云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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（满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. ±3D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的概念，解决此题的关键是熟练掌握此概念．
2. 2023年6月24日，昆明安宁温泉高原半程马拉松在云南省昆明市安宁市人民广场开跑，赛事规模达到15000人，其中15000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（ ）
A. 6B. ﹣6C. 0D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.
【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，
∴点A表示的数为﹣6，
故选：B.
【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.
4. 如图所示长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可．
【详解】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，
故选：B．
【点睛】本题考查的是对基本几何体的认识，掌握圆柱的形成是解本题的关键．
5. 下列说法错误是（ ）
A.
B. 倒数等于本身的数有1和
C. 单项式的的系数是，次数是5
D. 把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，倒数，单项式，有理数的乘方．根据有理数的乘方，倒数的定义，单项式的定义，直线的性质判断即可．
【详解】A、，计算正确，故不符合题意；
B、倒数等于本身的数有1和，说法正确，故不符合题意；
C、单项式的的系数是，次数是4，原说法错误，故符合题意；
D、把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线，故不符合题意；
故选：C．
6. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义可得，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：代数式与是同类项，
，，
解得：，，
，
故选：A．
7. 如图，，，为的中点，则的长是（ ）
A. 6cmB. 5cmC. 2cmD. 1cm
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，本题先求解，，再利用线段的和差运算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
故选D
8. 下列式子的变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查的是等式的性质，熟知性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、若，则，正确，本选项不符合题意；
B、若，则，原变形错误，本选项符合题意；
C、若，则，正确，本选项不符合题意；
D、若，则，正确，本选项不符合题意．
故选：B．
9. 如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，
∴∠DOE=30°+50°=80°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
10. 按一定规律排列的单项式：，……，它的第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．系数均为奇数，可用表示；字母和字母的指数可用表示．
【详解】解：依题意，得第n项为，
故选：A．
11. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长．
【详解】解：其余三面留出宽都是2的小路，
由图可以看出：菜地的长为，宽为，
所以菜地的周长为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
12. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解的应用题，根据安排x名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则人生产螺母，由题意得：
，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 安陆冬季里某一天的气温为，这一天安陆的温差是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．
【详解】解：．
故答案为：．
15. 若是关于x的方程的解，则a的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．把代入方程得出，再求出a即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
16. 已知，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式值．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第17、18、21、22题每题7分，第23、24题每题8分，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）38 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程；
（1）移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
【小问1详解】
，
，
，
；
【小问2详解】
．
19. 先化简，再求值：，其中， ．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则对原式进行化简．
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
当， 时，
原式
20. 如图，已知线段．
（1）选择合适的画图工具，按下列步骤画图：
①延长线段至点C，使；
②在线段上方画射线，使；
③在射线上取一点D（不与点B重合），连接．
（2）根据画出的图形，判断，理由是_______．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段，比较线段的长短．
（1）利用几何语言画出对应的图形；
（2）根据“两点之间线段最短”可以得出答案．
【小问1详解】
①如图，线段为所作；
②如图，射线所作；
③如图，为所作；
【小问2详解】
理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
21. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：
（）问检修小组收工时在的哪个方位？距处多远？
（2）若检修车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？
【答案】（1）收工时在P的东边，距P处2km
（2）这一天检修车辆所需汽油费52.08元
【解析】
【分析】(1)七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；
(2)每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量，再乘以油价即可．
【详解】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（km），
因为向东行驶为正所以收工时在P的东边，距P处2km.
（2）（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2
=42×0.2×6.2
=52.08（元）．
答：这一天检修车辆所需汽油费52.08元．
【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．
22. 如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：平分
（理由： ）


（理由： ）

【答案】；角平线的定义；；；；同角的余角相等；
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的计算，结合角平分线的定义和同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：平分
．（理由：角平线的定义）
（理由：同角的余角相等）
23. 某商场经销A，B两种商品、A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元．
（1）每件A种商品利润为________元，每件A种商品利润率为_______；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
【答案】（1）20，；
（2）该商场购进A种商品20件．
【解析】
【分析】本题考查有理数除法的应用、一元一次方程的应用．
（1）根据A种商品的利润＝A种商品的售价﹣进价进行计算即可；根据利润率＝（利润÷成本）×100%计算即可；
（2）根据（1）中的结果和该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【小问1详解】
解：A种商品的利润率为（元），
利润率为，
故答案为：20，；
【小问2详解】
解：设A种商品购进x件，则B种商品购进件，
根据题意得：，
解得，
答：该商场购进A种商品20件．
24. 已知数轴上两点，对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点为线段的中点，则点对应的数_______；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
【答案】（1）1 （2）点对应的数是或5；
（3）或1.3或．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．
（1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，再列出方程求解即可；
（3）由点恰好是点，的“2倍点”，列出方程可求解．
【小问1详解】
解：为的中点，，
依题意得，
解得：，
故答案为：1；
【小问2详解】
解：由，若存在点到点、点距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧，
①在点左侧，，，
依题意得，
解得：；
②在点右侧，，，
依题意得，
解得：，
故点对应的数是或5；
【小问3详解】
解：由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点恰好是点，的“2倍点”，
或，
解得：（舍去）或或或，
的值或1.3或．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次