2023年广东省云浮市新兴县中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2023年广东省云浮市新兴县中考数学一模试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下四个校徽中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.17×105B. 1.7×105C. 17×104D. 1.7×106
3.下列运算正确的是( )
A. a+a=a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)2=ab2D. (a2)3=a5
4.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 4(x+2)=25B. 2x2+3x−1=0C. x+y=0D. 1x+2=4
5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图.这若干户家庭该月用水量的众数是( )
A. 5B. 6C. 6.5D. 8
6.若式子 2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤−12B. x≥−12C. x<−12D. x>−12
7.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是( )
A. 12
B. 24
C. 30
D. 10
8.如图，AB切⊙O于C，点D从C出发，以每秒1cm的速度沿CB方向运动，运动1秒时OD=2cm，运动2秒时OD长是( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 2 2cm
9.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F.已知DE= 2，则CF的长为( )
A. 2
B. 2
C. 6
D. 2 2
10.已知函数y=x2−2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A. m≥1B. 0≤m≤2C. 1≤m≤2D. m≤2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：a3−9a=______．
12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯35秒，黄灯5秒，当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是______．
13.已知AB/​/CD，AD与BC相交于点O，若OBOC=23，AD=15，则DO的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(2,3)，且与函数y=2x(x>0)的图象交于点Q(m,n).若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
15.已知：三角形纸片ABC，∠C=90°，BC=2，点D是边AC上一点.将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F.设BE=x，则x的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(12)−1−|−2|+4sin60°− 12+(π−3)0．
17.(本小题8分)
解不等式组：2x+1>−1x+1≤2．
18.(本小题8分)
某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．
下面是两个方案及测量数据：
(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为______m；
(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50)
19.(本小题9分)
人间四月天，书香最致远.在世界读书日到来之际，某初中学校举行了“屈原名篇”朗诵比赛，并对各年级学生的获奖情况进行了统计，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)通过计算将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的学生中有14来自七年级，有14来自八年级，其余学生均来自九年级.现准备从获得一等奖的学生中任选两人参加市级朗诵比赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率．
20.(本小题9分)
某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
(1)求表中a的值；
(2)若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过260张．该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,3)，双曲线y=k−1x(x>0)的图象经过线段BC的中点D．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点P(x,y)在反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过P作PQ⊥y轴于点Q，记△CPQ的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．
22.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA=PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．
(1)当∠AOP=∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；
(2)在(1)的条件下，连接BP交CD于点F.当BC=6，tan∠ABP=23时，求线段DF的长．
23.(本小题12分)
如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于A(−4,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得△AGH的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥AC于点E，求线段DE的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
利用轴对称图形的概念可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：170000=1.7×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故此选项正确；
C、(ab)2=a2b2，故此选项错误；
D、(a2)3=a6，故此选项错误；
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
5.【答案】A
【解析】解：5出现了8次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5．
故选：A．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥−12，
故选：B．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴正方形A的边长的平方=18+6=24，
∴正方形A的面积=24，
故选：B．
利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∵点D从C出发，以每秒1cm的速度沿CB方向运动，
∴运动1秒时CD=1cm，
又∵运动1秒时OD=2cm，
∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC= OD2−CD2= 4−1= 3，
∵运动2秒时CD长为2cm，
∴此时OD= OC2+CD2= 3+4= 7．
故选：C．
由切线的性质可得∠OCD=90°，在Rt△OCD中，由勾股定理求得OC的值，再由勾股定理计算当运动2秒时OD长即可．
本题考查了切线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC，交AD于G，
在正方形ABCD中，AD//BC，∠EBH=∠ADB=45°，
∴四边形AGHB和四边形DGHC是长方形，△DGE是等腰直角三角形，
∴AG=BH=EH，DG=EG=1，
∴CH=DG=1，
∵AG⊥GH，AE⊥EF，
∴∠AGE=∠AEF=∠FHE=90°，
∴∠GAE+∠AEG=∠FEH+∠AEG=90°，
∴∠GAE=∠FEH，
∴△AGE≌△EHF(AAS)，
∴GE=FH=1；
∴CF=CH+FH=2．
故选：B．
过点E作EH⊥BC，交AD于G，证明△DGE是等腰直角三角形，由DE= 2，可得DG=EG=1.易证△AGE≌△EHF，则EG=HF=1，进而得出结论．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解决问题的关键是添加正确的辅助线，得出全等．
10.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=x2−2x+3=(x−1)2+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,2)，与y轴的交点为(0,3)
其大致图象如图所示：由对称性可知，当y=3时，x=0或x=2，
∵二次函数y=x2−2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
根据二次函数y=x2−2x+3的关系式，可求出对称轴、顶点坐标、与y轴交点坐标，可画出大致图象，再根据二次函数y=x2−2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，确定m的取值范围．
考查二次函数的图象和性质，根据函数值的最大值和最小值，确定自变量的取值范围，数形结合比较直观．
11.【答案】a(a−3)(a+3)
【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=a(a2−9)
=a(a−3)(a+3)，
故答案为：a(a−3)(a+3)．
12.【答案】13
【解析】解：遇到红灯的概率为：2020+35+5=13，
故答案为：13．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
13.【答案】9
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△AOB∽△DOC，
∴AOOD=OBOC，
∵OBOC=23，AD=15，
∴15−ODOD=23，
∴OD=9，
故答案为：9．
由AB/​/CD得出∠A=∠D，∠B=∠C，得出△AOB∽△DOC，进而得出AOOD=OBOC，再根据OBOC=23，AD=15，即可得出OD的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
14.【答案】23【解析】解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，
把y=3代入y=2x得x=23；把x=2代入y=2x得y=1，
所以A点坐标为(23,3)，B点坐标为(2,1)，
因为一次函数y的值随x值的增大而增大，
所以Q点只能在A点与B点之间，
所以m的取值范围是23故答案为23过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是23本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．
15.【答案】1≤x≤2
【解析】解：将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值，
因为BC=2，
所以BE=12BC=1，
当E和C重合时，BE有最大值，
BE=2，
所以x的取值范围是1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值1，当E和C重合时，BE有最大值，则可得出答案．
本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】原式=2−2+4× 32−2 3+1
=2−2+2 3−2 3+1
=1．
【解析】直接利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：2x+1>−1①x+1≤2②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤1．
故不等式组的解集为−1【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.【答案】52
【解析】解：(1)由题意得：∠CDE=∠ABD=90°，CE/​/AD，
∴∠CED=∠ADB，
∴△CED∽△ADB，
∴ABCD=DBDE，
∴AB1.6=391.2，
解得：AB=52，
∴塔AB的高度为52m，
故答案为：52；
(2)由题意得：AB⊥BD，
设BC=x m，
∵CD=35m，
∴BD=BC+CD=(x+35)m，
在Rt△ABC中，∠ACB=α=37°，
∴AB=BC⋅tan37°≈0.75x(m)，
在Rt△ABD中，∠ADB=β=26.5°，
∴AB=BD⋅tan26.5°≈0.5(x+35)m，
∴0.75x=0.5(x+35)，
解得：x=70，
∴AB=0.75x=52.5(m)，
∴塔AB的高度约为52.5m．
(1)根据题意可得：∠CDE=∠ABD=90°，CE/​/AD，从而可得∠CED=∠ADB，进而可得△CED∽△ADB，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答；
(2)根据题意可得：AB⊥BD，设BC=x m，则BD=(x+35)m，然后分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵获奖的总人数为：10÷25%=40(人)，
∴一等奖人数为：40−8−6−12−10=4(人)，
补全条形统计图如下：

(2)∵4个一等奖的学生中有14来自七年级，有14来自八年级，其余学生均来自九年级，
∴有1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级，
用树状图表示所有等可能出现的结果情况如下：

共有12种等可能出现的结果，其中所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的有4种，
所以所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率为412=13．
【解析】(1)根据“参与奖”人数和占调查人数的百分比即可求出调查人数，将调查人数减去其他奖项的人数即可求出一等奖的人数，再补全条形统计图即可；
(2)用列表法或树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意得600a=160a−110，
解得a=150，
经检验，a=150是原分式方程的解；
(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元．
由题意得：x+5x+20≤260，
解得：x≤40．
∵a=150，
∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．
依题意可知：
W=12x⋅(500−150−4×40)+12x⋅(270−150)+(5x+20−12x⋅4)⋅(70−40)=245x+600，
∵k=245>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为10400．
