浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组同步训练题

这是一份浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组同步训练题，文件包含核心考点02二元一次方程组原卷版docx、核心考点02二元一次方程组解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。

考点二：二元一次方程的解
考点三：解二元一次方程
考点四：由实际问题抽象出二元一次方程
考点五：二元一次方程组的定义
考点六：二元一次方程组的解
考点七：解二元一次方程组
考点八：由实际问题抽象出二元一次方程组
考点九：二元一次方程组的应用
考点十：同解方程组
考点十一：解三元一次方程组
考点十二：三元一次方程组的应用
考点考向
一．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
三．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
四．由实际问题抽象出二元一次方程
（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．
五．二元一次方程组的定义
（1）二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
六．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
七．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
九．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
十．同解方程组
同解方程组定义：如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组．
关于两个方程组同解的问题，要知道两个方程组四个二元一次方程都有同一组公共解，即随便把其中两个方程联立成方程组，解仍然相同．
十一．解三元一次方程组
（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（2）解三元一次方程组的一般步骤：
①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
十二．三元一次方程组的应用
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性．
考点精讲
一．二元一次方程的定义（共1小题）
1．（2022春•北湖区校级月考）下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A．8x+3y＝yB．2xy＝3C．2x2﹣3＝9D．
【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义判断．
【解答】解：A、符合定义，故符合题意；
B、方程的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、方程的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
D、方程不是整式方程，故不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
二．二元一次方程的解（共2小题）
2．（2022春•崇川区校级月考）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得：
2×3k﹣（﹣3k）＝27．
∴k＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
3．（2022春•铜梁区校级月考）二元一次方程2x+3y＝18的正整数解的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】将x看作已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．
【解答】解：方程2x+3y＝18，变形得：y＝＝6﹣，
当x＝3时，y＝4；
当x＝6时，y＝2．
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，求出y．
三．解二元一次方程（共1小题）
4．（2021春•自贡期末）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
【分析】首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．
【解答】解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．
四．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题）
5．（2022春•梅河口市期末）一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
（1）列出关于x，y的二元一次方程．
（2）用含x的代数式表示y，并求当x＝32时，y的值是多少？
（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？
【分析】（1）利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可列出关于x，y的二元一次方程；
（2）将（1）中的方程变形后即可用含x的代数式表示y，再代入x＝32，求出y值即可得出结论；
（3）代入y＝48，求出x值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：（3+6）x+6y＝558，
即9x+6y＝558．
（2）∵9x+6y＝558，
∴y＝93﹣x．
当x＝32时，y＝93﹣×32＝45．
（3）当y＝48时，93﹣x＝48，
解得：x＝30．
答：甲每天做30个．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程、列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
五．二元一次方程组的定义（共1小题）
6．（2023•金水区开学）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A．该方程组中第一个方程的未知数x的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．
六．二元一次方程组的解（共3小题）
7．（2022秋•南海区期末）已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【分析】将方程两式相加得，4x﹣4y＝8，即可求出答案．
【解答】解：将方程两式相加得，
4x﹣4y＝8，
∴x﹣y＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．
8．（2022春•铜仁市校级月考）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．
解：①﹣②得，2x+2y＝2，所以x+y＝1，③
将③×16，得16x+16y＝16，④
②﹣④，得x＝﹣1，由③，得y＝2，
所以方程组的解是．
（1）解方程组．
（2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？
【分析】（1）根据题目信息，两个方程相减求出x+y的值，然后再利用加减消元法求解；
（2）根据题目信息以及（1）的结论猜想方程组的解．
【解答】解：（1），
①﹣②得，2x+2y＝2，
所以，x+y＝1③，
将③×2016，得2016x+2016y＝2016④，
②﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得，y＝2，
∴方程组的解是；
（2）猜想：关于x、y的方程组的解是．
理由：，
①﹣②得，2x+2y＝2，
所以，x+y＝1③，
将③×2016，得2016x+2016y＝2016④，
②﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得，y＝2，
∴方程组的解是；
【点评】本题考查了解二元一次方程组，仔细阅读题目信息，理清方程组求解的方法思路是解题的关键．
9．（2022春•濮阳期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得3x﹣3y＝3即x﹣y＝1③，
③×4得4x﹣4y＝4④，
②﹣④得2x＝1，
解得：x＝0.5
把x＝0.5代入③得：
