【全套精品专题】高二数学复习专题精讲练习 导数的运算专项练习(含答案)-

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导数的运算一、单选题（共33题；共66分）1.f′(x)是函数f(x)＝ x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（    ） A. 0                                         B. 3                                         C. 4                                         D. － 2.函数 的导数为（    ） A.                     B.                     C.                     D. 3.设函数 ，若 ，则 等于（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 4.设 则 等于(    ) A.                     B.                     C.                     D. 5.已知函数 的导函数 ,且满足 ，则 ＝(    ) A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 6.已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （    ） A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 57.下列求导运算的正确是（    ） A. 为常数       B.       C.       D. 8.已知函数 的值为（   ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 9.下列求导运算正确的是（    ） A.               B.               C.               D. 10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（ ）=（   ） A.                        B.                        C.                        D. 11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（   ） A. cos 2x-xsin 2x                      B. x-sin 2x                      C. 1-2sin 2x                      D. cos2x-2sin2x12.函数 的导数为（   ） A. ＝2                                                   B. ＝   C. ＝2                                   D. ＝   13.设函数 的导函数为 ，且 ，则 ＝(   ) A. 0                                         B. －4                                         C. －2                                         D. 214.设 ，若 ，则 （   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 15.已知函数 ，则其导数 （   ） A.                                        B.                                        C.                                        D. 16.若函数 ，则 的值为（   ） A. 0                                          B. 2                                          C. 1                                          D. －117.已知函数 ，且 ，则 的值为（  ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 18.已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为（    ） A.                                            B.                                            C.                                            D. 19.下列求导运算正确的是（    ） A.                       B.                       C.                       D. 20.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （     ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 21.若 ，则函数 的导函数 （  ） A.                   B.                   C.                   D. 22.函数 的导数为（   ） A.                                     B.                                     C.                                     D. 23.下列导数式子正确的是（    ） A.                  B.                  C.                  D. 24.已知 ，则 等于（   ） A. -2                                           B. 0                                           C. 2                                           D. 425.已知函数 ，则  （   ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 26.已知 ，则 （   ） A.                                            B.                                            C.                                            D. 27.设 ， ，则x0＝(   ) A. e2                                        B. e                                        C.                                         D. ln 228.下列求导数运算正确的是（   ） A.                 B.                 C.                 D. 29.