人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第一课时 平行线的性质（课件）

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平行线的性质5.3.1 平行线的性质R·七年级数学下册复习回顾思考：三种平行线的判定方法分别是什么?同位角相等内错角相等同旁内角互补判定两条直线平行反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？探究点1 两直线平行，同位角相等如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．探索新知问题1 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等．问题3 再任意画一条截线d(不与c平行)，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为______.2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°，则∠3=______.120°58°你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？两条直线平行同位角相等内错角相等转化探究点2 两直线平行，内错角相等你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠3=∠5（等量代换）.请按照性质1总结定义.探究点2 两直线平行，内错角相等性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．几何语言：∵a∥b（已知），∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为( ).A.25° B.30° C.35° D.55°2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是______.C35°由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程．解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠5+∠4=180°（等量代换）.探究点3 两直线平行，同旁内角互补性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．几何语言：∵a∥b（已知），∴∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度?解：∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∠A=100°，∠B=115°，∴∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.故梯形的另外两个角分别是80°和65°.【教材P19 例1】1.如图，直线m∥n，其中∠1=40°，则∠2的度数为( ).A.130° B.140° C.150° D.160°2.如图，直线l1∥l2，l3∥l4．若∠1=70°，则∠2的度数为______.B110°例2 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图①中的某条龙舟的侧面示意图简化成图②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度数.解：∵a∥b∥c，∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2=∠4(两直线平行，同位角相等)．∴∠4=∠2=180°－∠1=180°－132°=48°.∵∠3=∠4，∴∠3=48°，∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.1.如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC =_______.28°随堂练习2.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度?【选自教材第20页 练习 第1题】解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，∵∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.3.如图，点E在线段AB上，D，F都在线段BC上，并且ED∥AC，EF∥AD，若∠1=20°，则∠2等于多少度？说明理由？解：∠2=20°.理由如下：∵ED∥AC，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°(两直线平行，内错角相等)．∵EF∥AD ，∴∠2=∠3=20°(两直线平行，内错角相等)．我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的刀片打开，得到如图所示的图形．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明∠2=∠1+90°．拓展提升解:（1）如图，延长CB交AD于点E.由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE，∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°，∠EAG=∠DEC.∴∠DEC=145°.∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF，∴∠2=∠DEC=145°.（2）由（1）可知∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°，∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.课堂小结1.教材P22习题5.3第1~5题.2. 《创优作业》主体部分相应课时训练.课后作业