0.5﹣y＝1
解得：y＝﹣0.5
∴方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法解方程组；
（2）猜测关于x，y的方程组（m≠n）的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．
【分析】（1）①﹣②得出x﹣y＝1③，②﹣③×2020得出2x＝1，求出x，再把x＝代入③求出y即可；
（2）①﹣②得出（m﹣n）x﹣（m﹣n）y＝m﹣n，求出x﹣y＝1③，①﹣③×（m﹣1）得出2x＝1，求出x，再把x＝代入③求出y即可．
【解答】解：（1），
①﹣②，得x﹣y＝1③，
②﹣③×2020得出2x＝1，
解得：x＝，
把x＝代入③，得﹣y＝1，
解得；y＝﹣，
所以原方程组的解是；
（2），
①﹣②得出（m﹣n）x﹣（m﹣n）y＝m﹣n，
∴x﹣y＝1③，
①﹣③×（m﹣1）得出2x＝1，
解得：x＝，
把x＝代入③，得﹣y＝1，
解得；y＝﹣，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x﹣y＝1是解此题的关键．
七．解二元一次方程组（共2小题）
10．（2023•惠阳区校级开学）解方程组：．
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：，
①×3 得：6x﹣9y＝39③，
①×2 得：6x+8y＝﹣12④，
④﹣③得：17y＝﹣51，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②，得：3x﹣12＝﹣6，
解得x＝2．
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
11．（2023•惠阳区校级开学）用代入消元法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用代入消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
将①代入②得：x+2（6﹣2x）＝6．
解得x＝2．
将 x＝2 代入①得：y＝6﹣2×2＝2．
所以原方程组的解为：；
（2），
由②得：x＝5﹣y③，
将③代入①得：5（5﹣y）﹣2y﹣4＝0．
解得y＝3．
将 y＝3代入③得：x＝2．
所以原方程组的解为 ．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题）
12．（2022春•绿园区期末）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为6m．
（1）试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪 7 根．
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料 4 根．
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料 1 根．
（2）用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用（1）中方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整．
解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得
【分析】（1）由总数÷每份数＝份数就可以直接得出结论；
（2）用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y＝32，4x+y＝100，由此构成方程组求出其解即可．
【解答】解：（1）①6÷0.8＝7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
②（6﹣2.5）÷0.8＝4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
③（6﹣2.5×2）÷0.8＝1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1；
（2）由题意得，
，
解得：．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2022春•雄县期末）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得．
被墨水污染的条件是： 同样的空调每台降价400元 ．
被墨水污染的第一个方程是： x+y＝5500 ．
【分析】根据方程②可找出（y﹣400）表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，进而可得出被墨水污染的条件为同样的空调每台降价400元，根据小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，可得出x+y＝5500．
【解答】解：∵设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，方程②为0.8x+2（y﹣400）＝7200，
∴（y﹣400）表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，
∴被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元．
∵小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，
∴被墨水污染的第一个方程是：x+y＝5500．
故答案为：同样的空调每台降价400元；x+y＝5500．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022春•仓山区校级期中）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示 甲工程队整治河道用的天数 ，n表示 乙工程队整治河道用的天数 ；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
【分析】（1）根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；
（2）选择其中一个方程组解答即可解决问题．
【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
，
由②×24得：3x+2y＝480③，
由①×2得：2x+2y＝360④，
由③﹣④得：x＝120，
x＝120代入到①得：y＝60，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用基本数量关系：甲工程队用的时间+乙工程队用的时间＝20天，甲工程队整治河道的米数+乙工程队整治河道的米数＝180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．
九．二元一次方程组的应用（共10小题）
15．（2022秋•九江期末）2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的单价分别是多少元？
【分析】设大套装单价为x元，小套装单价为y元，即可得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设大套装单价为x元，小套装单价为y元，
则，
解得：，
答：大套装单价为90元，小套装单价为60元，
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系列出二元一次方程组．
16．（2022春•沙坪坝区校级月考）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．
【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合商场用12000元购进某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设每件衬衫降价m元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：，
解得：．
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件．
（2）设每件衬衫降价m元，
依题意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，
解得：m＝15．
答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．（2022春•南关区校级期中）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）分别求每个水瓶和每个水杯的钱数．
