华东师大版九年级数学下册 第27章 圆习题27.1（课件）

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习题 27.1华东师大版 九年级下册1.如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,且∠CAB = ∠ CBA. 求证：∠ COA = ∠ COB.证明:∵∠CAB = ∠CBA , ∴ ∠COB = ∠CAB =∠CBA=∠COA,∴ ∠COA= ∠COB.【教材P45 习题27.1 第1题】2.如图, AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1 = ∠2 = ∠3,弦AC、EB、DF是否相等？如果相等,请给出证明.相等证明：∵∠1= ∠AOC , 且∠1=∠2=∠3 ∴ ∠2 =∠3 = ∠ AOC , ∴ = = . 同理可得 = = = . ∴ = = , ∴AC = EB = DF .【教材P45 习题27.1 第2题】3.如图, ⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,F为AB上一点，∠CFD =100°.求∠CFE 与∠DFE的大小. 【教材P45 习题27.1 第3题】4.如图,AB是⊙O的直径,AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦,且AC= CD =DE=EF=FB.求∠AOC与∠COF的大小. 【教材P45 习题27.1 第4题】5.如图, AB是⊙O的直径,如果∠COA = ∠DOB = 60°,那么与线段OA相等的线段是______________________________; 与 相等的弧是__________.解:由题意得 ∠COD = 60°，∴ ∠AOC = ∠COD = ∠DOB∴ = = ,且 AC = CD = DB,△AOC、△COD、△BOD都为等边三角形.OC、OD、OB、AC、CD、DB、【教材P45 习题27.1 第5题】6.如图, ∠A 是⊙O的圆周角， ∠A = 40°．求∠OBC的大小. 【教材P45 习题27.1 第6题】7.如图， = .求证: AB = AC.解:∵ = , + = + , 即 = ,∴ ∠BCE = ∠CBD 即∠BCA = ∠CBA, ∴ AB = AC .【教材P46 习题27.1 第7题】8.试证明：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 并且 平分这条弦所对的两条弧.已知：如图⊙O的直径CD交弦AB于点E, 且 AE = BE.求证： CD⊥AB , = , = .E【教材P46 习题27.1 第8题】证明:连接OA、OB.∵OA = OB , ∴ △AOB是等腰三角形.∵AE = BE , ∴ OE⊥AB.∵ OA = OB , ∴ ∠OAB = ∠OBA , ∴∠AOE = 90°－∠OAB = 90° － ∠OBA = ∠BOE ,∴ = . ∵ CD为⊙O的直径,∴ = .E9.如图,圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB = CD.求证:EB = EC.证明:连接AD. ∵ AB = CD, ∴∠CAD= ∠ADB.又∵∠CAB与∠CDB所对弧都为弧BC.∴∠CAB =∠BDC. ∴∠BAD = ∠CDA.∴ AE = DE , AB= DC , ∴ EB = EC.【教材P46 习题27.1 第9题】10.圆内接四边形ABCD中, ∠A、 ∠B、 ∠C的度数的比是2 ∶ 3 ∶ 6.求该四边形各内角的大小.解:∵四边形ABCD为圆的内接四边形, ∠A与∠C所对的弧为同一条弦.∴ ∠A与∠C互补.同理∠B与∠D互补.∵ ∠A∶ ∠C=2 ∶ 6 , ∠A+∠C = 180°.∴ ∠A = 45°, ∠C = 135°. ∴ ∠B = 67.5° , ∠D = 112.5°.【教材P46 习题27.1 第10题】1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.