2022-2023学年陕西省西安市雁塔区益新中学七年级（下）第二次月考数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市雁塔区益新中学七年级（下）第二次月考数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
A. 吉B. 祥C. 如D. 意
2.下列运算正确的是( )
A. (−a3)2=a6B. a8÷a2=a4C. a3+a3=a6D. a⋅a5=a5
3.2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是( )
A. 5×107B. 5×108C. 5×10−7D. 5×10−8
4.下列说法中，正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为( )
A. y=x(100−x)B. y=x(100−6x)
C. y=(100−x)(15+x)D. y=(100−6x)(15+x)
6.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等.则点Q的运动速度为( )
A. 4cm/s
B. 3cm/s
C. 4cm/s或3cm/s
D. 4cm/s或6cm/s
7.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为( )
A. b2−4a2
B. ab2−4a2b+4a3
C. ab2+4a2b+4a3
D. a3−2a2+ab
8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E.下列结论：①∠ABM=∠ACD；②DM=DN；③∠AMD=45°；④S△EDN=S△ADM.其中正确结论有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，∠A=∠F，要使△ABC≌△FED，可以添加的条件是______.(写出一个即可)
10.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=64°，则∠2的度数为______．
11.小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；后一阶段的平均速度为14v，所用时间为t2.下山时，小杜的平均速度保持为2v，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为______．
12.若a=20220，b=2020×2022−20212，c=(−2)2022×(12)2021，比较a、b、c大小(用“20)，应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
24.(本小题8分)
代数推理：
阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：x2−12x+ ______=(x−______)2；
(2)将多项式x2+16x−1变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+16x−1的最小值；
(3)若一个长方形的长和宽分别为(2a+3)和(3a+5)，面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和(a+3)，面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．
25.(本小题8分)
(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．
(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图(3)，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、(−a3)2=a6，故A符合题意；
B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；
C、a3+a3=2a3，故C不符合题意；
D、a⋅a5=a6，故D不符合题意；
故选：A．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：0.00000005=5×10−8．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|