（2）王老师购买了6个水瓶和20个水杯，商家打八折，求王老师花的钱数．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）直接列式即可计算出费用．
【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
答：一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）由题意得：（6×40+8×20）×0.8＝320（元）．
答：王老师花的钱为320元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
18．（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．
（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；
（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？
【分析】（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出学校在甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：围巾的单价为26元，袜子的单价为4元；
（2）去甲商场购买50条围巾，送20双袜子，费用为：50×26+（25﹣20）×4＝1310（元）；
去乙商场购买50条围巾，袜子25双，费用为：50×26+25×4×0.5＝1350（元），
∵1310＜1350，
∴学校应该到甲商场购买更合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（2023•二七区校级开学）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，若购买500本甲和400本乙共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元；
（2）第二次小卖部购进了1000本甲和500本乙，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？
【分析】（1）根据“购买500本甲和400本乙共需要8200元．”列出方程，即可求解；
（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x折，再根据“全部售完后总利润为8500元，”列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：500m+400（m﹣2）＝8200，
解得：m＝10，
所以m﹣2＝10﹣2＝8，
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
（2）根据题意得：两类书刊进价为（1000×10+500×8）＝14000元，
设甲书刊打了x折，则两类书刊售价为1000××20+500×13＝2000x+6500（元），
根据题意得：2000x+6500﹣14000＝8500，
解得：x＝8，
答：甲书刊打了八折．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
20．（2022春•娄底月考）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
【分析】（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意：集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意：每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，
由题意得：，
解得：，
答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；
（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．（2022春•北仑区期中）一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？
【分析】设每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，
由题意得：，
解得：，
∴这批物资应付运费为：（3×4+5×3）×80＝2160（元），
答：这批物资应付运费2160元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（2022春•广平县校级月考）某校欲购置甲、乙两种消毒液共200瓶，设甲、乙两种消毒液各购买x瓶，y瓶．
（1）嘉嘉添加了一个条件，条件为“购买的甲种消毒液数量是乙种消毒液数量的2倍．”淇淇根据嘉嘉添加的条件列出了方程组，请用淇淇所列方程组通过计算判断嘉嘉所添加的条件是否正确；
（2）若甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，购买这两种消毒液共花费3750元，求甲、乙两种消毒液分别购买多少瓶？
【分析】（1）根据所给出的方程组进行求解，可得，由于题中x、y均为整数，可知嘉嘉所添加的条件不正确；
（2）根据所给条件，可列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：根据题意解方程组，
解得：，
∵求得的解非整数，不符合题意，
∴嘉嘉所添加的条件不正确；
（2）由题意列方程组为：，
解得：，
答：甲消毒液购买50瓶，乙消毒液购买150瓶．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，判断条件是否正确，主要是看所求的解是否符合题意，实际应用中解多为整数，同时也是要求养成对所求的解进行检验的习惯．
23．（2022春•海淀区校级期中）某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子．
①请完成下列表格：
②恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只．
（2）若学校新购得n张规格为3×3m的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是 35 ，此时能制作横式箱子 5 只．
【分析】（1）①根据题意做一个竖式箱子，需1张A板，4张B板，做一个横式箱子，需2张A板，3张B板，即可解答本题；
②根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解决问题．
【解答】解：（1）①如图所示：做一个竖式箱子，需1张A板，4张B板，做一个横式箱子，需2张A板，3张B板，
故答案为：4x，2y；
②∵恰好将库存板材用完，根据题意，得
，
解得，
答：制作出竖式和横式的箱子各20只和10只；
（2）设C型板有x张全部切成A板，则有（n﹣x﹣1）张全部切成B板，
且一张3×3m的C型板可以切成3×3＝9张A型板或3张B型板，
得（3+9x）张A板，[2+3（n﹣x﹣1）]＝（3n﹣3x﹣1）张B板，
因为竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板，
则剩余A板（9x﹣17）张，B板（3n﹣3x﹣81）张，
根据题意，得＝，
整理，得n＝x+，
∵9x﹣17＞0，
∴x＞，
∵3n﹣3x﹣81＞0，
∴n＞x+27，
，
解得，
∵x＞，且x为整数，
∴x取最小值为2时，代入n＝x+，得n＝11+（不符合题意，舍去），
当x＝3时，代入n＝x+，得n＝35，
∴x取最小值为3时，n＝35最小．
此时，剩余A板10张，可以做5只横式板．
∴n的最小值是35，此时能制作横式箱子5只．
故答案为：35，5．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
24．（2022春•东平县期中）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善学校的办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需120元，建造新校舍每平方米需900元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除校舍则超过了20%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．
（1）求原计划拆、建面积各多少平方米？
