2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（下）入学数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（下）入学数学试卷(含解析），共28页。试卷主要包含了5小时B，下列说法中，正确的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
A.
B.
C.
D.
2.已知关于x的方程x2+bx+2=0的一个根为x=1，则实数b的值为( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
3.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如表所示.那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是( )
A. 4小时和4.5小时B. 45小时和4小时C. 4小时和5小时D. 5小时和4小时
4.若点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=3x的图象上.则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y3>y2>y1
5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACE，添加一个条件，不正确的是( )
A. ABBP=ACCB
B. APAB=ABAC
C. ∠APB=∠ABC
D. ∠ABP=∠C
6.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 28°
D. 56°
7.下列说法中，正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,0)，下列结论：①如果点(−12,y1)和(2,y2)都在抛物线上，那么y10；③m(am+b)≤a+b(m≠1的实数)；④ba=−2；其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.比较大小： 3+1 ______52.(填“>”，“y3>y1．
故选：B．
首先应用反比例函数的性质和应用，判断出：y10，y3>0；然后根据当k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，判断出y2，y3的大小关系，即可推得y1，y2，y3的大小关系．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(2)当k0，
∴当x=85时，MG2取得最小值45，
∵MG= MG2= 45=2 55，
∴MG的最小值为2 55，
故答案为：2 55．
方法二：如图，以点D为原点，直线CD为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，
∵四边形ABCD是矩形，且AB=2AD=8，
∴A(0,4)，B(−8,4)，C(−8,0)，D(0,0)，
∵点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴E(−4,4)，F(−4,0)，
设P(0,t)，
∵点M是PE中点，
∴M(−2,t+42)，
设直线AG的解析式为y=kx+b，则−4k+b=0b=4，
解得：k=1b=4，
∴直线AG的解析式为y=x+4，
∵PG/​/x轴交AF于G，
∴G(t−4,t)，
∴MG2=[(t−4)−(−2)]2+(t−t+42)2=54t2−6t+8=54(t−125)2+45，
∵54>0，
∴MG2有最小值45，
∵MG>0，
∴MG的最小值为 45=2 55，
故答案为：2 55．
方法一：如图，过点M作MN⊥PG于点N，取AP的中点H，连接MH，EF，设AP=x，则AH=PH=12x，利用矩形性质和三角形中位线定理可得：MH=12AE=2，再证明四边形MNPH是矩形，可得：PN=MH=2，MN=PH=12x，再证得△APG是等腰直角三角形，得出PG=AP=x，推出NG=PG−PN=x−2，运用勾股定理可得MG2=MN2+NG2=(12x)2+(x−2)2=54(x−85)2+45，再运用二次函数性质即可求得答案．
方法二：如图，以点D为原点，直线CD为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，设P(0,t)，运用中点坐标公式可得M(−2,t+42)，利用待定系数法求得直线AG的解析式为y=x+4，进而可得G(t−4,t)，再运用两点间距离公式即可求得答案．
本题考查了矩形性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形性质，勾股定理，运用待定系数法求一次函数解析式，两点间距离公式，二次函数的最值等知识，解题关键是运用函数思想解决几何问题．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
当销售单价定为55元时，销售量为：500−(55−50)×10
=500−5×10
=500−50
=450(千克)，
销售利润为：(55−40)×450
=15×450
=6750(元)，
答：当销售单价定为55元时，销售量为450千克，销售利润为6750元；
(2)设销售单价定为a元，
∵商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，
∴(a−40)[500−(a−50)×10]=8000且40[500−(a−50)×10]≤10000，
解得a=80，
答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；
(3)设售价定为x元，利润为w元，
由题意可得：w=(x−40)[500−(x−50)×10]=−10(x−70)2+9000，
∴当x=70时，w取得最大值，此时w=9000，
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出当销售单价定为55元时，月销售量和销售利润；
(2)根据商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，可以列出相应的方程和不等式，然后即可计算出相应的销售单价；
(3)根据题意，可以写出相应的函数解析式，然后化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可得到当售价定为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．
25.【答案】解：(1)当y=0时，x=10，
∴A(10,0)，
∴OA的中点横坐标为5，
∵C点是该抛物线的顶点，抛物线经过原点和A点，
∴C点的横坐标为5；
(2)将A点代入y=ax2+bx，
∴100a+10b=0，
解得b=−10a，
∴抛物线的解析式为y=ax2−10ax，
当ax2−10ax=−x+10时，解得x=10或x=−1a，
∴D(−1a,1a+10)，
∵C点横坐标为5，
∴C(5,−25a)，
设直线CD的解析式为y=kx+b′，
∴−ka+b′=1a+105k+b′=−25a，
解得k=−5a−1b′=5，
∴直线CD的解析式为y=(−5a−1)x+5，
∴E(0,5)；
(3)存在a值，使得△ODC和△ACD的面积之间满足其中一个是另一个的4倍，理由如下：
设直线AB与抛物线的对称轴交于点M，
∴M(5,5)，
∴CM=−25a−5，
∴S△ACD=S△ACM+S△CDM=12×CM×(10+1a)=12×(−25a−5)×(10+1a)，
S△OCD=S△OCE−S△DOE=12×OE×(5+1a)=52(5+1a)，
当S△ACD=4S△OCD时，12×(−25a−5)×(10+1a)=4×52(5+1a)，
解得a=−12或a=−15(舍)；
当4S△ACD=S△OCD时，4×12×(−25a−5)×(10+1a)=52(5+1a)，
解得a=−15(舍)或a=−18，
综上所述：a的值为−12或−18．
【解析】(1)根据抛物线的对称性可知C点在OA的中垂线上，由求解即可；
(2)将点A代入二次函数的解析式可得b=−10a，当ax2−10ax=−x+10时，求出D(−1a,1a+10)，再由C点横坐标为5，可求C(5,−25a)，用待定系数法求直线CD的解析式为y=(−5a−1)x+5，即可求E(0,5)；
(3)设直线AB与抛物线的对称轴交于点M，则M(5,5)，分别求出S△ACD=S△ACM+S△CDM=12×(−25a−5)×(10+1a)，S△OCD=S△OCE−S△DOE=52(5+1a)，当S△ACD=4S△OCD时，求得a=−12或a=−15(舍)；当4S△ACD=S△OCD时，求得a=−15(舍)或a=−18．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用割补法求三角形面积是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵∠PAQ=∠CAB，ACAP=ABAQ，
∴∠PAC=∠BAQ，ACAB=APAQ，
∴△CAP∽△BAQ，
∴∠ACP=∠ABQ，
∴∠ABC=∠ABQ，
∴BA平分∠CBQ；
(2)证明：如图(2)中，
∵∠ACB=90°，AQ//BC，
∴∠CAQ=∠ACB=90°，∠BCD=∠EAQ，
∴90°−∠BCD=90°−∠EAQ，

