2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题

这是一份2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题，文件包含河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练一数学试题docx、河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二轮强化训练一数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分
1.已知一个圆柱底面半径为2,高为3,上底面的同心圆半径为1,以这个圆面为上底面,圆柱下底面为下底面的圆台被挖去,剩余的几何体表面积等于
A.
B.
C.
D.
2.设复数是其共轪复数,若,则实数
A.4
B.3
C.2
D.1
3.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为
A.对任意正整数,关于的方程都没有正整数解
B.对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解
C.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解
D.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解
4.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则的值为
A.
B.
C.
D.
5.已知非零向量满足,且在上的投影向量为,则
A.
B.
C.2
D.
6.已知一台擀面机共有4对减薄率均在的轧辊(如图),所有轧辊周长均为,面带从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出,若某个轧辊有缺陷,每滚动一周会在面带上压出一个疵点(整个过程中面带宽度不变,且不考虑损耗),已知标号3的轧辊有缺陷,那么在擀面机最终输出的面带上,相邻两个疵点的间距为
A.
B.
C.
D.
7.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的值为
A.
B.
C.
D.
8.设定义在上的函数与的导函数分别为和,若,,且为奇函数,则下列说法中一定正确的是
A.是奇函数
B.函数的图象关于点对称
C.点（其中)是函数的对称中心
D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分
9.下列命题中真命题是
A.设一组数据的平均数为，方差为，则
B.将4个人分到三个不同的岗位工作,每个岗位至少1人，有36种不同的方法
C.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158
D.已知随机变量的分布列为,则
10.设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于,两点,若,且的周长为8,则
A.
C.可以为
B.的离心率为
D.可以为直角
11.已知函数,下列结论正确是
A.值域是
B.是周期函数
C.图像关于直线对称
D.在上单调递增
12.如图,在四棱雉中,底面是边长为的正方形,为的中点.,过作平面的垂线,垂足为,连,设的交点为,在中过作直线交于两点,,过作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为,别下列说法正确是
A.
C.
B.
D.的最小值为
三、填空道:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知集合那么 .
14.《九章算术》、《数书九章》、《周橰算经》是中国古代数学著作,甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有种 .
15.设是面积为1的等腰直角三角形,是斜边AB的中点,点在所在的平面内,记与的面积分别为,且.①当,且时, ；②记||,则实数的取值范围为 .
16.若,则的最大值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题10分)已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式:
(2)设,求数列的前项的和.
18.(本题12分)在中,角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$,若,BC边的中线长为2.
（1）求角;
（2）求边的最小值.
19.(本题12分)如图,在四棱台中,底面为平行四边形，，侧棱底面，为棱上的点..
（1）求证:;
（2）若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
20.(本题12分.)某班为了庆祝我国传统节日中秋节,设计了一个小游戏:在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球,这些球除颜色外完全相同每位学生从中一次随机摸出3个球,观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球,则分得个月饼;若摸出的球中有黄球,则需要表演一个节目.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率;
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
21.(本题12分)已知是抛物线上的三点，且，直线与直线的斜率之和为0.
（1）求直线的斜率；
（2）若直线均与圆相切，且直线圆截得的线段长为，求的值.
22.已知函数.
(1)若时,,求实数的取值范围;
(2)设,证明:.