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浙教版七年级下册3.4 乘法公式练习
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这是一份浙教版七年级下册3.4 乘法公式练习，文件包含核心考点03整式的乘法原卷版docx、核心考点03整式的乘法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
考点一：同底数幂的乘法
考点二：幂的乘方与积的乘方
考点三：单项式乘单项式
考点四：单项式乘多项式
考点五：多项式乘多项式
考点考向
一．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
二．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
三．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
四．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
五．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
考点精讲
一．同底数幂的乘法（共5小题）
1．（2022春•杭州期中）计算m3•m2的结果是（ ）
A．m6B．m5C．2m3D．2m5
2．（2022春•江干区校级期中）如果10x＝3，10y＝2，那么10x+y＝ ．
3．（2022春•衢州期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝ ；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2022）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．
4．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
5．（2022春•邗江区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
二．幂的乘方与积的乘方（共9小题）
6．（2022春•绍兴期中）已知ax＝3，ay＝2，则a2x+y的值为 ．
7．（2022春•余杭区校级期中）计算：（﹣2）3×（）3＝ ．
8．（2017春•杭州期中）已知xa＝3，xb＝4，则x3a+2b的值为（ ）
A．B．C．432D．216
9．（2022春•吴兴区校级期中）已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝1，则（a+b）3•（b﹣a）3的值是 ．
10．（2022春•温州期中）＝ ．
11．（2022春•嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，则的值是 ．
12．（2021春•镇海区校级期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2021•b2020的值．
13．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
14．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
三．单项式乘单项式（共7小题）
15．（2018春•乐清市期末）计算2a3•3a2的结果（ ）
A．5a5B．5a6C．6a5D．6a6
16．（2013春•余姚市校级期中）N是一个单项式，且N•（﹣2x2y）＝﹣3ax2y2，则N等于（ ）
A．ayB．﹣3ayC．﹣xyD．axy
17．（2022春•鹿城区校级期中）计算：2a•（2a2b）＝ ．
18．（2021春•拱墅区校级月考）已知a2n＝4，b3n＝27，则，an•bn的值为 ．
19．（2022春•龙游县月考）计算：
（1）32×（﹣3）2；
（2）2a2•a4﹣（﹣a2）3．
20．（2022春•瓯海区期中）计算：﹣3a•（4b）＝ ．
21．（2022春•肥东县期末）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．
四．单项式乘多项式（共8小题）
22．（2020春•新昌县期中）﹣2xy（x2y﹣3xy2）＝ ．
23．（2022春•西湖区校级期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝ ．
24．（2020春•衢州期中）计算：2x（5x﹣3y）＝ ．
25．（2022春•南浔区期末）化简：2x（x+3）﹣x2．
26．（2022春•鄞州区校级月考）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣x+1，那么正确的计算结果是 ．
27．（2021春•南浔区期末）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．
①用含a的代数式分别表示S1和S2（结果需要化简）；
②请用作差法比较S1与S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
28．（2021春•拱墅区期末）已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝ ．
29．（2021春•龙湾区期中）小明同学计划将一个周长为50cm的长方形ABCD按如图方式剪出一个筝形EFGH（EH＝EF，GH＝GF），其中点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，设点G到CD的距离为acm，AE＝BE＝（a+2）cm，AH＝BF＝3a（cm）．
（1）用含a的代数式表示线段HD的长（结果要化简）；
（2）用含a的代数式表示筝形EFGH的面积（结果要化简）；
（3）当a（a﹣5）+6＝0时，筝形EFGH的面积为
五．多项式乘多项式（共13小题）
30．（2022春•嵊州市期中）已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
31．（2022春•西湖区期末）某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积．
（2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积．
32．（2022春•慈溪市期中）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张．
33．（2021春•富阳区期中）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
34．（2022春•长兴县期中）如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
35．（2022春•宁波期中）若（3+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m＝ ．
36．（2022春•东阳市校级月考）如果（x+a）（3x﹣6）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
37．（2022春•鄞州区期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 ；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 ．
38．（2022春•瓯海区期中）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
39．（2022春•杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积：
（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．
40．（2022春•龙湾区期中）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．
（1）请计算甲，乙长方形的面积差．
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3．已知S1+S2＝，求S3的值．
41．（2022春•萧山区月考）已知无论x取何值，等式（x+a）（x+b）＝x2+2x+n（n≤1）都恒成立，
（1）求a+b的值；
（2）①当n＝﹣1时，求代数式值；
②你能用含n的代数式来表示吗？若表示的数是正整数，求整数n的值；
（3）求a3b+ab3﹣2的最大值，写出求解过程．
42．（2021春•拱墅区校级期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
巩固提升
一、单选题
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣8D．8
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算的结果是( )
A．B．C．D．
5．（2021春·浙江杭州·七年级期中）若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0B．1C．3D．
6．（2021春·浙江温州·七年级温州绣山中学校考阶段练习）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
二、填空题
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则__________．
9．（2023春·七年级单元测试）若，则的值为______．
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果表示，表示，则＝________
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，则代数式值是 __．
三、解答题
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
14．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，分别求值：(用、表示)
(1)；
(2)．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
16．（2022·浙江金华·七年级校考期中）符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．
(1)计算：=_________；（直接写出答案）
(2)化简二阶行列式：
17．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．
19．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
20．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
21．（2023春·七年级单元测试）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图l，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：．
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．
22．（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
23．（2023春·浙江·七年级专题练习）若的积中不含x项与项，
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值．
24．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．
(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．