若f(x)＝x2－2x－4lnx ， 则f′(x)＞0的解集为（    ） A. (0，＋∞)                     B. (－1，0)∪(2，＋∞)                     C. (－1，0)                     D. (2，＋∞)30.下列求导运算正确的是(   ) A.              B.              C.              D. 31.已知 ，则  (   ) A.                                    B.                                    C.                                    D. 以上都不正确32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(  ) A. e2                                        B. e                                        C.                                         D. ln 233.下列导数运算正确的是（   ） A.                  B.                  C.                  D. 二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数 的导函数为 ，若 ，则 的值为________. 35.若函数 ,则 的值为________． 36.已知 ，则 ________． 37.若函数 ，则 ________． 38.已知函数 ，则 ________． 39.已知函数 ， 是 的导函数，则 ________． 40.若f(x)＝x3 ， f′(x0)＝3，则x0的值为________． 41.已知在 上可导， ，则 ________． 42.已知函数 的导函数为 ，且 ，则 ________． 43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________． 44.已知函数f（x）＝2ex﹣x的导数为 ，则 的值是________． 三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 46.求下列函数的导函数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 47.求下列函数的导数： （1）； （2）. 48.求下列函数的导数： （1）；  （2）； （3）； （4）． 49.求下列函数的导数． （1）； （2）. 50.求下列函数的导数． （1）y＝3x2＋xcos x； （2）y＝lgx－ ； 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：因为 ，则 ， 所以 ，故答案为：B.【分析】先由函数 ，求得导函数 ，再求 即可得解.2.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为 , 则函数的导函数 ,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对 展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 ， ， ，解得 ，故答案为：D, 【分析】对函数 求导，再由 可求出实数 的值.4.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由 ，得 . 故答案为：D.  【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】对函数进行求导，得 把 代入得， 直接可求得 。故答案为：B【分析】对函数进行求导，然后把 代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。6.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 ， 令 ， ，解得 .故答案为： 【分析】求导得到 ，取 代入化简得到答案.7.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为 （ 为常数）， ， ， ，所以，B符合题意.故答案为：B  【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.8.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】∵f（x）＝xsinx+cosx， ∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（） cos 0；故答案为：B．  【分析】求导数，将x=代入，即可求出导函数的值.9.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】A， ，故错误； B， ，正确；C， ，故错误；D， ，故错误.故答案为：B.  【分析】根据导数的公式及四则运算逐一求解即可.10.【答案】 A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解： 则 故答案为：A 【分析】根据三角函数的求导公式可得,然后将代入即可得出答案。11.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：由题意，得 故答案为：D 【分析】根据乘法函数的导数的运算法则即可求出答案。12.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由题意结合导数的运算法则可得： .故答案为：B.  【分析】根据导数的运算法则直接求解即可.13.【答案】 A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由函数的解析式可得： ， 令 可得： ，解得： ，即 ，故 .故答案为：A.  【分析】求导数，将x=1代入，得到导函数的表达式，即可求出导函数的值.14.【答案】 C 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由题意，函数 ，则 ， 又由 ，即 ，解得 ，故答案为：C．  【分析】首先对函数进行求导，再结合已知条件得出。15.【答案】 C 【考点】导数的运算 【解析】【解答】∵ ，根据对数函数求导公式可得 ， 故答案为：C.  【分析】直接求导函数即可.16.【答案】 A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】求函数f（x）= x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，  把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.  【分析】求导数，将x=1代入，即可得到导函数的值.17.【答案】 C 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由题意可得 ，将 带入可得 ，解得 ， 故答案为：C。  【分析】利用求导公式结合求导的运算法则，用已知条件求出 的值。18.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由函数的解析式可得 ， 所以 .故答案为：D  【分析】根据乘法的导数运算法则，求出导函数，并将x=1代入即可.19.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为 ， ， ， ， 故答案为：D.  【分析】利用导数的公式找出求导运算正确的选项。20.