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    2023年河南省郑州市中考数学模拟试题分类汇编:函数综合

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    2023年河南省郑州市中考数学模拟试题分类汇编:函数综合

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    这是一份2023年河南省郑州市中考数学模拟试题分类汇编:函数综合,文件包含2023年河南省郑州市中考数学模拟试题分类汇编函数综合原卷docx、2023年河南省郑州市中考数学模拟试题分类汇编函数综合解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共66页, 欢迎下载使用。
    1.(辽宁省大连市中山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题)已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表:
    以下结论错误的是( )
    A.抛物线的顶点坐标为
    B.当时,y随x增大而增大
    C.方程的根为0和2
    D.当时,的取值范围是
    2.(2023·河南郑州·校考一模)如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点,下列结论:①,②,③,④,其中正确的结论个数为( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·河南郑州·河南省实验中学校考三模)如图,抛物线的对称轴为直线,则下列结论中,错误的是( )
    A.B.C.D.
    4.(2023·河南郑州·统考一模)如图,矩形的边与y轴平行,且,反比例函数的图象同时经过点B与点D,则k的值为 .
    二、解答题
    5.(2023·河南郑州·统考一模)原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一.受测者站在起掷线后,被掷出的实心球进行斜抛运动,实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分.如图,建立平面直角坐标系,实心球从出手到着陆的过程中,竖直高度与水平距离近似满足函数关系.小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练.
    (1)第一次训练时,智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下:
    则:①抛物线顶点的坐标是______,顶点坐标的实际意义是________;
    ②求y与x近似满足的函数关系式,并直接写出本次训练的成绩.
    (2)第二次训练时,y与x近似满足函数关系,则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高?为什么?
    (3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素,可以通过多种方法调整实心球的轨迹.小明掷实心球的出手高度不变,即抛物线中c的值不变,要提高成绩应使a,b的值做怎样的调整?
    6.(2023·河南郑州·校联考模拟预测)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于点C,交x轴于A、B两点,已知B点坐标为,且,连接.
    (1)求抛物线的解析式,及顶点坐标;
    (2)将抛物线沿x轴向右平移,移动水平距离为m,若抛物线与线段有交点,请直接写出m的取值范围.
    7.(2023·河南郑州·校考二模)如图,一小球M(看做一个点)从斜坡上的O点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数刻画、若小球到达的最高的点坐标为,解答下列问题:
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)小球落点为A,求A点的坐标;
    (3)在斜坡上的B点有一棵树(树高看成线段且垂直于x轴),B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树?通过计算说明理由.
    8.(2023·河南郑州·统考二模)如图,抛物线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点B坐标为,抛物线的顶点为C,点B关于对称轴直线的对称点为点D.
    (1)求该抛物线的表达式;
    (2)当时,求函数值y的取值范围;
    (3)将抛物线在点D下方的图象沿着直线向上翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象,当直线与新图象有2个公共点时,请直接写出n的值.
    9.(2023·河南郑州·校考一模)如图,已知抛物线与轴交于点A、两点,与轴交于点,点的坐标为,抛物线与直线交于、两点连接、.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)抛物线上有一点,满足,求点的坐标;
    (3)抛物线上有一点,,求点的坐标.
    10.(2023·河南郑州·郑州市第八中学校考二模)如图所示,抛物线与x轴交于点、B两点,交y轴于点C,点P为抛物线顶点.