∴∠CAE=∠ABC，
∴△ACE∽△BCA，
∴ACBC=CECA，
∴AC2=CE⋅CB，
∵∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ABC=90°−∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
∴AC2=AD⋅AB，
∴CE⋅BC=AD⋅AB；
(3)解：如图(3)中，当BF=BQ时，连接AW，设射线BQ交CD于点W．

∵∠ABC=∠ABW，
∴点C，W关于AB对称，
∴AC=AW=3，∠AWB=∠ACB=90°，
∵∠PAQ=∠CAB，ACAP=ABAQ，
∴△ACB∽△APQ，
∴∠APQ=∠ACB=90°，
∴∠APQ+∠AWQ=180°，
∴A，P，Q，W四点共圆，
∴∠BQF=∠WAP，
∵BF=BQ，
∴∠BQF=∠BFQ=∠AFP，
∵∠APD+∠DPF=90°，∠DPF+∠PFD=90°，
∴∠APD=∠AFP，
∴∠WAP=∠APW，
∴AW=PW=3，
∵AC2=AD⋅AB，
∴AD=95，
∴DW= AW2−AD2= 32−(95)2=125，
∴DP=PW−DW=3−125=35，
∴AP= AD2+DP2= (95)2+(35)2=3 105．
如图(4)中，当点P在AB下方时，根据同法可得AP=158．

综上所述，满足条件的AP的值为3 105或158．
【解析】(1)证明△CAP∽△BAQ，推出∠ACP=∠ABQ，再证明∠ACP=∠ABC，可得结论；
(2)证明△ACE∽△BCA，推出AC2=CE⋅CB，证明△ACD∽△ABC，推出AC2=AD⋅AB，可得结论；
(3)分两种情形，如图(3)中，当BF=BQ时，连接AW，设射线BQ交CD于点W.证明AW=PW=3，可得结论．如图(4)中，当BQ=FB时，根据对称性可得结论．
本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．姓名
丽丽
明明
莹莹
华华
乐乐
凯凯
学习时间(小时)
5
3
6
4
4
8