2× 22− 32+ 32+( 3)2
=−1+ 2− 32+ 32+3
=2+ 2．
【解析】(1)利用配方法解方程即可；
(2)利用因式分解法解方程即可；
(3)根据有理数的乘方、特殊角的三角函数值化简，然后进行二次根式的加减运算即可．
此题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值，熟练掌握解一元二次方程的方法、熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：(1)若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为24=12，
故答案为：12；
(2)树状图如图所示．
共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，
故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为412=13．
(1)根据概率公式即可得出答案；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求三角形．B1(−1,2)；
(2)如图所示，△A2B2C2为所求三角形．B2(−2,4)；
(3)P2(2a−10,2b+6)．
【解析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标位置进而得出答案；
(2)画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2即可；
(3)根据相似比即可求得．
本题考查了位似变换作图，平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置以及坐标是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，
∴AD=AB=BC=5，
∵EC=2，
∴BE=5−2=3，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 52−32=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△AEC中，AC= AE2+EC2= 42+22=2 5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∴OE=12AC= 5．
【解析】(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到AD=AB=BC=5，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得：200(1−x)2=128，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)，
答：该种商品每次降价的百分率为20%；
(2)设每件商品应降价x元，根据题意，得：
(128−80−x)(20+5x)−100=1475，
解方程得x1=41，x2=3，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x=41不合题意舍去．
答：每件商品应降价3元．
【解析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)关系式为：每件商品的盈利×(原来的销售量+增加的销售量)=每天盈利，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)对于y=4x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=−1，
故点A、C的坐标分别为：(−1,0)，(0,4)，
则c=4a−83+c=0，
解得：a=−43c=4，
则抛物线的表达式为：y=−43x2+83x+4；
(2)过点P作PH/​/y轴交BC于点H，

当y=0时，−43x2+83x+4=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴点B的坐标是(3,0)，
设直线BC的表达式为y=kx+m，把点B和点C的坐标代入，
3k+m=0m=4，
解得k=−43m=4，
∴直线BC的表达式为：y=−43x+4，
设点P(x,−43x2+83x+4)，则H(x,−43x+4)，
则PH=−43x2+83x+4−(−43x+4)=−43x2+4x=−43(x−32)2+3，
∵−43<0，
∴当x=32时，PH的最大值为3，
此时−43x2+83x+4=5，
则点P的坐标为(32,5)，
∵PH//y轴，则∠PHQ=∠OCB，
在Rt△BOC中，∠BOC=90°，BO=3，CO=4，
则BC= OB2+OC2= 32+42=5，
则sin∠PHQ=sin∠OCB=OBBC=35，
则PQ=PHsin∠PHQ=35PH，
即当PH最大时，PQ最大，
故PQ的最大值为：35×3=95，
即PQ的最大值为95，此时点P的坐标为(32,5)；
(3)设点M(x,0)、点N(m,n)，n=−43m2+83m+4，
当BC是对角线时，
由中点坐标公式得：3=x+m4=n且n=−43m2+83m+4，
解得：m=2n=4x=1(不合题意的值已舍去)，
故点M的坐标为(1,0)；
当BM或BN为对角线时，由中点坐标公式得：
3+x=m4+n=0或m+3=xn=4且n=−43m2+83m+4，
解得：m=1± 7n=−4x=−2± 7或m=2n=4x=5，
即点M的坐标为：(−2+ 7,0)或(−2− 7,0)或(5,0)，
综上，点M的坐标为：(1,0)或(−2+ 7,0)或(−2− 7,0)或(5,0)．
【解析】(1)先求出点B和点C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)过点P作PH/​/y轴交BC于点H，求出直线BC的表达式为：y=−43x+4，设点P(x,−43x2+83x+4)，则H(x,−43x+4)，则PH=−43(x−32)2+3，当x=32时，PH的最大值为3，则点P的坐标为(32,5)，利用三角函数得到PQ=PHsin∠PHQ=35PH，则当PH最大时，PQ最大，得到PQ的最大值为35×3=95，即可得到答案；
(3)设点M(x,0)、点N(m,n)，则n=−43m2+83m+4，分当BC是对角线、当BM或BN为对角线三种情况分别进行求解即可．
此题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、勾股定理等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠ABC=90°，BH⊥AC，
∴∠AHB=∠BHC=90°，
∠A+∠C=90°，∠A+∠ABH=90°，
∴∠ABH=∠C，
∴△AHB∽△BHC；
(2)如图，过点A作AF⊥BE于点F，

则∠AFB=90°，
∵AE=AB，AF⊥BE，
∴BF=EF=12BE，
∵∠ABC=∠D=90°，∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠D=90°，
∠ABF+∠CBD=90°，
∠C+∠CBD=90°，
∴∠ABF=∠C，
∴△ABF∽△BCD，
∴BFCD=ABBC，
又∵ABBC=45，
∴12BECD=45，
∴BECD=85；
(3)如图，过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，

∵AE=AB，AH⊥BE，
∴BH=EH=12BE，
设BH=x(x>0)，则EH=x，BE=2x，
∵AH⊥BE，∠ABC=90°，BE⊥CD，
∴∠AHB=∠BEC=90°，
∠ABH+∠CBE=90°，
∠C+∠CBE=90°，
∴∠ABH=∠C，
在△AHB与△BEC中，
∠AHB=∠BEC∠ABH=∠CAB=BC，
∴△AHB≌△BEC(AAS)，
∴AH=BE=2x，BH=CE=x，
∵AH⊥BE，∠DAB=90°，
∴∠AHB=∠NHA=90°，
∠ABH+∠N=90°，∠N+∠NAH=90°，
∴∠ABH=∠NAH，
∴△AHB∽△NHA，
∴AHNH=BHAH，
∴2xNH=x2x，
∴NH=4x，
∴NE=NH−EH=4x−x=3x，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AN/​/BC，
∴∠N=∠CBE，
又∵∠NED=∠BEC，
∴△NED∽△BEC，
∴DECE=NEBE=3x2x=32．
【解析】(1)利用同角的余角相等得∠ABH=∠C，即可证明结论；
(2)过点A作AF⊥BE于点F，利用两个角相等证明△ABF∽△BCD，得BFCD=ABBC，从而得出答案；
(3)过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，设BH=x(x>0)，则EH=x，BE=2x，首先利用AAS证明△AHB≌△BEC，得AH=BE=2x，BH=CE=x，再根据△AHB∽△NHA，得NH=4x，NE=NH−EH=4x−x=3x，最后根据△NED∽△BEC，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键．