（2）为了鼓励增加城市绿化，该市园林部门有规定：若绿化面积不超过1500平方米，按每平方米234元收费，若绿化面积超过1500平方米，超过部分按每平方米130元收费，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
【分析】（1）设原计划拆除校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据计划与实际均拆、建校舍共9000平方米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化m平方米校园，根据扩大绿化所需的费用等于拆、建校舍节余的资金，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设原计划拆除校舍x平方米，新建校舍y平方米，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划拆除校舍3000平方米，新建校舍6000平方米．
（2）设在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化m平方米校园，
根据题意得：1500×234+130×（m﹣1500）＝900×6000×10%﹣120×3000×20%，
解得：m＝2400．
答：在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化2400平方米的校园．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据扩大绿化所需的费用等于拆、建校舍节余的资金，列出关于m的一元一次方程．
一十．同解方程组（共2小题）
25．（2022春•北湖区校级月考）已知方程组与有相同的解，求m和n值．
【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．
【解答】解：由已知可得，
解得，
把代入剩下的两个方程组成的方程组，
得，
解得m＝﹣1，n＝﹣4．
【点评】解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义，考查了学生对题意的理解能力．
26．（2022春•洛宁县期中）已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x＝3可得：x＝5y﹣3，
将x＝5y﹣3代入3x﹣2y＝4，则y＝1．
再将y＝1代入x＝5y﹣3，则x＝2．
将代入得：
，
将①×2﹣②得：n＝﹣1，
将n＝﹣1代入②得：m＝4．
∴m＝4，n＝﹣1．
【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
一十一．解三元一次方程组（共2小题）
27．（2022春•东莞市期中）解方程组：．
【分析】利用加减消元法进行计算即可解答．
【解答】解：，
①+②得：
3x+2y＝7④，
把③代入④得：
3x+2（x+1）＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：
y＝1+1＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：
1+2+z＝6，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
28．（2022春•海安市月考）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据代入法解三元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②得，3x＝15，
解得x＝5，
将x＝5代入①中得，5﹣3y＝8，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解为；
（2），
设a：b：c＝2：3：4＝k，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
将 a＝2k，b＝3k，c＝4k代入 ②中得，6k+3k﹣16k＝﹣14，
解得k＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
一十二．三元一次方程组的应用（共6小题）
29．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．
（1）求A场馆和B场馆门票的单价；
（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 3 张；
②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．
【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；
②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．
（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，
40a+30（40﹣2a）＝1140，
解得a＝3，
故答案为：3．
②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），
依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，
∴n＝11﹣m．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，
当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；
方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
30．（2022春•宁波期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣1 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30 元．
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ．
【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，利用①×10﹣②×5，即可求出结论；
（3）根据“3*5＝15，4*7＝28”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用①×3﹣②×2，即可求出1*1的值．
【解答】解：（1），
由①﹣②可得x﹣y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意得：，
由①×10﹣②×5可得5m+5n+5p＝30，
即购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
（3）依题意得：，
由①×3﹣②×2可得a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用整体思想，求出x﹣y的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
31．（2022春•铜梁区校级期中）在解决“已知实数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④，
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤，
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，即：，解得：．
∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣8 ，x+y＝ 4 ；
（2）若实数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，则a＝ 5 ，b＝ ﹣3 ；
（3）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元；则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【分析】（1）由①﹣②得：x﹣y＝﹣8，由①+②得：5x+5y＝20，进而得出x+y＝4，即可得出答案；
（2）由（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，得出3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，进而得出（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，可得，解方程组，即可得出答案；