    (1)求二次函数解析式;
    (2)当直线与这段函数图象有交点时,求b的取值范围;
    (3)点、在抛物线上,若,求的取值范围.
    11.(2023·河南郑州·河南省实验中学校考一模)如图,在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置,喷水头(视为点A)的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是米,自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时,达到最大高度米.以点O为原点,自动喷水装置所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
    (1)求抛物线的函数关系式;
    (2)斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树,垂直水平地面,且M点到水平地面的距离为2米,绿化工人向左水平移动喷水装置后,水流恰好喷射到小树顶端的点N,求自动喷水装置向左水平平移(即抛物线向左)了多少米?
    12.(2023·河南郑州·河南省实验中学校考一模)如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,点在轴的正半轴上,点在反比例函数的图象上,点的坐标为.
    (1)求反比例函数的关系式;
    (2)设点在反比例函数的图象上,连接,若的面积是菱形面积的,求点的坐标.
    13.(2023·河南郑州·校联考模拟预测)如图所示,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与直线交于A,B两点,且点,点.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)直接写出不等式的解集;
    (3)求的面积.
    14.(2023·河南郑州·统考一模)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.
    (1)求雕塑高OA.
    (2)求落水点C,D之间的距离.
    (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,,.问:顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明.
    15.(2023·河南郑州·统考一模)如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于,B两点.
    (1)求k的值及点B的坐标;
    (2)请直接写出不等式的解集;
    (3)已知轴,以AB、AD为边作菱形ABCD,求菱形ABCD的面积.
    16.(2023·河南郑州·校考二模)如图,中,顶点的坐标是,轴,交轴于点,顶点的纵坐标是-4,的面积是24.反比例函数的图象经过点和,求:
    (1)反比例函数的表达式;(2)所在直线的函数表达式.
    17.(2023·河南郑州·校考一模)如图,双曲线与直线交于,,直线交轴于点,交轴于点.
    (1)求双曲线与直线的解析式;
    (2)直接写出不等式的解集;
    (3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线保留作图痕迹,不写作法,交直线于点,交双曲线于点,求出点的坐标.
    18.(2023·河南郑州·郑州外国语中学校考二模)某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置.喷水口位于雕塑的顶端点B处,喷出的水柱轨迹呈现抛物线型.据此建立平面直角坐标系,如图.若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为x(单位:m),与广场地面的垂直高度为y(单位:m).下面的表中记录了y与x的五组数据:
    根据上述信息,解决以下问题:
    (1)求出与之间的函数关系;
    (2)求水柱落地点与雕塑的水平距离;
    (3)为实现动态喷水效果,广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下,把水柱喷水的半径(动态喷水时,点C到AB的距离)控制在到之间,请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围.
    19.(2023·河南郑州·郑州外国语中学校考二模)给定一个矩形A,如果存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半,那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
    (1)填空:
    当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的,设所求的对半矩形B的一边是x,则另一边为( -x),由题意得方程:x( -x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=_______________,x2=_________________
    ∴矩形A存在对半矩形B.
    小红的做法是:设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长.
    (2)如果已知矩形A的边长分别为3和2.请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B.
    (3)方程和函数之间密不可分,我们可以利用函数图象解决方程的相关问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长,请你结合之前的研究,回答下列问题:
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为________________;周长为_______________.
    ②对半矩形B的两边长为______________和________________
    20.(2023·河南郑州·统考二模)生命在于运动.体育运动伴随着我们每一天,科学的体育运动不仅能强健体魄,更能愉悦身心.但与此同时我们也可以看到,因为不遵循运动规律而导致身体损伤的事情时有发生,我们越来越重视科学运动.衡量科学运动的重要指标之一就是心率.研究发现,运动过程中影响心率的主要因素有年龄、性别、运动强度、运动时间、运动类型、运动项目、情绪等.数学兴趣小组在分析了以上因素后,用统计和函数的知识,深入研究了在慢跑和跳绳过程中,心率与时间的关系如下表:
    计算机将慢跑时的平均心率与跳绳时的平均心率与时间的关系拟合成一次函数的图象如图1:

    计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的另一种函数的图象如图2:
    (1)根据图1中的信息,你发现在哪项运动中心率随时间的变化更快?请说明理由;
    (2)甲同学慢跑运动后的心率为158次/分,根据图1中的信息请你估算甲同学运动的时间;
    (3)有同学认为,计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的一次函数关系与实际的测量结果误差比较大,所以又借助计算机将其拟合为另一种函数关系,如图2,请你根据实际情况说明他的分析是否合理?并说明理由.
    21.(2023·河南郑州·河南省实验中学校考三模)足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用吊射战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门).一般来说,吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线.摩洛哥与葡萄牙比赛进行中,摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度8米.以点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.