(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
考点一：同底数幂的乘法
考点二：幂的乘方与积的乘方
考点三：单项式乘单项式
考点四：单项式乘多项式
考点五：多项式乘多项式
考点考向
一．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
二．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
三．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
四．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
五．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
考点精讲
一．同底数幂的乘法（共5小题）
1．（2022春•杭州期中）计算m3•m2的结果是（ ）
A．m6B．m5C．2m3D．2m5
2．（2022春•江干区校级期中）如果10x＝3，10y＝2，那么10x+y＝ ．
3．（2022春•衢州期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝ ；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2022）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．
4．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
5．（2022春•邗江区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
二．幂的乘方与积的乘方（共9小题）
6．（2022春•绍兴期中）已知ax＝3，ay＝2，则a2x+y的值为 ．
7．（2022春•余杭区校级期中）计算：（﹣2）3×（）3＝ ．
8．（2017春•杭州期中）已知xa＝3，xb＝4，则x3a+2b的值为（ ）
A．B．C．432D．216
9．（2022春•吴兴区校级期中）已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝1，则（a+b）3•（b﹣a）3的值是 ．
10．（2022春•温州期中）＝ ．
11．（2022春•嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，则的值是 ．
12．（2021春•镇海区校级期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2021•b2020的值．
13．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
14．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
三．单项式乘单项式（共7小题）
15．（2018春•乐清市期末）计算2a3•3a2的结果（ ）
A．5a5B．5a6C．6a5D．6a6
16．（2013春•余姚市校级期中）N是一个单项式，且N•（﹣2x2y）＝﹣3ax2y2，则N等于（ ）
A．ayB．﹣3ayC．﹣xyD．axy
17．（2022春•鹿城区校级期中）计算：2a•（2a2b）＝ ．
18．（2021春•拱墅区校级月考）已知a2n＝4，b3n＝27，则，an•bn的值为 ．
19．（2022春•龙游县月考）计算：
（1）32×（﹣3）2；
（2）2a2•a4﹣（﹣a2）3．
20．（2022春•瓯海区期中）计算：﹣3a•（4b）＝ ．
21．（2022春•肥东县期末）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．
四．单项式乘多项式（共8小题）
22．（2020春•新昌县期中）﹣2xy（x2y﹣3xy2）＝ ．
23．（2022春•西湖区校级期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝ ．
24．（2020春•衢州期中）计算：2x（5x﹣3y）＝ ．
25．（2022春•南浔区期末）化简：2x（x+3）﹣x2．
26．（2022春•鄞州区校级月考）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣x+1，那么正确的计算结果是 ．
27．（2021春•南浔区期末）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．
①用含a的代数式分别表示S1和S2（结果需要化简）；
②请用作差法比较S1与S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
28．（2021春•拱墅区期末）已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝ ．
29．（2021春•龙湾区期中）小明同学计划将一个周长为50cm的长方形ABCD按如图方式剪出一个筝形EFGH（EH＝EF，GH＝GF），其中点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，设点G到CD的距离为acm，AE＝BE＝（a+2）cm，AH＝BF＝3a（cm）．
（1）用含a的代数式表示线段HD的长（结果要化简）；
（2）用含a的代数式表示筝形EFGH的面积（结果要化简）；
（3）当a（a﹣5）+6＝0时，筝形EFGH的面积为
五．多项式乘多项式（共13小题）
30．（2022春•嵊州市期中）已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
31．（2022春•西湖区期末）某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积．
（2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积．
32．（2022春•慈溪市期中）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张．
33．（2021春•富阳区期中）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
34．（2022春•长兴县期中）如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
35．（2022春•宁波期中）若（3+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m＝ ．
36．（2022春•东阳市校级月考）如果（x+a）（3x﹣6）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
37．（2022春•鄞州区期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 ；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 ．
38．（2022春•瓯海区期中）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
39．（2022春•杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积：
（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．
40．（2022春•龙湾区期中）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．
（1）请计算甲，乙长方形的面积差．
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3．已知S1+S2＝，求S3的值．
41．（2022春•萧山区月考）已知无论x取何值，等式（x+a）（x+b）＝x2+2x+n（n≤1）都恒成立，
（1）求a+b的值；
（2）①当n＝﹣1时，求代数式值；
②你能用含n的代数式来表示吗？若表示的数是正整数，求整数n的值；
（3）求a3b+ab3﹣2的最大值，写出求解过程．
42．（2021春•拱墅区校级期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
巩固提升
一、单选题
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣8D．8
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算的结果是( )
A．B．C．D．
5．（2021春·浙江杭州·七年级期中）若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0B．1C．3D．
6．（2021春·浙江温州·七年级温州绣山中学校考阶段练习）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
二、填空题
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则__________．
9．（2023春·七年级单元测试）若，则的值为______．
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果表示，表示，则＝________
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，则代数式值是 __．
三、解答题
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
14．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，分别求值：(用、表示)
(1)；
(2)．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
16．（2022·浙江金华·七年级校考期中）符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．
(1)计算：=_________；（直接写出答案）
(2)化简二阶行列式：
17．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
18．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．
19．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
20．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
21．（2023春·七年级单元测试）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图l，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：．
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．
22．（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
23．（2023春·浙江·七年级专题练习）若的积中不含x项与项，
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值．
24．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．
(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．
(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
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