（3）设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元，由题意得：，①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b，由（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z，得出方程组，解方程组得出a、b的值，代入18a+28b计算即可得出答案．
【解答】解：（1），
①﹣②得：x﹣y＝﹣8，
①+②得：5x+5y＝20，
∴x+y＝4，
故答案为：﹣8，4；
（2）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，
∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，
∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，
∴，
解得：，
故答案为：5，﹣3；
（3）设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元，
由题意得：，
①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，
②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，
③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b，
当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z时，
，
解得：，
∴x+3y+2z
＝18a+28b
＝18×（﹣4）+28×3
＝﹣72+84
＝12，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【点评】本题考查了三元一次方程组及二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解决问题得到关键．
32．（2022春•阳高县月考）先阅读下列材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣1 ，x+y＝ 5 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
【分析】（1），①﹣②得x﹣y＝﹣1，再由①+②得3x+3y＝15，则x+y＝5；
（2）购买1支铅笔需a元，1块橡皮需b元，1本日记本共需c元，由题意：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出三元一次方程组，由“整体思想”求出a+b+c即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）购买1支铅笔需a元，1块橡皮需b元，1本日记本共需c元，
由题意得：，
①×2﹣②得：a+b+c＝6，
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
33．（2022春•滨江区期末）列方程解应用题：某商店将甲、乙、丙三种糖果混合而成什锦糖，并以糖的平均价格作为什锦糖的单价，若购买10千克甲种糖果和20千克乙种糖果共需费用650元，购买20千克甲种糖果和10千克乙种糖果共需费用700元．
（1）求甲、乙两种糖果的单价；
（2）设丙种糖果单价为15元/千克，且甲、乙、丙三种糖果的重量之比为1：2：a，若什锦糖的单价为20元/千克，求a的值．
【分析】（1）设甲、乙两种糖的单价为未知数，列二元一次方程组，解出结果即可．
（2）根据题意列关于字母a的分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克、y元/千克，根据题意列方程组：
，
解方程组得，
答：甲、乙两种糖果的单价分别是25元/千克、20元/千克，
（2）根据题意可得分式方程：
＝20，
解分式方程得a＝1，
经检验a＝1是分式方程的解．
答：若什锦糖的单价为20元/千克，a的值为1．
【点评】考查三元一次方程组、分式方程的应用，关键要掌握选择适当的未知数，列方程组和分式方程，解方程组、解分式方程．
34．（2022春•万州区期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【分析】（1）由（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，得出3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，进而得出（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，可得，解方程组，即可得出答案；
（2）设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元，由题意得：，①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b，由（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z，得出方程组，解方程组得出a、b的值，代入18a+28b计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，
∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，
∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，
∴，
解得；
（2）设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元，
由题意得，
则①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，
②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，
③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b⑤，
当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z时，
即，解得．
∴x+3y+2z＝18a+28b＝12．
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【点评】本题考查了三元一次方程组及二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解决问题得到关键．
巩固提升
一．选择题（共7小题）
1．（2022秋•龙华区期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
将②代入①得，2x+3x＝10，
解得x＝2，
将x＝2代入②得，y＝6，
∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点评】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
2．（2022春•白水县期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设能买醇酒x斗，行酒y斗，利用总价＝单价×数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设能买醇酒x斗，行酒y斗．
∵买2斗酒，
∴x+y＝2；
∵醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
∴50x+10y＝30．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2022春•青秀区校级期中）若方程组的解x和y满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据x﹣y＝2，x+y＝0求出x，y的值，再代入含有k的方程求出k的值即可．
【解答】解：，
②+③得，2x＝2，解得x＝1；
把x＝1代入③得，y＝﹣1．
把x＝1，y＝﹣1代入方程①得，4+2＝k+1，解得k＝5．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知利用消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．
4．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到出方程组求出x、y的值．
