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    人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质(课件)

    人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质(课件)第1页
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    初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教课内容课件ppt

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    这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教课内容课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了学习目标,复习回顾,新课探究,探究1不等式的性质,不等式性质2,不等式性质3,针对训练,1x-7>26,x-7+7>26+7,x>33等内容,欢迎下载使用。
    1.通过类比、猜测、验证发现不等式的性质,并掌握不等式的性质.2.初步体会不等式与等式的异同.3.会运用不等式的性质解决简单的问题.
    回想一下,等式有哪些性质?分别用文字语言和符号语言表示出来.
    不等式有没有类似的性质?
    用“>”或“ 3,① 5+2 ______ 3+2.② 5 - 2 ______ 3 - 2.
    (2)-1 < 3,① -1+2 ______ 3+2.② -1-3 ______ 3 - 3.
    发现:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.
    一般地,不等式具有如下性质:
    不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或(式),不等式的方向不变.
    即,如果 a > b,那么 a + c > b + c,且 a – c > b - c.
    (3)6 > 3,① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.
    (4)-2 < 3,① -2×6 ______ 3×6.② -2÷6 ______ 3÷6.
    发现:当不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向________.
    不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等式的方向不变.
    (3)6 > 3,① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.③6×(-5) ______ 2×(-5).④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
    (4)-2 < 3,① -2×6 ______ 3×6.② -2÷6 ______ 3÷6.③ - 2×(-6) ______ 3×(-6).④ -2÷(-6) ______ 3÷(-6).
    发现:当不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向________.
    不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等式的方向改变.
    不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变。
    不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变。
    不等式性质2和不等式性质3有什么区别?
    对于乘法(或除法)运算,不等式性质要乘(或除)的数正负不同,结果也不同.
    不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点:
    两边乘(或除以)同一个负数时,大小关系改变
    两边乘(或除以)同一个负数时,相等关系不变
    1.两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变;2.两边乘(或除以)同一个正数时,不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变
    1. 设a>b,用“<”或“>”填空:
    (1)a+2_____b+2;(2)a-3_____b-3;(3)-4a_____-4b;(4)
    【教材P117 练习】
    2. 根据不等式的性质,下列变形正确的是( )
    由 a>b 得 ac2>bc2由 ac2>bc2 得 a>b 由 >2 得 a<2由 2x+1>x 得 x<-1
    例1 利用不等式的性质解下列不等式:
    【教材P117 例1】
    探究2 利用不等式的性质解简单的不等式
    3x-2x<2x+1-2x
    下面是某同学根据不等式的性质做的一道题:
    在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5,得
    -4x > 4.
    在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4,得
    请问他做对了吗?如果不对,请改正.
    符号“≥”和“≤”分别比“>”和“<”各多了一层相等的含义,它们是不等号与等号的合写形式.
    为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19 ℃,最高气温是28 ℃,我们可以用t表示这天的气温,t是随时间变化的,但是它有一定的变化范围,即t ≥ 19℃并且t ≤ 28 ℃.
    符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”
    符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”
    用数轴表示不等式的解集时,实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?
    实心圆点表示取值范围内包含这个数,而空心圆圈则表示不包含这个数.
    例 2 某长方体形状的容器长 5 cm,宽 3 cm,高 10 cm,容器内原有水的高度为 3 cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出 V 的取值范围.
    探究3 利用不等式的性质解决实际问题
    【教材P119 例2】
    V新注入水 + V原有水 ≤ V容器,
    体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
    同时体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
    V新注入水 + 3×5×3 ≤ 3×5×10
    V新注入水 + 45 ≤ 150
    V新注入水 ≤ 105
    注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间)
    用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米?请将解集在数轴上表示出来.
    1. 用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
    【教材P119 练习 第1题】
    4x-3x < 3x-5-3x
    -8x÷(-8) < 10÷(-8)
    2. 用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:
    【教材P119 练习 第2题】
    (1)x的3倍大于或等于1;(2)x与3的和不小于6;(3)y与1的差不大于0;(4)y的 小于或等于-2.
    解:(1)3x ≥ 1

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