61，宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份61，宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间： 120分钟 满分： 120分
一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的现象可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 天空划过一道流星B. 用两颗钉子在墙上固定一根木条
C. 把弯曲的河道改直D. 经过平板上两点能弹出一条笔直的墨线
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、天空划过一道流星，点动成线解释，故此选项错误；
B、用两颗钉子在墙上固定一根木条，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
C、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确；
D、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
故选： C．
【点睛】本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
2. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．
【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．
故选：C．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．
3. A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是2B. 的次数是2次
C. 是单项式D. 二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可．
【详解】A、的系数，此项错误
B、因为也是常数，所以的次数是1，此项错误
C、是由单项式和组成的多项式，此项错误
D、是二次三项式，此项正确
故答案为：D．
【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键．
5. 在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，
④，⑤是一元一次方程，共2个,
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键．
6. 下列等式变形中，错误的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；
B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意；
C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；
D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
7. 在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2∶3∶5，则最大扇形的圆心角为( )
A. 72°B. 100°C. 120°D. 180°
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得最大扇形的圆心角度数为360°×=180°，故选D.
8. 钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A. 15°B. 30°C. 75°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的大格，分针指向6，时针与分针夹角为大格，计算出角度即可.
【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是，8点30分时时针与分针的夹角是大格，则夹角度数为，
故选：C.
【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 各数如下：，，，，，，，其中分数包括__________．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握分数的定义是解题的关键，根据分数的定义判断出，，是正确答案即可．
详解】解：分数包括，，，
故答案为：，，．
10. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
【答案】线动成面
【解析】
分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【详解】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．
故答案为线动成面．
【点睛】题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
11. 如图，图中共有_____条线段．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查线段的定义，解题关键在于在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．根据线段的含义： 线段两头都有端点，有限长；据此列举即可．
【详解】解：线段有10条：
故答案为10．
12. 从九边形的一个顶点出发，可以画出___________条对角线．
【答案】6
【解析】
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，代入计算即可求解；
【详解】解：对角线的数量条，
故答案为：6．
【点睛】本题考查多边形的对角线条数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．
13. 已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购买的该品牌笔数是x(x>10)支，请用含x的式子表示辰辰应付费用___________元.
【答案】
【解析】
【分析】先求出10支圆珠笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式.
【详解】由题意可得：
故应填：
【点睛】根据条件列代数式，需要注意认真审题，分清数量关系，正确列出代数式，同时在运算的时候注意运算顺序，最终答案应该规范书写格式.
14. 已知，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，逆用乘法的分配律把所给代数式变形为是解答本题的关键．
15. 已知，，则____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，解决本题的关键是对和的位置关系进行分类讨论； 分两种情况考虑：在外部；在内部．
【详解】解：当在外部时，如图（1）所示，
；
当在内部时，如图（2）所示，
；
的度数为或，
故答案为：或．
16. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是_________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】，
，
又，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据乘法分配律进行求解即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【小问2详解】
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
19. 已知．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键
（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；
（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，
当，时，
．
20. 小红解方程时，第一步出现了错误：
（1）解方程的错误原因是 ；
（2）写出你的解答过程．
【答案】（1）漏乘最小公倍数
（2），过程见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握其解答步骤“去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1”是解题的关键．
（1）根据去分母即可解答；
（2）利用解一元一次方程的步骤即可解答．
【小问1详解】
解：如图：常数项漏乘最小公倍数．
故答案为：漏乘最小公倍数．
【小问2详解】
解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：．
系数化1：．
21. 某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示．
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱．
【答案】555元．
【解析】
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【详解】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100-2）+2×（100-5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015-2460=555（元），
答：共赚了555元．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
22. 七年级某班为了开展活动，购买了一些体育用品，有15个毽球和6根跳绳，共用去69元，其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的3倍还多元，求毽球和跳绳的单价．
【答案】毽球和跳绳的单价分别为元和元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找出等量关系列出方程是解题的关键．设毽球的单价是x元，则跳绳的单价是元． 有15个毽球和6根跳绳，共用去69元列出方程求解即可．
【详解】解：设毽球的单价是x元，则跳绳的单价是元．
由题意得
解得：，
．
答：毽球和跳绳的单价分别为元和元
四、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 如图，为直线上一点，，平分，．
（1）填空：___________；图中有__________个小于平角的角．
（2）求的度数；
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义．
（1）利用角平分线定义计算；列出小于平角的角即可．
（2）首先求出，再利用平角的定义求出；
小问1详解】
解：，平分，
，
图中小于平角的角为共9个．
故答案为：70；9．
【小问2详解】
解：，由（1）得，
，
；
24. 在一块长为米、宽为米的小花园内，计划在四个角上空出半径为米的圆，供大家娱乐，其余部分种花草．
（1）求花草部分的面积．
（2）当，时，花草部分的面积为多少．（用含的式子表示）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分析题意，结合图形信息可得种植花草的面积等于长为米、宽为米的小花园的面积与四个角上空出半径为米的圆的面积之差.（2）将x=15,y=18代入解析式即可解答；
【详解】（1）将所求面积用公式表示出来，四个的扇形即；
花草部分的面积即为.
（2）当，时，原式=，
故答案为；
【点睛】此题考查圆面积的计算，解题关键在于掌握圆面积公式即可.
25. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【答案】（1）AB＝6cm，CD＝4.5cm；（2）当0≤t≤5时，AB＝3t，当5＜t≤10时，AB＝30﹣3t；（3）不变，EC＝7.5cm
【解析】
【分析】（1）①时间×速度即为AB的长；②先求出BD的长，再根据“C是线段BD的中点”求出CD的长；
（2）需要分类讨论：当0≤t≤5时，根据时间×速度求出AB的长；当5＜t≤10时，根据时间×速度求出B点走过的路程，再用总路程减去AD的长求出BD的长，然后用AD的长减去BD的长即可求出AB的长；
（3）根据中点公式表示出EB和BC的长，从而得到EC的长，继而可知EC的长是否为定值．
【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；
②∵AD＝15cm，AB＝6cm，
∴BD＝15﹣6＝9cm，
∵C是线段BD中点，
∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝3t；
当5＜t≤10时，AB＝15﹣(3t﹣15)＝30﹣3t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD，
∴EC＝EB+ BD =(AB+BD)
＝AD
＝×15
＝7.5cm．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据已知得出各个线段之间的等量关系是解题的关键．
26. 已知：一副三角尺（直角三角尺和直角三角尺，，）．
（1）如图①摆放，点O、A、C在一条直线上，则的度数是_____________；
（2）如图②，将直角三角尺绕点O逆时针方向转动，若要恰好平分，求的度数；
（3）如图③，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分．如果三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变化，求出的值；如果变化，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）的度数不会发生变化，总是．
【解析】
【分析】（1）利用进行计算；
（2）先由恰好平分得到，然后根据进行计算；
（3）先根据平分，平分得到，，则，所以，然后把，代入计算即可．
【小问1详解】
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
∵平分，
，
∴．
【小问3详解】
不变化．
∵射线平分，射线平分，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即的度数不会发生变化，总是．
【点睛】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算是关键．也考查了角平分线的定义．售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
-2
-5