5．（2022春•泌阳县月考）小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，利用“爸爸的得分比小华的得分多4分”列出方程组即可．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
6．（2021秋•福田区校级期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2022秋•鸡泽县期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【分析】设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论．
【解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
8．（2022春•仁寿县期中）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 72cm ．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm
根据题意可得：
解得：
∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm
故答案为：72cm
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
9．（2022春•铜仁市期末）塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 90 cm．
【分析】设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm，根据“3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再将其代入（x+9y）中即可求出结论．
【解答】解：设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm，
依题意得：，
解得：，
∴x+9y＝45+9×5＝90，
∴10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm．
故答案为：90．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2022春•东平县期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 34 ．
【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×3+4＝34．
故答案为：34．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（2022春•博罗县期末）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为 7 ．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝2k+1，即5（x+y）＝2k+1，
解得：x+y＝，
代入x+y＝3得：2k+1＝15，
解得：k＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
12．（2022春•兴化市月考）若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，则a的值为 ﹣ ．
【分析】将方程组中的两个方程相减可得2x﹣2y＝4a+4，进而得出x﹣y＝2a+2，再根据x﹣y＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：，
①﹣②得，2x﹣2y＝4a+4，
即x﹣y＝2a+2，
因为x﹣y＝﹣1，
所以2a+2＝﹣1，
解得a＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，理解“解”的定义是正确解答的前提，将方程组中的方程进行加减得出x﹣y＝2a+2是解决问题的关键．
13．（2022春•临淄区期中）已知的解是，则的解为 ．
【分析】由题意可得，由整体思想可知所求方程组的解为．
【解答】解：∵的解是，
∴，
∴的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，利用整体思想求解方程组是解题的关键．
三．解答题（共13小题）
14．（2022春•武山县校级月考）满足方程组的x、y的值之和为2，求k的值．
【分析】根据x+y＝2，得到y＝2﹣x，代入方程组求出k的值即可．
【解答】解：根据题意得：x+y＝2，即y＝2﹣x，
代入方程组得：，
整理得：，
解得：k＝3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．（2022春•德惠市校级月考）为了参加威海国际铁人比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，总共用时15分钟，求自行车路段与长跑路段的长度．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可．
【解答】解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则：
，
解得．
答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系
16．（2022春•姜堰区月考）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法即可解出方程组的解；
（2）先利用去分母把原方程组先化简，然后在利用加减消元法即可解出方程组．
【解答】解：（1），
由①﹣②×2可得：x＝2，
把x＝2代入②可得：y＝3，
所以原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：），
由①+②可得：6x＝18，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次啊方程组，解题关键：掌握加减消元法和代入消元法．
17．（2022春•德惠市校级月考）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）解这个方程组．
（2）若上述方程组的解，也是关于x、y的二元一次方程ax+by＝2的一个解，求2a﹣3b的值．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；
（2）将（1）的解代入方程，进而即可求解．
【解答】解：（1），
②﹣①得y＝3，
将y＝3代入①得x+3＝1，
解得x＝﹣2，
∴方程组的解为；
（2）∵也是关于x、y的二元一次方程ax+by＝2的一个解，
∴﹣2a+3b＝2，
∴2a﹣3b＝﹣（﹣2a+3b）＝﹣2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
18．（2022春•上蔡县校级月考）洛阳历史文化厚重，既是十三朝古城，又是牡丹花城，许多商品都代表河南特色，某商店需要购进甲、乙两种洛阳特色小商品共180件，其进价和售价如表：
（注：利润＝售价﹣进价）
该商店计划销售完这批商品后获得利润1200元，甲，乙两种商品应分别购进多少件？
【分析】设该商店应购进x件甲种商品，y件乙种商品，根据购进两种商品的总数量及全部售出后获得的总利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该商店应购进x件甲种商品，y件乙种商品，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店应购进160件甲种商品，20件乙种商品．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（2021秋•海淀区校级期末）对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．
例如：原点O表示0，原点O的1对称数是D（O，1）＝{﹣1，1}．
（1）若点A表示2，则点A的4对称数D（A，4）＝{x，y}，则x＝ ﹣2 ，y＝ 6 ；
（2）若D（A，r）＝{﹣3，11}，求点A表示的数及r的值；
（3）已知D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，当2（y﹣n）＝3（x﹣m）时，请直接写出点A表示的数．
【分析】（1）根据新定义概念列式计算；
（2）根据新定义概念列方程组求解；
（3）设点A所表示的数为a，则B点所表示的数为，然后根据新定义概念用含a的式子表示出x，y，m，n，从而代入求解．
【解答】解：（1）当点A表示2时，
x＝2﹣4＝﹣2，y＝2+4＝6，
