+河南省信阳市潢川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
2. 如图，已知，且，则度数是（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
3. 一次抽奖活动特等奖中奖率为,把用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 5
5. 化简的结果是（ ）
A. 0B. 1C. D.
6. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
7. 已在，则（ ）
A. 1B. 6C. 8D. 16
8. 已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 直线l
C. 是直角三角形D. 点A，B关于直线对称
10. 如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（ ）
A. 150°B. 112°C. 120°D. 146°
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 当时，分式的值是______________．
12. _______________．
13. 如图，是角平分线，，则___________．
14. 如图，在中，，，点D．E分别在边上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则________°，________．
15. 如图，已知，，．若P点从A点出发沿线段向左运动，以为直角边作等腰直角，连接，当P，Q，C三点共线时，P点的坐标是_______________．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
17. （1）多项式与有没有公因式？若有请求出来，若没有请说明理由．
（2）解方程：
18. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，试求的长．
19. 如图，在中，．老师要求在射线上找一点M，使得．
大伟思考后这样作图：以A为圆心，长为半经画弧交线段的延长线于点M，连接．
（1）请按大伟的做法补全图形．
（2）大伟的做法得到的是否是？如果是请证明，如果不是请说明理由．
20. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用：_________元；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①；②；③．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？
22. （1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，并延长到点G，使，连接．若，猜想之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
23. 如图，在中，平分，交边于点D，点E是边的中点．点P为边上的一个动点．
（1） ， 度；
（2）当四边形为轴对称图形时，求的长；
（3）若是等腰三角形，求的度数；
（4）若点M在线段上，连接，直接写出的值最小时的长度．
燃油车
油箱容积：50升
油价：7元/升
续航里程：m千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：70千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：m千米
每千米行驶费用：_____元