浙江七年级下期中真题精选（压轴30题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

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1．（2021春·浙江·七年级期中）如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．
2．（2021春·浙江杭州·七年级期中）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______．
①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则．
3．（2019秋·浙江杭州·七年级校考期中）有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲方把自己的出生月份数乘2，加10，把所得的和乘以5，再加上他家的人口数（小于10），将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数．若你是乙方，甲方将所得结果164告诉你，请你猜出甲方出生的月份是________，他家的人口数为________人．
4．（2020秋·浙江绍兴·七年级校考期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．
5．（2021春·浙江杭州·七年级期中）现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．
6．（2021春·浙江绍兴·七年级统考期中）已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=_______________．
7．（2019春·浙江温州·七年级统考期中）如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．
8．（2020春·浙江杭州·七年级校考期中）下列说法正确的有__________．（选序号）
①若，则；
②若，则满足条件的值有3个；
③若，则用含的代数式表示为；
④若，则的值为．
9．（2017春·浙江杭州·七年级期中）已知对任意关于的二元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
二、解答题
10．（2021春·浙江·七年级期中）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：____，_____，____；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
11．（2021春·浙江·七年级期中）[感知]如图①，，求的度数．
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：（1）如图①，过点P作．
∴（_____________），
∴，
∴________（平行于同一条直线的两直线平行），
∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∴，
∴，即．
[探究]如图②，，求的度数；
[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_________º．
（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E．设，请直接写出的度数（用含的式子表示）．
12．（2021春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）如图1，E点在上，．．
（1）求证：
（2）如图2，平分，与的平分线交于H点，若比大，求的度数．
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．
13．（2021春·浙江·七年级期中）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN，QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，灯每秒转动b度，且满足，若这两条票观道的道路是平行的，即．
（1）求a、b的值；
（2）若B灯先转动10秒，A灯才开始转动；
①当A灯转动5秒时，两灯的光束和，到达如图①所示的位置，试问和是否平行？请说明理由；
②当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否能互相垂直，如果能互相垂直，那么此时A灯旋转的时间为________秒．（不要求写出解答过程）
14．（2021春·浙江·七年级期中）将两块三角板按如图置，其中三角板边，，，．
（1）下列结论：正确的是_______．
①如果，则有；
②；
③如果，则平分．
（2）如果，判断与是否相等，请说明理由．
（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数．
15．（2021春·浙江杭州·七年级期中）为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、、、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．

（1）如图2，小明将折线调节成，，，判断是否平行于，并说明理由；
（2）如图3，若，调整线段、使得求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程．
（3）若，，，请直接写出此时的度数．
16．（2021春·浙江·七年级期中）已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，．
（1）若三角板如图1摆放时，则______，______．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
17．（2021春·浙江杭州·七年级期中）为更好地理清平行线与相关角的关系，小颖爸爸为他准备了四根细直木条，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．
（1）如图2，小颖将折线调节成，，，判断是否平行于，并说明理由；
（2）如图3，若，调整线段、使得，求出此时的度数，并写出计算过程．
（3）若，，，请直接写出此时的度数．
18．（2021春·浙江·七年级期中）为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：_________；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
19．（2019春·浙江温州·七年级统考期中）如图，已知为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于，．
（1）求证：；
（2）连结，当，且时，求的度数；
（3）若时，将线段沿直线方向平移，记平移后的线段为（，分别对应，，当时，请直接写出的度数______．
20．（2019春·浙江绍兴·七年级统考期中）如图，已知AM∥BN，∠A=80°，点P是射线AM上的动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
21．（2021春·浙江·七年级期中）台州汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，灯B射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过40秒，两灯射出的光束交于C，求此时的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
22．（2021春·浙江杭州·七年级期中）如图1，，点A、点C分别为、上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转，若射线的旋转速度为/秒，射线的旋转速度为/秒，且a，b满足．射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为t；
（1）求a、b的值；
（2）若射线与射线交于点H，当时，求t的值；
（3）如图2，射线（点E在点C的左侧）从顺时针旋转：速度为/秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当t为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形．
23．（2020春·浙江杭州·七年级校考期中）已知关于的方程组，以下结论：
①时，方程组的解也是方程的解；
②论取什么实数，的值始终不变；
③若，则的最小值为；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
24．（2021春·浙江·七年级期中）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．
请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；
（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，
①试用x的代数式表示菜园的面积；
②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？
25．（2021春·浙江杭州·七年级期中）知直线，一块直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，其中，．请解答下列问题：
（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，，求的度数：
（2）如图2，若三角板的位置绕着点A进行转动，使得点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方．
①请说明和的数量关系；
②若图中两个角的度数和之间满足关系式，求x，y的值．
26．（2019秋·浙江杭州·七年级期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，王阿姨在“双11”到来之际准备在三家天猫店铺中选购原价均为1000元/条的被子若干条，作为公司的年终礼品．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；
B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券30元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）；
C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减120元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减180元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款及利息，银行一年定期的年利率为3%．（注：利息本金年利率）
（1）若在A店铺6条被子作一单购买，需支付________元；
若在B店铺6条被子作一单购买，需支付________元；
若在C店铺6条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去________元．
（2）若王阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：王阿姨要买的a条被子作一单购买且在C店铺实行分期付款）
（3）若王阿姨“双11”当天在B，C两个店铺共购买了15条被子，其中在B店铺购买了m条，用含m的代数式表示王阿姨两次购物总共的实际付款金额．（说明：王阿姨在每家店铺都只下一单且在C店铺实行分期付款）
27．（2021·浙江·七年级期中）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、、之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
28．（2021春·浙江·七年级期中）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1= ，S2= (需要化简)．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A=2a2﹣6a+1，B=a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．
29．（2020春·浙江杭州·七年级校考期中）回答下列问题：
（1）填空：
___________________；
_____________________；
______________________．
（2）猜想：
___________________．（其中为正整数，且）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①；
②．
30．（2021春·浙江杭州·七年级期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．
请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式:之间的等量关系；
利用中的结论计算:，求的值；
根据中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值．