故答案为：﹣2；6；
（2）设点A所表示的数为a，由题意可得：
，
解得，
∴点A所表示的数为4，r的值为7；
（3）设点A所表示的数为a，
∵点A、点B从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，
∴点B所表示的数为﹣，
又∵D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，
∴a﹣5＝x，a+5＝y，﹣﹣3＝m，﹣+3＝n，
当2（y﹣n）＝3（x﹣m）时，
2[a+5﹣（﹣+3）]＝3[a﹣5﹣（﹣﹣3）]，
解得：a＝，
∴点A所表示的数为．
【点评】本题属于新定义题目，考查解二元一次方程组，一元一次方程的应用，理解新定义概念，掌握解二元一次方程组和解一元一次方程的步骤是解题关键．
20．（2022春•璧山区期中）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【分析】（1）根据题意可得，求出a，b的值即可；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
【解答】解：（1）∵方程组的解是，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．
21．（2022春•广平县校级月考）嘉嘉在解方程组时，发现方程①和②存在一定关系，他的解法如下．
解：将方程②变形，得x+5y+y③．
将①代入③，得3+y＝2．
解这个方程，得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝8．所以原方程组的解为．
嘉嘉的这种解法叫“整体换元法”，请用“整体换元法”完成下列问题．
（1）解方程组．
①把方程①代入方程②，则方程②变为 3+x＝2 ；
②原方程组的解为 ；
（2）解方程组．
【分析】（1）结合已知条件，可知把方程①代入方程②，则方程②变为3+x＝2，进行求解即可；
（2）利用条件中给出的“整体换元法”，先将①进行变形为6x﹣4y＝10，再进行整体换元解方程即可．
【解答】解：（1）把方程①代入方程②，则方程②变为3+x＝2，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得y＝1，
∴原方程组的解为；
（2）由题意可知：①×2得：6x﹣4y＝10③，
将③代入②，得10﹣y＝8，
解得：y＝2，
将y＝2代入①，得x＝3，
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程解法中的特殊方法：整体换元法，重点在于找出“整体”进行消元，部分题型需要先进行转化，再进行整体换元．
22．（2022春•德惠市校级月考）今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购买一批口罩．本周该学校给七年一班全体学生配备一定数量的口罩，若每个学生发3个，则多30个口罩，若给每个学生发5个，则少50个口罩．问该班有多少名同学？应配备多少个口罩？
【分析】设该班有x名同学，应配备y个口罩，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：设该班有x名同学，应配备y个口罩，
根据题意得，，
解得，
答：该班有40名同学，应配备150个口罩．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
23．（2022春•铜仁市校级月考）某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价5元，乙钢笔每支进价10元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共20支，恰好用去140元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？
【分析】设该文具店购进了甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，由题意：该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共20支，恰好用去140元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该文具店购进了甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，
由题意得：，
解得：，
答：该文具店购进了甲种钢笔12支，乙种钢笔8支．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（2022春•朝阳区校级期中）2022北京冬奥会期间，大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配40座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配25座新能源客车，则用车数量将增加3辆，并空出7个座位．计划调配40座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
【分析】设计划调配40座新能源客车x辆，则需调配22座新能源客车（x+3）辆，根据志愿者人数＝40×调配40座客车的数量+8名志愿者人数＝25×调配25座客车的数量﹣7，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设计划调配36座新能源客车x辆，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得40x+8＝25（x+3）﹣7，
解得x＝4．
所以40x+8＝168．
答：计划调配40座新能源客车4辆，该大学共有168名志愿者．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（2022春•广平县校级月考）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照如图1所示的裁法一或裁法二裁下A，B型两种板材（单位：cm）．
（1）列出方程组，求a，b的值；
（2）若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A，B型板材做成如图2所示的横式无盖长方体礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 （2m+n） 张，B型板材 （m+2n） 张（用含m，n的代数式表示）；
②若裁剪的标准板材共40张，且用做礼品盒时恰好把①中的A型板材和B型板材用完，求做成的横式无盖长方体礼品盒有多少个？
【分析】（1）结合两种裁法，可列出方程组，解方程组即可；
（2）①由裁法一可知，每张标准板材可才出A型板材2张，B型板材1张，则m张标准板材可才出A型板材2m张，B型板材m张；由裁法二可知，每张标准板材可才出A型板材1张，B型板材2张，则n张标准板材可才出A型板材n张，B型板材2n张，由此可知两种裁法共产生A型板材：（2m+n）张，B型板材（m+2n）张；
②由于每个横式无盖长方体礼品盒由3块A板材，2块B板材组成，可知2（2m+n）＝3（m+2n），由此可列方程组，解得，可知共产生A型板材72张，B型板材48张，由此即可求得结果．
【解答】解：（1）由题意列方程组为，
解得；
（2）①两种裁法共产生A型板材：（2m+n）张，B型板材（m+2n）张，
故答案为：（2m+n），（m+2n）；
②∵每个横式无盖长方体礼品盒由3块A板材，2块B板材组成，
由题意列方程组为：
解得：，
∴共产生A型板材72张，B型板材48张，
∴做成的横式无盖长方体礼品盒有24个．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，关键是找到配套问题中等量关系．
26．（2021秋•甘州区校级期末）高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；
（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
，
解得，，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180＝1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
甲
乙
进价/（元/本）
m
m﹣2
售价/（元/本）
20
13
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
17
38
x只竖式箱子
y只横式箱子
A型板材张数（张）
x
2y
B型板材张数（张）
4x
3y
甲
乙
进价（元/件）
12
35
售价（元/件）
18
47