专题01 根的定义与韦达定理结合-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

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类型一 确定两个字母是某方程的俩根
1．若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2﹣a﹣1=0，b2﹣b﹣1=0，则a+b+2ab的值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．
2．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（ ）．
A．B．C．或2D．或2
3．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（ ）
A．4B．1C．﹣2D．﹣1
4．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（ ）
A．14B．﹣14C．10D．﹣10
5．若实数，且a、b满足，，则代数式的值为_______________．
6．已知实数满足 ，且，则的值是_______．
7．若实数a≠b，且a、b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，则代数式a2﹣6a﹣b的值为_____．
8．设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）
A．-1B．1C．0D．0.5
类型二 变形后确定两个字母是某方程的俩根
9．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（ ）
A．﹣402B． C． D．
10．设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）
A．-1B．1C．0D．0.5
11．设实数、分别满足，，且，求的值．
12．已知实数满足，，求的值．
13．已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
类型三 综合解答
14．阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以＝﹣3．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．
15．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请问一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
（2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？
16．已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．
17．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，p是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ ，α•β＝ ；若2，3是方程x2+mx+n＝0的两根，则m＝ ，n＝ ；
（2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；
（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值.