第3章 整式的乘除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

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第3章 整式的乘除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则（    ）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算得出，代入求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，正确计算是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知是完全平方式，则常数可以取（    ）A．-1 B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据完全平方公式得出，解出即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算，结果正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知单项式与的积为，那么、的值为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．【详解】解：∵，单项式与的积为，∴，，故选：B【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，解答本题的关键是利用法则进行计算．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算的结果是（    ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方的运算法则，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．二、填空题7．（2023春·浙江·七年级专题练习）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______（用科学记数法表示）【答案】【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．【详解】解：计算机工作秒运算的次数为：．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．8．（2022春·浙江舟山·七年级校考阶段练习）＝_______．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法定义计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法：．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）______．【答案】##0.5【分析】根据积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法逆运算进行变形即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法逆运算，正确计算是解题的关键．10．（2023春·七年级单元测试）计算：_________．【答案】【分析】根据单项式除以单项式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．11．（2023春·浙江·七年级专题练习）用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为 _______．（用含a的代数式表示）【答案】##【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．【详解】解：另一边长为：．故答案为：【点睛】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）一个长方形的面积为平方米，长为米，则它的宽为______米．【答案】##【分析】根据长方形的面积等于长与宽的乘积即可求出它的宽．【详解】解：∵长方形的面积为平方米，长为米，∴它的宽为米，故答案为：【点睛】此题考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2023春·浙江·七年级专题练习）请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积之间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，写出这个公式______．【答案】【分析】根据最大的正方形面积等于两个长方形面积加上两个较小的正方形面积进行求解即可．【详解】解：由题意得，最大的正方形面积为，较大的正方形面积为，最小的正方形面积为，两个长方形面积之和为，∵最大的正方形面积等于两个长方形面积加上两个较小的正方形面积，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确表示出各部分图形的面积是解题的关键．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）_____．【答案】【分析】利用单项式乘多项式法则计算．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握相应的运算法则．15．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算： __．【答案】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．三、解答题16．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，然后再合并同类项即可．【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，是解题的关键．17．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接按照去括号的法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可；（3）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；（4）按照多项式乘以多项式的法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2） ；（3） ；（4） ．【点睛】本题考查的是去括号，积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟练地运用以上基础运算的运算法则解题是关键．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．【典型】一、单选题1．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列各式计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】依据同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式等相关法则进行计算即可得到结论．【详解】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本项错误；只有同类项才能相加减，故本项错误；合并同类项的法则是系数相加减，字母和字母指数不变，故本项正确；完全平方公式展开等于首末两项的平方和再加减首末两项积的2倍，故本项错误；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题2．（2020春·浙江衢州·七年级统考期中）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：．请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：____．【答案】【分析】在原式基础上添加因式，再利用平方差公式将依次计算即可得出答案 ．【详解】解：．故答案为： ．【点睛】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键，要注意类比小明的解法，但不是照抄小明的解法．3．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．【答案】264【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．【详解】原式＝，＝，＝，＝264﹣1+1，＝264；故本题答案为264．【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．三、解答题4．（2018秋·浙江杭州·七年级浙江省杭州第二中学校考期末）已知多项式和，，，当与的差不含二次项时，求：(-1)m+n的值．【答案】1.