    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)此时,葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处,原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米,在没有摩洛哥队员干扰的情况下,那么他能否在空中截住这次吊射?请说明理由.
    22.(2023·河南郑州·河南省实验中学校考三模)如图,已知反比例函数的图像经过点,过作轴于点.点为该反比例函数图像上的一点,过点作轴于点,连接.直线与轴的负半轴交于点.

    (1)求反比例函数表达式;
    (2)若,判断四边形的形状,并说明理由.
    23.(2023·河南郑州·郑州市第八中学校考二模)如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标是.

    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)直接写出不等式的解集 ;
    (3)按照既得数据,计算的面积.
    24.(2023·河南郑州·校联考二模)如图,点在抛物线C:上.
    (1)直接写出抛物线C的解析式____________,顶点Q的坐标:__________.
    (2)点 在抛物线C:上,且在抛物线C的对称轴的右侧,求a的值;
    (3)在坐标平面内放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为,平移该胶片,使所在抛物线对应的解析式恰为,求点移动的最短路程.
    25.(2023·河南郑州·统考二模)如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置,,从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系,水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是,已知水流的最高点到的水平距离是,最高点离水面是.

    (1)求二次函数表达式;
    (2)若不计其他因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
    26.(2023·河南郑州·统考二模)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点A的横坐标是2.

    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)将一次函数的图象向下平移4个单位长度,请在图中直接画出平移后的图象,并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标.
    27.(2023·河南郑州·校考三模)一座抛物线型拱桥如图所示,当桥下水面宽度为20米时,拱顶点O距离水面的高度为4米.如图,以点O为坐标原点,以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)汛期水位上涨,一艘宽为5米的小船装满物资,露出水面部分的高度为3米(横截面可看作是长为5米,宽为3米的矩形),若它恰好能从这座拱桥下通过,求此时水面的宽度(结果保留根号).
    28.(2023·河南郑州·校考三模)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,,对称轴为直线.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)当时,求的取值范围;
    (3)抛物线与轴交于点,直线上有一动点, 将点向下平移个单位长度,得到点,若抛物线与线段只有一个公共点,请直接写出点的横坐标的取值范围.
    29.(2023·河南郑州·校考三模)如图,一次函数与反比例函数的图像交于点,与轴交于点.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)求的面积;
    (3)直接写出不等式的解集.
    30.(2023·河南郑州·郑州外国语中学校考三模)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器,将发石车置于山坡底部处,以点为原点,水平方向为轴方向,建立如图所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,山坡上有一堵防御墙,其竖直截面为,墙宽米,与轴平行,点与点的水平距离为米、垂直距离为米.
    (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为米,
    ①求抛物线的解析式;
    ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙;
    (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上(包括端点、),求的取值范围,
    31.(2023·河南郑州·郑州外国语中学校考三模)如图,一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点.
    (1)求一次函数和反比例函数的解析式;
    (2)根据图象,直接写出满足的的取值范围;
    (3)若点在线段上,且,求点的坐标.
    32.(2023·河南郑州·河南省实验中学校考模拟预测)如图,已知,,,.

    (1)请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
    (2)若反比例函数的图象过点D,求此反比例函数的解析式;
    (3)求的值.

    0
    1
    2
    3


    3
    0

    3

    水平距离x/m
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    竖直高度y/m
    1.8
    2.3
    2.6
    2.7
    2.6
    2.3
    1.8
    1.1
    0
    2
    6
    10
    3
    实验运动时间x(秒)
    慢跑平均心率y1(次/秒)
    跳绳平均心率y2(次/秒)
    0
    83
    83
    10
    103
    110
    20
    111
    121
    30
    121
    127
    40
    128
    134
    50
    133
    140
    60
    141
    143
    70
    142
    154
    80
    146
    155
    90
    150
    161
    100
    156
    167
    110
    156
    166
    120
    153
    165
    130
    153
    174
    140
    160
    173
    150
    160
    177
    160
    160
    179
    170
    155
    177
    180
    160
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