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】此题考查导数的运算； 故答案为：B  【分析】利用求导的运算法则结合已知条件求出的值。21.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 故答案为：D  【分析】利用导数的运算，即可得结果.22.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】幂函数 的求导公式 ，根据求导公式可得 幂函数 ，求导得 .故答案为：D.  【分析】利用求导公式进行运算，即可得结果.23.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】根据导数的运算法则，可得 ，所以A不正确； ，所以B不正确； 由 ，所以C 不正确；由 是正确的， 故答案为：D．  【分析】利用导数的运算法则分别求导，即可判断正确的选项.24.【答案】 A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】   ， ，令 ，得到 ，解得 .故答案为：A.  【分析】先求导，再把代入即可求值.25.【答案】 A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】   故答案为：A。  【分析】求导后将x=1代入即可.26.【答案】 A 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 ，令 ，得 ， ， ∴ ．∴ ．故答案为：A．  【分析】先求导，利用赋值法令 ，得到， 即可求值.27.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为 ， ，故 可化为 ，故 ，故答案为：B .【分析】先求导，再由 列式，即可求出 的值.28.【答案】 C 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为 , 错; , 错； ， 错； 因为 ,故答案为：C.  【分析】利用导数的运算法则和求导公式找出导数运算正确的选项。29.【答案】 D 【考点】导数的运算 【解析】【解答】函数的定义域为 ，所以 ，解得 .故答案为：D【分析】求导数，解不等式即可求出相应的解集.30.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】A项： A不符合题意； B项： ，B符合题意；C项： ，C不符合题意；D项： D不符合题意。综上所述，故答案为：B。【分析】根据基本初等函数的导数公式，结合导数的运算法则，直接求导进行判断即可.31.【答案】 B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由题意可得： 据此有： .故答案为：B.【分析】求导数，将x=1代入，求出f’（1），即可求出f（1）.32.【答案】B 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 .故答案为：B【分析】先求导，再利用 f′(x0)＝2 列式，即可求出 x0 的值.33.【答案】C 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 ，  ， ， 故答案为：C.【分析】根据基本初等函数的导数公式，逐一判断即可.二、填空题34.【答案】 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为   令 则 所以  【分析】求导数，将x=1代入，即可求出的值.35.【答案】 3 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 ， ， ， ，故填3. 【分析】求导数，将x=1代入，求出即可.36.【答案】 【考点】导数的运算 【解析】【解答】设 ，则 ，所以 ，所以 . 【分析】根据导数的运算法则得出结果。37.【答案】 【考点】导数的运算 【解析】【解答】对函数求导得到   解得 .故答案为： . 【分析】对函数求导后，将x=1代入即可得到结果.38.【答案】 【考点】导数的运算 【解析】【解答】∵ ∴f′（x）＝ +sinx，令x ，则f′（ ）＝ +sin = = ，故答案为 ．  【分析】求导数，将x 即可求出相应的导函数的值.39.【答案】 1 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解： ， （1） ， 故答案为：1.【分析】求导数，将x=1代入即可求出相应的值.40.【答案】 【考点】导数的运算 【解析】【解答】 , . 【分析】本题利用函数求导的公式和导数值的已知条件求出相应的的值。41.【答案】0 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由题知 ，则 ．故本题应填 ．【分析】根据复合函数求导的发则，求出F’（x），代入即可得到 的值.42.【答案】 -1 【考点】导数的运算 【解析】【解答】由函数的解析式可得： ， 令 可得： ，则 .【分析】先求导，得到 ， 再赋值，令 ， 即可求出 的值.43.【答案】 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：根据题意得f′（x）=2xln2+3f′（0）， 当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=- ，则f′（x）=2xln2- ，则f′（1）= ，故答案为： ．  【分析】求导数，将x=0代入，求出f′（0），得到导函数的表达式，即可求出f′（1）.44.【答案】 1 【考点】导数的运算 【解析】【解答】因为函数 所以导函数为 ,则 ， 故答案为1.  【分析】由已知得到导函数为 ， 即可求出 的值.三、解答题45.【答案】 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【考点】导数的运算 【解析】【分析】①由 运算即可； ②由 运算即可；③由 ，结合 运算即可；④由 ，结合 运算即可；⑤由 运算即可；⑥由 运算即可.46.【答案】 ① ; ② ;③ ④ ;⑤ ;⑥ .【考点】导数的运算 【解析】【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.47.【答案】 （1）解：f'(x)=(1+sin x)'(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)'=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.（2）解：f(x)= -2x=1- -2x,则f'(x)= -2xln 2 【考点】导数的运算 【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。48.【答案】 （1）解： （2）解： （3）解：∵ ∴ （4）解： 【考点】导数的运算 【解析】【分析】（1）根据复合函数求导，结合导数的公式，即可求出函数的导数； （2）根据复合函数求导，结合导数的公式，即可求出函数的导数； （3）根据导数的除法运算法则，求出相应的导数即可； （4）根据复合函数求导，结合导数的公式，即可求出函数的导数.49.【答案】 （1）解：∵ ， ∴ ＝（ ）'＝ ．（2）解： 【考点】导数的运算 【解析】【分析】（1）利用求导公式结合导数的乘法运算法则求出函数的导数。 （2）利用求导公式结合导数的除法运算法则求出函数的导数。50.【答案】 （1）解： （2）解： 【考点】导数的运算 【解析】【分析】（1）本题利用求导公式借助导数的乘法和加法运算法则求出函数的导数。 （2）本题利用求导公式借助导数的除法和减法运算法则求出函数的导数。