【分析】把A与B代入A-B中,去括号合并后根据差不含二次项确定出m与n的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】= =.∵与的差不含二次项，∴ ∴ 原式=.【点睛】本题主要考查整式的加减及合并同类项.5．（2018秋·浙江杭州·七年级浙江省杭州第二中学校考期末）已知，求代数式的值．【答案】20【分析】由平方与绝对值的非负性，他们相加等于0，可得x-3=0，y+=0，从而求出x，y的值，从而可以求得代数式的值.【详解】解：x-3=0，y+=0，x=3  y=-原式=2x2-10y；把x=3，y=-代入2x2-10y得：2x2-10y=2×32-10（-）=20【点睛】本题主要考查平方与绝对值的非负性及代数式的化简求值.6．（2020春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期中）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到.（1）写出由图2所表示的数学等式：________.（2）写出由图3所表示的数学等式：________.（3）已知实数，，满足，.①求的值.②求的值.【答案】（1）；（2）；（3）①0 ；②1.【分析】（1）根据数据表示出正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（2）根据数据表示出阴影正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再用大正方形的面积减去其他八小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（3）①根据（1）的结论变形为，代数求值即可得解；②在①的基础上即可求得的值．【详解】解：（1）∵大正方形的边长为∴大正方形的面积可表示为∵观察图形可知九小部分的面积和为∴由图2所表示的数学等式：；（2）∵阴影正方形的边长为∴阴影正方形的面积为∵阴影正方形的面积还以表示为大正方形的面积减去其他八小部分的面积：∴由图3所表示的数学等式：；（3）①∵由图2所表示的数学等式：∴∴∵，∴，即；②∵，    ∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．7．（2021春·浙江舟山·七年级期中）我们知道:有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：就可以用如图所示的面积关系来说明．(1)请根据如图写出代数恒等式,并根据所写恒等式计算：(2)若求的值；(3)现有如图中的彩色卡片:A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用?【答案】（1）；     （2）   （3）1260元【分析】(1)根据正方形的面积等于正方形里各个图形的面积之和即可解答；找到与求出的代数恒等式的对应字母：a=2x ，b= -y，c= -3，代入求出的代数恒等式即可.(2)根据（1）中求出的代数恒等式，先求出，再把整体代入即可求值.(3)先确定立方体的一个面需要A型、B型、C型卡片各几张，需多少费用，再求1个，100个的费用.【详解】(1) (2)∵∴ (3)故立方体一面需A型卡片1张、B型卡片2张、C型卡片1张，需：0.7+0.5×2+0.4=2.1元100个小立方体需：2.1×6×100=1260元.【点睛】本题考查的是多项式乘法的几何意义，将多项式的乘法用几何图形的面积进行说明，能用不同方法表示图形的面积是关键.【易错】一．选择题（共8小题）1．（2021春•西湖区校级月考）计算﹣a2•am正确的是（　　）A．﹣a2+m B．﹣a2m C．a﹣2+m D．a﹣2m【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：﹣a2•am＝﹣a2+m．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2022春•龙游县月考）下列计算结果正确的是（　　）A．（a3）4＝a12 B．a3•a3＝a9 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．（ab）2＝ab2【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法即可求出答案．【解答】解：A、原式＝a12，故A符合题意．B、原式＝a6，故B不符合题意．C、原式＝4a2，故C不符合题意．D、原式＝a2b2，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，本题属于基础题型．3．（2022春•东阳市校级月考）下列运算正确的是（　　）A．a2▪a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．a0＝1【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．【解答】解：A．a2▪a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；C．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；D．a0＝1（a≠0），故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．（2014春•余姚市校级月考）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），＝（a4﹣b4）2，＝a8﹣2a4b4+b8．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．5．（2022春•钱塘区期末）下列运算中，计算结果正确的是（　　）A．a3•a＝a3 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．a3•b3＝（ab）3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a3•a＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3•b3＝（ab）3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（2022春•鹿城区校级期中）已知a，b，c均为常数，若（x﹣1）2+bx+c＝x2﹣ax+16，则a+b+c的值为（　　）A．18 B．17 C．16 D．15【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：因为（x﹣1）2+bx+c＝x2﹣ax+16，所以x2﹣2x+1+bx+c＝x2﹣ax+16，所以x2+（b﹣2）x+c+1＝x2﹣ax+16，所以b﹣2＝﹣a，c+1＝16，所以a+b＝2，c＝15，所以a+b+c＝2+15＝17．故选：B．【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．7．（2022春•诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A•B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】利用给出的定义进行整式的相关运算，求出k的值．【解答】解：由题意可令（x﹣3）（x+a）＝x2+kx﹣7，∴x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+kx﹣7，∴﹣3a＝﹣7，a＝，a﹣3＝k，k＝﹣3＝﹣．故选：B．【点评】考查了新定义下的整式混合运算，关键要读懂新定义，会准确的整式混合运算．8．（2022春•拱墅区期末）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（　　）A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25 C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4【分析】正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据正方形面积已知，列一元二次方程，通过求根公式求出字母的值，再对选项加以判定．【解答】解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，ab＝2，a＞b＞0，若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，即2b2+b﹣2＝0，解得：b＝（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+1）2＝（4×+1）2＝17，∴选项A不正确；若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，即b2+b﹣1＝0，解得：（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+2）2＝（4×+2）2＝20，∴选项B不正确；若S＝25，则（a+2b）2＝25，∵a+2b＞0，∴a+2b＝5，∴a＝5﹣2b，∴b（5﹣2b）＝2，即2b2﹣5b+2＝0，解得：b1＝，b2＝2，当b＝时，a＝5﹣2b＝4，2b+3＝4，此时，a＝2b+3；当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，∴选项C正确；若S＝16，则（a+2b）2＝16，∵a+2b＞0，∴a+2b＝4，∴a＝4﹣2b，∴b（4﹣2b）＝2，即b2﹣2b+1＝0，解得：b1＝b2＝1，当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，∴a≠2b+4，∴选项D不正确；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的几何背景，正确识图、一元二次方程求根公式是关键，二．