故购进餐桌40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是10400元．
(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，
设本次成套销售量为m套．
依题意得：(500−160−4×50)m+(40−m)×(270−160)+(220−4m)×(70−50)=10400−2250，
整理得8800−50m=8150，
解得：m=13．
答：本次成套的销售量为13套．
【解析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解分式方程、一元一次方程，解题的关键是：(1)由数量相等得出关于a的分式方程；(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元．根据数量关系找出W关于x的函数解析式；(3)设本次成套销售量为m套，根据数量关系找出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式(方程或方程组)是关键．
(1)根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；
(2)设购进餐桌x张，餐椅(5x+20)张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过260张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；
(3)设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
21.【答案】解：(1)∵长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,3)，
∴C(0,3)，
∵D是BC的中点，
∴D(1,3)，
∵反比例函数y=k−1x(x>0)的图象经过点D，
∴k=4，
∴双曲线的解析式为y=3x；
(2)当P在直线BC的上方时，即0如图1，∵点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动，
∴y=3x，
∴S△PCQ=12CQ⋅PQ=12x⋅(3x−3)=32−32x(0当P在直线BC的下方时，即x>1，如图2，同理求出S△PCQ=12PQ⋅CQ=12x⋅(3−3x)=32x−2(x>1)，
综上S=−32x+32(01)．
【解析】(1)首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数y=k−1x(x>0)的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；
(2)分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即01，如图2，依然根据S△CPQ=12PQ⋅CQ列出S关于x的解析式．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答(2)问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

在△AOP与△COP中，
AO=COOP=OPPA=PC，
∴△AOP≌△COP(SSS)，
∴∠AOP=∠COP，
∴AD=CD，
∴OP⊥AC，
∴∠AOP+∠OAE=90°，
∵PA=PC，
∴∠ACP=∠PAC，
∵∠AOP=∠ACP，
∴∠PAC+∠OAE=90°，
∴AO⊥AP，
∴AP为⊙O的切线；
(2)解：∵BC=6，tan∠ABP=23=46，
设AP=4x，AB=6x，
∴AO=3x，OP=5x，
∵OP⊥AC，
∴AE=EC，
∵AO=BO，
∴OE=12BC=3，
∵OP⊥AC，OA⊥AP，
∴AO2=OE⋅OP，
∴(3x)2=3×5x，
∴x=53，
∴AO=5，AE=EC=4，OP=253，
∴DP=253−5=103，
∵AB为直径，
∴∠BCA=90°，
∴OP/​/BC，
∴△PDF∽△BCF，
∴DFFC=DPBC=59，
∴DF=514CD，
∵ED=2，EC=4，
∴CD=2 5，
∴DF=5 57．
【解析】(1)连接OC，证明△AOP≌△COP(SSS)，可得∠AOP=∠COP，然后利用垂径定理得OP⊥AC，再根据角的和差证明AO⊥AP，进而可以解决问题；
(2)设AP=4x，AB=6x，所以AO=3x，OP=5x，证明△PDF∽△BCF，可得DFFC=DPBC=59，即为可以解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是得到△PDF∽△BCF．
23.【答案】解：(1)将A(−4,0)，B(1,0)代入y=−34x2+bx+c得：−12−4b+c=0−34+b+c=0，
解得：b=−94c=3．
∴抛物线的解析式为y=−34x2−94x+3．
(2)作点G关于y轴的对称点G′，连接AG′，交y轴于点H，此时△AGH的周长最小．
∵y=−34x2−94x+3=−34(x+32)2+7516，
∴G(−32,7516)，
∴G′(32,7516)，
设直线AG′的解析式为y=kc+d，将A(−4,0)，G′(32,7516)代入y=kx+d，
得：−4k+d=032k+d=7516，
解得：k=7588d=7522，
∴直线AG′的解析式为y=7588x+7522，
当x=0时，y=7522，
∴点H的坐标为(0,7522).
(3)在图2中，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M．
当x=0时，y=−34x2−94x+3=3，
∴点C的坐标为(0,3)．
设直线AC的解析式为y=kx+d(k≠0)，
将A(−4,0)，C(0,3)代入y=kx+d，得：−4k+d=0d=3，
解得：k=34d=3，
∴直线AC的解析式为y=34x+3．
设点D的坐标为(x,−34x2−94x+3)(−4∴DM=−34x2−94x+3−(34x+3)=−34x2−3x．
在Rt△AOC中，OA=4，OC=3，
∴AC= OA2+OC2= 42+32=5．
∵DF⊥x轴，DE⊥AC，
∴∠DEM=∠AFM=90°．
∵∠DME=∠AMF，
∴△DME∽△AMF，
∴DEDM=AFAM=AOAC=45，
∴DE=45DM=−35x2−125x=−35(x+2)2+125，
∴当x=−2时，DE取得最大值，最大值为125．
【解析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)作点G关于y轴的对称点G′，连接AG′，交y轴于点H，此时△AGH的周长最小．
(3)过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点D的坐标为(x,−−34x2−94x+3)(−4本题是二次函数综合题，属于中考压轴题，综合性较强，有一定难度；主要考查了待定系数法，一次函数性质，二次函数图象和性质，轴对称，勾股定理，相似三角形判定和性质等重要知识点．月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
项目
测量某塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形.测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB．
方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β．
测量示意图
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量数据
CD
1.61m
1.59m
1.6m
β
26.4°
26.6°
26.5°
ED
1.18m
1.22m
1.2m
α
37.1°
36.9°
37°
DB
38.9m
39.1m
39m
CD
34.8m
35.2m
35m
原进价(元/张)
零售价(元/张)
成套售价(元/套)
餐桌
a
270
500
餐椅
a−110
70