华东师大版九年级数学下册 第27章 圆第1课时 弧长和扇形面积的计算（课件）

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华东师大版·九年级下册27.3 圆中的计算问题弧长和扇形面积的计算复习回顾问题1：圆的周长如何计算？圆的面积如何计算？问题2：圆周长所对的圆心角是多少度？C=2πrS=πr2360°探究新知 如图所示是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗？(精确到0.01m) 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？180°90°45°n°（1）（2）（3）（4）(3)圆心角是45°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______；(4)圆心角是1°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______；(5)圆心角是n°，占整个圆周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_______； 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：r结论1.半径为r，140°圆心角所对的弧长是多少？2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______. 60° 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径rO圆心角n弧长lAB 怎样计算圆心角是n°的扇形面积？下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？180°90°45°n°(2)圆心角是90°，占整个圆周角的______，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_______；(3)圆心角是45°，占整个圆周角的______，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的_______；(4)圆心角是1°，占整个圆周角的______，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_______；(5)圆心角是n°，占整个圆周角的______，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_______；半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为 比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？n°60°解：因为n=60，r=10cm，所以扇形的面积为扇形的周长为随堂练习1.已知圆弧所在圆的半径为50cm，所对的圆心角为60°.求该圆弧的长度.(精确到0.01cm)解：因为n=60，r=50cm，所以该圆弧的长度为23∶362403.如图是一段弯形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度.(π取3.142)解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.4.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.5.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm，CD的长为10πcm，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.解：设OA=r，OC=r+12，∠O=n°，根据已知条件有：解得r=18 ， n=60.∴OC=12+18=30cm.课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.