解答题（共4小题）9．（2022春•金东区期末）计算：（1）（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）；（2）（x﹣y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝﹣9m2n÷3mn+6mn2÷3mn＝﹣3m+2n；（2）（x﹣y）2﹣x（x+y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝﹣3xy+y2．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．（2022•鄞州区校级开学）先化简再求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．（2）已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，求m2+n2﹣mn的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣2xy﹣4y2＝﹣6xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣6×（﹣4）×＝12；（2）∵（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，∴m2+2mn+n2＝169①，m2﹣2mn+n2＝9②，①+②得：2m2+2n2＝178，∴m2+n2＝89，①﹣②得：4mn＝160，∴mn＝40，∴m2+n2﹣mn＝89﹣40＝49，∴m2+n2﹣mn的值为49．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．（2022春•温州期中）先化简，再求值：（a﹣b）2+2b（3a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣b）2+2b（3a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+6ab﹣2b2﹣a2+b2＝4ab，当a＝1，b＝﹣时，原式＝4×1×（﹣）＝﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（2022春•西湖区校级期中）阅读：已知a﹣b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4，ab＝3，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2，求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，求（2023﹣x）2+（2022﹣x）2的值．【分析】（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝[（2023﹣x）﹣（2022﹣x）]2+2（2023﹣x）（2022﹣x），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝2，∴a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝（﹣5）2+2＝27；（2）∵（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，∴（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝[（2023﹣x）﹣（2022﹣x）]2+2（2023﹣x）（2022﹣x）＝12+2（2023﹣x）（2022﹣x）＝1+2×20＝41．【点评】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．【压轴】一、单选题1．（2021春·浙江·七年级阶段练习）计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先乘以2−1，再依次根据平方差公式进行计算即可．【详解】＝（2−1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（22018＋1）＝（22−1）（22＋1）（24＋1）…（22018＋1）＝（24−1）（24＋1）…（22018＋1）＝（22018-1）（22018＋1）＝，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（a＋b）（a−b）＝a2−b2，难度适中．二、填空题2．（2020·浙江杭州·模拟预测）若，其中均为整数，则m的值为_______．【答案】或【分析】先根据整式的乘法运算可得，再根据“均为整数”分情况求解即可得．【详解】，，，，均为整数，分以下8种情况：①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，⑤当时，，⑥当时，，⑦当时，，⑧当时，，综上，m的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则，并正确分情况讨论是解题关键．3．（2020·浙江杭州·模拟预测）的值为_______．【答案】【分析】设，利用平方差公式求出的值，由此即可得．【详解】设，则，，，，，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算求值，熟练掌握平方差公式是解题关键．4．（2020·浙江杭州·模拟预测）若，则______．【答案】【分析】将a看作已知数，利用加减消元法求出b、c的值（用a表示），再代入求值即可得．【详解】可变形为，由①②得：，解得，由①②得：，解得，则，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式的混合运算，正确将b、c用a表示出来是解题关键．5．（2020春·浙江·七年级统考阶段练习）如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点 H，在边 BE 上取点 M 使 BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．连结DE，记△EDH 的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2．若，则的值为__________．【答案】【分析】根据图形，分别表示出和，代入，计算的值即可．【详解】解：由题意得，四边形HFNL是正方形，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的应用，正确列出和的式子是解题的关键．三、解答题6．（2021春·浙江·七年级阶段练习）若x满足，求的值．解：设，则，∴．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求的值；（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别作正方形和正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）11；（2）28．【分析】（1）设x-2004=a，x-2007=b，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设x-2004=a，x-2007=b，∴a2+b2=31，a-b=3，∴-2（x-2004）（x-2007）=-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=9-31=-22，∴（x-2004）（x-2007）=11；（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，∴FM=DE=x-1，DF=x-3，∴（x-1）•（x-3）=48，∴（x-1）-（x-3）=2，∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2．设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+192=196，∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，∴a+b=14，∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．