2023-2024学年广东省广州八十九中八年级（上）质检数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州八十九中八年级（上）质检数学试卷（10月份）(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，有稳定性的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 1，2，3
3.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是( )
A. B.
C. D.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，则另一个锐角的度数是( )
A. 115°B. 125°C. 25°D. 35°
5.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6.在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分△ABC的面积，则AD是△ABC的( )
A. 高线
B. 中线
C. 角平分线
D. 对角线
7.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8.如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
9.已知等腰三角形的周长为20，其中一条边长为4，则腰长为( )
A. 4B. 8C. 12D. 8或12
10.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( )
A. 180°
B. 360°
C. 270°
D. 540°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知三角形的三边长分别为x，1，4，则x的取值范围是______．
12.求出下面图中未知角的度数：

(1) ______；
(2) ______；
(3) ______．
13.正六边形内角和度数为______；它的一个内角的度数是______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ______．
15.如果一个多边形的每−外角都是24°，那么它是______边形．
16.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABC的边BC上的高；
(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
18.(本小题6分)
如图，AB/​/CD，∠A=40°，∠C=∠E，求∠E的度数．
19.(本小题6分)
一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BC=6，AB=2，
(1)若AC是偶数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为9，求△BCD的周长．
21.(本小题8分)
如图，DE分别与△ABC的边AB，AC相交于点D，E，与BC的延长线相交于点F，∠B=60°，∠ACB=70°，∠AED=40°.求∠BDF的度数．
22.(本小题8分)
如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
23.(本小题10分)
如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高．
(1)求证：∠DAC=∠ABC；
(2)如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE=∠AEF．
24.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，∠BDE−∠DCE=n°．
(1)若n=30°，求∠A的度数；
(2)试用含n的式子表示∠A．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．
故选：B．
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，就具有稳定性．
本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
2.【答案】C
【解析】解：3+410，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：C选项中，BE与顶点B的对边AC不垂直，故BE不是△ABC的高线．
故选：C．
利用三角形的高的定义可得答案．
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4.【答案】C
【解析】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，
∴另一个锐角的度数是90°−65°=25°．
故选：C．
根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．
本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：(n−2)⋅180°=540°，故n=5．
所以这个多边形为五边形．
故选C．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列方程即可求解．
本题难度简单，主要考查的是多边形内角和的相关知识．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，理解等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
根据三角形的中线，高线，角平分线的性质可求解．
【解答】
解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴AD是△ABC的中线．
7.【答案】C
【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，
根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，
得k°=30°，
那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．
故选C．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型．
本题主要考查了三角形内角和定理，根据内角和为180°列方程求解可简化计算，难度适中．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=280°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠5=360°−∠1−∠2−∠3−∠4=80°．
故选：A．
根据多边形外角和为360度进行求解即可．
本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：分如下两种情况：
①当腰长为4时，底边为20−4−4=12，此时等腰三角形三边分别为4，4，12，根据4+4=88可得三角形存在；
故选：B．
依题意，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长的值，还要依据三角形三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠A+∠B=180°−∠AGB，
∠D+∠C=180°−∠CND，
∠E+∠F=180°−∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN(对顶角相等)，
∠CND=∠GNM(对顶角相等)，
∠FME=∠GMN(对顶角相等)，
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°−∠AGB+180°−∠CND+180°−∠EMF，
=540°−180°，
=360°．
故选：B．
本题先根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可．
本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系．
11.【答案】3